Roboguru

Perhatikan gambar berikut. Diketahui titik  adalah pusat lingkaran. Jika luas  dan garis singgung  panjangnya  cm. Tentukan: a) Luas

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut.

Diketahui titik straight O adalah pusat lingkaran. Jika luas increment OPQ equals 64 space cm squared dan garis singgung RQ panjangnya 8 cm. Tentukan:

a) Luas increment ORQ 

Pembahasan Soal:

Diketahui:

straight L subscript increment OPQ end subscript equals 64 space cm squared RQ equals 8 space cm 

Maka:

straight L subscript increment O R Q end subscript equals straight L subscript increment OPQ end subscript straight L subscript increment ORQ end subscript equals 64 

Jadi,  Luas increment ORQ adalah 64 space cm squared.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

W. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jarak titik pusat sebuah lingkaran ke titik di luar lingkaran . Jika lingkaran tersebut memiliki jari-jari , maka berapa panjang garis singgungnya?

Pembahasan Soal:

Misalkan jarak titik pusat sebuah lingkaran ke titik di luar lingkaran dinyatakan dengan begin mathsize 14px style p end style, jari-jari dinyatakan dengan undefined, dan panjang garis singgung dinyatakan dengan begin mathsize 14px style q end style. Dengan menerapkan rumus panjang garis singgung lingkaran, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell q squared end cell equals cell p squared minus r squared end cell row blank equals cell 24 squared minus 8 squared end cell row blank equals cell 576 minus 64 end cell row blank equals 512 row q equals cell plus-or-minus square root of 512 end cell row blank equals cell plus-or-minus 16 square root of 2 end cell end table end style 

Karena jarak tidak mungkin bernilai negatif, maka nilai yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style 16 square root of 2 space cm end style.

Jadi, panjang garis singgung lingkaran tersebut adalah undefined.

0

Roboguru

Perhatikan gambar di bawah! Jika  dan , maka panjang PQ adalah ....

Pembahasan Soal:

PQ merupakan garis singgung lingkaran yang tegak lurus dengan jari-jari OP.

Dengan menerapkan Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku OPQ, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row PQ equals cell square root of OQ squared minus OP squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 squared minus 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 25 minus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 16 end cell row blank equals cell 4 space cm end cell end table 

Jadi, panjang PQ adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cm end table.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Jika diameter lingkaran  dan panjang , panjang garis AC adalah ... .

Pembahasan Soal:

Diketahui:

begin mathsize 14px style OC equals OA equals straight r equals 1 half straight d equals 15 space cm end style
begin mathsize 14px style OB equals 25 space cm end style

Mencari panjang AB
Perhatikan soal. Karena AB garis singgung, maka sudut OAB siku - siku. Maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell OB squared end cell equals cell AB squared plus AO squared end cell row cell AB squared end cell equals cell OB squared minus AO squared end cell row cell AB squared end cell equals cell 25 squared minus 15 squared end cell row cell AB squared end cell equals cell 625 minus 225 end cell row cell AB squared end cell equals 400 row AB equals cell plus-or-minus square root of 400 end cell row AB equals cell plus-or-minus 20 blank cm end cell end table end style 

Karena suatu panjang tidak mungkin negatif,
Jadi, panjang AB adalah begin mathsize 14px style 20 space cm end style.

Kemudian, menghitung luas segitiga AOB, sebagai berikut:

begin mathsize 14px style straight L equals fraction numerator straight a cross times straight t over denominator 2 end fraction straight L equals fraction numerator AB cross times OA over denominator 2 end fraction straight L equals fraction numerator 20 cross times 15 over denominator 2 end fraction straight L equals 150 space cm squared end style 

Jadi, luas segitiga ABO adalah begin mathsize 14px style 150 space cm squared end style.

Kemudian mencari Luas layang-layang, sebagai berikut:
Segitiga ACO kongruen dengan segitiga ABO. Karena:

begin mathsize 14px style sisi space BO equals sisi space BO OC equals OA equals jari minus jari sudut space BAO equals sudut space BCO equals 90 degree end style 

Maka luas segitiga ACO sama dengan segitiga ABO.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L blank layang minus layang end cell equals cell straight L blank ABO plus straight L blank BCO end cell row straight L equals cell straight L blank ABO plus straight L blank ABO end cell row straight L equals cell 2 cross times straight L blank ABO end cell row straight L equals cell 2 cross times 150 end cell row straight L equals cell 300 blank cm squared end cell end table end style  

Jadi, luas layang-layang adalah begin mathsize 14px style 300 space cm squared end style.

Bila menggunakan rumus luas layang - layang, didapat:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space layang minus layang end cell equals cell fraction numerator straight d subscript 1 cross times straight d subscript 2 over denominator 2 end fraction end cell row 300 equals cell fraction numerator AC cross times OB over denominator 2 end fraction end cell row cell 300 cross times 2 end cell equals cell 25 cross times AC space end cell row 600 equals cell 25 cross times AC space end cell row AC equals cell 600 divided by 25 space end cell row AC equals cell 12 space cm end cell end table end style 

Jadi, panjang panjang tali busur AC adalah begin mathsize 14px style 12 space cm end style.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Perhatikan gambar!   Hitung nilai x.

Pembahasan Soal:

Garis x merupakan garis singgung lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran, panjangnya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell square root of 34 squared minus 16 squared end root end cell row blank equals cell square root of 1.156 minus 256 end root end cell row blank equals cell square root of 900 end cell row blank equals 30 end table 

Dengan demikian, nilai x adalah 30 space text cm. end textblank

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut Jika jari-jari lingkaran O adalah . Jika panjang , maka tentukan jarak titik B ke titik pusat O!

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan rumus panjang garis singgung lingkaran, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell BO squared end cell equals cell AO squared plus AB squared end cell row BO equals cell plus-or-minus square root of AO squared plus AB squared end root end cell row BO equals cell plus-or-minus square root of open parentheses 7 space cm close parentheses squared plus open parentheses 24 space cm close parentheses squared end root end cell row BO equals cell plus-or-minus square root of 49 space cm squared plus 576 space cm squared end root end cell row BO equals cell plus-or-minus square root of 625 space cm squared end root end cell row BO equals cell plus-or-minus square root of open parentheses 25 space cm close parentheses squared end root end cell row BO equals cell plus-or-minus 25 space cm end cell row BO equals cell 25 space cm end cell end table

Maka, jarak titik B ke titik pusat O adalah 25 space cm.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved