Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Dengan menggunakan aturan Sinus dan Cosinus, tentukan panjang BC!

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut!

Dengan menggunakan aturan Sinus dan Cosinus, tentukan panjang BC!

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan aturan Sinus:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator AC over denominator sin space 30 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator AB over denominator sin space angle straight C end fraction end cell row cell fraction numerator 10 cm over denominator begin display style bevelled 1 half end style end fraction end cell equals cell fraction numerator 15 cm over denominator sin space angle straight C end fraction end cell row cell sin space angle straight C end cell equals cell 15 over 10 cross times 1 half end cell row blank equals cell 3 over 4 end cell row cell angle straight C end cell equals cell 48 comma 59 degree end cell end table

Jadi, panjang BC adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell BC squared end cell equals cell AC squared plus AB squared minus 2 times AC times AB space cos space left parenthesis 48 comma 59 degree right parenthesis end cell row blank equals cell 10 squared plus 15 squared minus 2 times 10 times 15 times 3 over 4 end cell row blank equals cell 100 plus 225 minus 225 end cell row blank equals 100 row BC equals cell 10 cm end cell end table

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Putri

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui suatu segitiga ABC memiliki panjang sisi a sepanjang 10 cm, c=5 cm, dan besar sudut α=50∘. Tentukan besar sudut γ dan panjang sisi b !

Pembahasan Soal:

Diketahui suatu segitiga ABC memiliki panjang sisi straight a sepanjang 10 cm, straight c equals 5 cm, dan besar sudut straight alpha equals 50 degree. Dapat digambarkan sebagai berikut:

Maka:

- Menentukan besar sudut straight gamma 

space space space space space space space fraction numerator straight a over denominator sin space straight A end fraction equals fraction numerator straight c over denominator sin space straight C end fraction space space space space space space space fraction numerator straight a over denominator sin space straight alpha end fraction equals fraction numerator straight c over denominator sin space straight gamma end fraction space space space fraction numerator 10 over denominator sin space 50 degree end fraction equals fraction numerator 5 over denominator sin space straight gamma end fraction sin space straight gamma cross times 10 equals 5 cross times sin space 50 degree sin space straight gamma cross times 10 equals 5 cross times 0 comma 8 sin space straight gamma cross times 10 equals 4 space space space space space space space space sin space straight gamma equals 4 over 10 space space space space space space space space sin space straight gamma equals 0 comma 4 space space space space space space space space sin space straight gamma equals sin space 24 degree space space space space space space space space space space space space space straight gamma equals 24 degree 

- Menentukan panjang sisi straight b 

straight b squared equals straight a squared plus straight c squared minus 2 times straight a times straight c times cos space straight B straight b squared equals 10 squared plus 5 squared minus 2 times 10 times 5 times cos space 106 degree straight b squared equals 100 plus 25 minus 100 times open parentheses negative 0 comma 3 close parentheses straight b squared equals 100 plus 25 plus 30 straight b squared equals 155 space space straight b equals plus-or-minus square root of 155 space space straight b equals plus-or-minus 12 comma 5 space space straight b equals 12 comma 5 rightwards arrow menyatakan space ukuran space tidak space boleh space bilanagn space negatif 

Jadi, besar sudut straight gamma dan panjang sisi straight b adalah 24 degree dan 22 comma 5 cm.

0

Roboguru

Pada sebuah segitiga ABC, diketahui bahwa sudut A=30∘ dan sudut B=60∘. Jika panjang sisi a+c=9cm, maka panjang sisi b adalah ...

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan aturan sinus perbandingan panjang sisi segitiga, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator straight a over denominator sin space straight A end fraction end cell equals cell fraction numerator straight c over denominator sin space straight C end fraction end cell row cell fraction numerator straight a over denominator sin space 30 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator straight b over denominator sin space open parentheses 180 degree minus 30 degree minus 60 degree close parentheses end fraction end cell row cell fraction numerator straight a over denominator sin space 30 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator straight c over denominator sin space 90 degree end fraction end cell row cell fraction numerator straight a over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell equals cell straight c over 1 end cell row cell 2 straight a end cell equals straight c row straight c equals cell 2 straight a end cell end table 

Karena straight a plus straight c equals 9 space cm, maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight a plus straight c end cell equals 9 row cell straight a plus 2 straight a end cell equals 9 row cell 3 straight a end cell equals 9 row straight a equals cell 3 space cm end cell row blank blank blank row straight c equals cell 2 straight a end cell row blank equals cell 2 times 3 end cell row blank equals cell 6 space cm end cell end table 

Selanjutnya dengan menggunakan aturan cosinus perbandingan panjang sisi segitiga, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight b equals cell square root of straight a squared plus straight b squared minus 2 times straight a times straight b times cos space straight B end root end cell row blank equals cell square root of 3 squared plus 6 squared minus 2 times 3 times 6 times cos space 60 degree end root end cell row blank equals cell square root of 9 plus 36 minus 2 times 3 times 6 times 1 half end root end cell row blank equals cell square root of 9 plus 36 minus 18 end root end cell row blank equals cell square root of 27 end cell row blank equals cell 3 square root of 3 space cm end cell end table 

Jadi, panjang sisi straight b adalah 3 square root of 3 space cm

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Jika  sina=13−5​  (di kuadran IV), nilai seca  adalah …

Pembahasan Soal:

 sin space a equals fraction numerator negative 5 over denominator 13 end fraction berada pada kuadran ke 4, sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space straight a end cell equals cell fraction numerator negative 5 over denominator 13 end fraction end cell row cell Depan over miring end cell equals cell fraction numerator negative 5 over denominator 13 end fraction end cell end table 

Sehingga, table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank Depan end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 5 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank dan end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank miring end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 13 end table

Dengan menggunakan teorema pythagoras kita tentukan sisi samping sudut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Samping equals cell square root of miring squared minus depan squared end root end cell row blank equals cell square root of 13 squared minus open parentheses negative 5 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 169 minus 25 end root end cell row blank equals cell square root of 144 end cell row blank equals 12 end table 

Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sec space straight a end cell equals cell miring over samping end cell row blank equals cell 13 over 12 end cell end table

Jadi, nilai sec space straight a adalah 13 over 12

 

 

0

Roboguru

Suatu segitiga PQR siku-siku di P dengan sudut R=60∘ dan panjang PR=20m. Panjang PQ dan  QR adalah ..

Pembahasan Soal:

Dari soal tersebut, dapat diilustrasikan dengan segitiga berikut.
 


 

dengan begitu, dapat diperoleh panjang PQ dan QR sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space 60 degree end cell equals cell square root of 3 end cell row cell fraction numerator P Q over denominator P R end fraction end cell equals cell square root of 3 end cell row cell fraction numerator P Q over denominator 20 end fraction end cell equals cell square root of 3 end cell row cell P Q end cell equals cell 20 square root of 3 space straight m end cell row blank equals cell 34 comma 6 space straight m end cell end table end style

begin mathsize 14px style table row cell cos blank 60 degree end cell equals cell 1 half end cell row cell fraction numerator P R over denominator Q R end fraction end cell equals cell 1 half end cell row cell fraction numerator 20 over denominator Q R end fraction end cell equals cell 1 half end cell row cell Q R end cell equals cell 40 blank straight m end cell end table end style

Sehingga, opsi jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Panjang sisi BC=...

Pembahasan Soal:

Ingat aturan sinus pada segitiga yaitu perbandingan sisi dan sudut serta aturan cosinus untuk mengetahui panjang suatu sisi jika diketahui sudut di depan sisi yang dicari serta panjang sisi yang mengapit sudut tersebut. Pada gambar terdapat 2 segitiga yaitu ABD dan BCD, pertama mencari panjang sisi BD dengan aturan sinus pada segitga ABD kemudian setelah panjang BD ditentukan barulah mencari panjang sisi BC dengan aturan cosinus pada segitiga BCD, sehingga didapatkan panjang BD sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator BD over denominator Sin space straight A end fraction end cell equals cell fraction numerator AD over denominator Sin space straight B end fraction end cell row cell fraction numerator BD over denominator Sin space 45 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator 6 over denominator Sin space 30 degree end fraction end cell row cell fraction numerator BD over denominator 1 half square root of 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 6 over denominator 1 half end fraction end cell row cell 1 half BD end cell equals cell 6 cross times 1 half square root of 2 end cell row cell 1 half BD end cell equals cell 3 square root of 2 end cell row BD equals cell 3 square root of 2 cross times 2 end cell row BD equals cell 6 square root of 2 blank cm end cell end table

Didapat panjang BD yaitu 6 square root of 2 blank cm. Kemudian menentukan panjang BC pada segitiga BCD dengan aturan cosinus sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell BC squared end cell equals cell CD squared plus BD squared minus 2 cross times CD cross times AB cross times Cos blank straight D end cell row cell BC squared end cell equals cell 10 squared plus left parenthesis 6 square root of 2 right parenthesis squared minus 2 cross times 10 cross times 6 square root of 2 cross times Cos blank 45 degree end cell row cell BC squared end cell equals cell 100 plus 72 minus 120 square root of 2 cross times 1 half square root of 2 end cell row cell BC squared end cell equals cell 172 minus 60 cross times 2 end cell row cell BC squared end cell equals cell 172 minus 120 end cell row cell BC squared end cell equals 52 row BC equals cell square root of 52 blank cm end cell end table

Didapatkan panjang BC equals square root of 52 blank cm.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa panjang sisi BC adalah square root of 52 blank cm.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved