Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Daerah yang diarsir pada gambar di atas merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ....

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut!



Daerah yang diarsir pada gambar di atas merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan .... space 

  1. begin mathsize 14px style x plus 2 y greater or equal than 8 semicolon space 2 x plus 3 y greater or equal than 12 semicolon space x greater or equal than 0 semicolon space y greater or equal than 0 end style 

  2. size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px y size 14px greater or equal than size 14px 8 size 14px semicolon size 14px space size 14px 3 size 14px x size 14px plus size 14px 2 size 14px y size 14px greater or equal than size 14px 12 size 14px semicolon size 14px space size 14px x size 14px greater or equal than size 14px 0 size 14px semicolon size 14px space size 14px y size 14px greater or equal than size 14px 0 

  3. size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px y size 14px less or equal than size 14px 8 size 14px semicolon size 14px space size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px 3 size 14px y size 14px less or equal than size 14px 12 size 14px semicolon size 14px space size 14px x size 14px greater or equal than size 14px 0 size 14px semicolon size 14px space size 14px y size 14px greater or equal than size 14px 0 

  4. size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px y size 14px less or equal than size 14px 8 size 14px semicolon size 14px space size 14px 3 size 14px x size 14px plus size 14px 2 size 14px y size 14px less or equal than size 14px 12 size 14px semicolon size 14px space size 14px x size 14px greater or equal than size 14px 0 size 14px semicolon size 14px space size 14px y size 14px greater or equal than size 14px 0 

  5. size 14px x size 14px plus size 14px 2 size 14px y size 14px less or equal than size 14px 8 size 14px semicolon size 14px space size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px 3 size 14px y size 14px less or equal than size 14px 12 size 14px semicolon size 14px space size 14px x size 14px greater or equal than size 14px 0 size 14px semicolon size 14px space size 14px y size 14px greater or equal than size 14px 0 

Pembahasan Soal:

Menentukan sistem pertidaksamaan dari grafik.

Menentukan pertidaksamaan yang melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 8 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 4 comma space 0 close parentheses end style, terlebih dahulu menentukan persamaan diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator x minus 0 over denominator 4 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator y minus 8 over denominator 0 minus 8 end fraction end cell row cell x over 4 end cell equals cell fraction numerator y minus 8 over denominator negative 8 end fraction end cell row cell negative 8 x end cell equals cell 4 y minus 32 end cell row 32 equals cell 8 x plus 4 y end cell row cell 8 x plus 4 y end cell equals 32 row cell 2 x plus y end cell equals 8 end table end style 

Menentukan tanda pertidaksamaan, karena begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 0 close parentheses end style termasuk daerah penyelesaian, maka jika disubstitusikan titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 0 close parentheses end style harus benar, sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 x plus y end cell cell space... space end cell 8 row cell 2 open parentheses 0 close parentheses plus 0 end cell cell... end cell 8 row 0 less or equal than 8 end table end style 

Sehingga pertidaksamaan yang melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 8 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 4 comma space 0 close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style 2 x plus y less or equal than 8 end style.

Menentukan pertidaksamaan yang melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 4 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 6 comma space 0 close parentheses end style, terlebih dahulu menentukan persamaan diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator x minus 0 over denominator 6 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator y minus 4 over denominator 0 minus 4 end fraction end cell row cell x over 6 end cell equals cell fraction numerator y minus 4 over denominator negative 4 end fraction end cell row cell negative 4 x end cell equals cell 6 y minus 24 end cell row 24 equals cell 4 x plus 6 y end cell row cell 4 x plus 6 y end cell equals 24 row cell 2 x plus 3 y end cell equals 12 end table end style 

Menentukan tanda pertidaksamaan, karena begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 0 close parentheses end style termasuk daerah penyelesaian, maka jika disubstitusikan titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 0 close parentheses end style harus benar, sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 x plus 3 y end cell cell space... space end cell 12 row cell 2 open parentheses 0 close parentheses plus 3 open parentheses 0 close parentheses end cell cell... end cell 12 row 0 less or equal than 12 end table end style

Sehingga pertidaksamaan yang melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 4 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 6 comma space 0 close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style 2 x plus 3 y less or equal than 12 end style.

Daerah penyelesaian terletak pada kuadran I, sehingga begin mathsize 14px style x greater or equal than 0 end style dan begin mathsize 14px style y greater or equal than 0 end style.

Diperoleh sistem pertidaksamaan dari gambar di atas adalah begin mathsize 14px style 2 x plus y less or equal than 8 end stylebegin mathsize 14px style 2 x plus 3 y less or equal than 12 end stylebegin mathsize 14px style x greater or equal than 0 end style, dan begin mathsize 14px style y greater or equal than 0 end style.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Mahasiswa/Alumni Universitas Siliwangi

Terakhir diupdate 10 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut. i. x+4y≤8;2x+y≤4;x≥0; dan y≥0

Pembahasan Soal:

Ingat,

untuk menentukan himpunan penyelesaiannya, gambarkan terlebih dahulu grafik dari persamaannya dengan cara mencari titik-titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y.

x plus 4 y less or equal than 8

Cari titik potong grafik sumbu X dan sumbu Y dengan bantuan tabel.

Diperoleh titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y adalah left parenthesis 0 comma 2 right parenthesis dan left parenthesis 8 comma 0 right parenthesis

2 x plus y less or equal than 4

Cari titik potong grafik sumbu X dan sumbu Y dengan bantuan tabel.

Diperoleh titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y adalah left parenthesis 0 comma 4 right parenthesis dan left parenthesis 2 comma 0 right parenthesis

Maka, grafiknya sebagai berikut.

daerah x plus 4 y less or equal than 8 adalah di bawah garis x plus 4 y less or equal than 8 karena tandanya kurang dari sama dengan.

daerah 2 x plus y less or equal than 4 adalah di bawah garis 2 x plus y less or equal than 4 karena tandanya kurang dari sama dengan.daerah x greater or equal than 0 adalah di sebelah kanan sumbu Y.

daerah y greater or equal than 0 adalah di atas sumbu X.

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah daerah yang diraster berwarna biru. 

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari  2. x≥0;y≥0;3x+2y≥6

Pembahasan Soal:

  •  Gambarlah garis 3x+2y=6

Untuk x=0 diperoleh y=26=3 sehingga titik potong dengan sumbu Y adalah (0,3).
Untuk y=0 diperoleh x=36=2 sehingga titik potong dengan sumbu X adalah (2,0).
Ambil titik uji P(0,0), diperoleh hubungan 3(0)+2(0)=0<6.
Ini berarti titik P(0,0) tidak terletak pada daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x+2y6.

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan untukx greater or equal than 0 semicolon space y greater or equal than 0 semicolon space 3 x plus 2 y greater or equal than 6  ditandai dengan arsiran pada gambar di bawah ini:

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut 2x+y≤6 dan 2x+5y≤10 dan x≥0, y≥0.

Pembahasan Soal:

Diketahui sistem pertidaksamaan linear :

open curly brackets table row cell 2 x plus y less or equal than 6 end cell row cell 2 x plus 5 y less or equal than 10 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close 

Pertidaksamaan 2 x plus y less or equal than 6 dibatasi oleh garis 2 x plus y equals 6 yang memotong sumbunegative x dan sumbunegative y di titik left parenthesis 3 comma space 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma space 6 right parenthesis. Karena tandanya "less or equal than" maka daerah yang di arsir adalah yang berada di sebelah kiri garis.

Pertidaksamaan 2 x plus 5 y less or equal than 10 dibatasi oleh garis 2 x plus 5 y equals 10 yang memotong sumbunegative x dan sumbunegative y di titik left parenthesis 5 comma space 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma space 2 right parenthesis. Karena tandanya "less or equal than" maka daerah yang di arsir adalah yang berada di sebelah kiri garis.

Perpotongan kedua garis 2 x plus y equals 6 dan 2 x plus 5 y equals 10 dapat dicari dengan menggunakan metode eliminasi pada kedua persamaan tersebut :

table row cell 2 x plus y equals 6 end cell row cell 2 x plus 5 y equals 10 end cell row cell negative 4 y equals negative 4 end cell row cell y equals 1 end cell end table minus 

Substitusikan y equals 1 ke dalam salah satu persamaan.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 6 row cell 2 x plus 1 end cell equals 6 row cell 2 x end cell equals cell 6 minus 1 end cell row cell 2 x end cell equals 5 row x equals cell 5 over 2 end cell end table 

Dengan demikian, kedua garis tersebut saling berpotongan di titik open parentheses 5 over 2 comma space 1 close parentheses.

Pertidaksamaan x greater or equal than 0 dan y greater or equal than 0 menunjukkan bahwa daerah yang di arsir berada di kuadran I. Sistem pertidaksamaan di atas dapat digambarkan seperti berikut :

Jadi, himpunan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah daerah berwarna biru pada gambar di atas.

0

Roboguru

Daerah penyelesaian pertidaksamaan 3x+4y≤12 adalah ....

Pembahasan Soal:

Terlebih dahulu kita tentukan titik potong persamaan 3x+4y=12 pada sumbu x dan sumbu y, yaitu :

  • Titik potong pada sumbu x maka y=0 

3x+4y3x+4(0)3xxx=====1212123124  koordinat (4,0) 

  • Titik potong pada sumbu y maka x=0 

3x+4y3(0)+4y4yyy=====1212124123   koordinat (0,3) 

Karena 3x+4y12 memiliki tanda  maka daerah penyelesaian adalah di bawah persamaan garis 3x+4y=12.

Dengan demikian, jika digambarkan pertidaksamaan 3x+4y12 yaitu :



Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Daerah yang membatasi penyelesaian sistem pertidaksamaan x+y≥2, x−y≤2, x+y≤10, x−y≥−2 berbentuk...

Pembahasan Soal:

  • x+y2, misalkan x+y=2
x 2 0
y 0 2

karena tanda pertidaksamaannya "" maka daerah penyelesaian berada di kanan atas garis.

  • xy2, misalkan xy=2
x 2 0
y 0 -2

karena tanda pertidaksamaannya "" maka daerah penyelesaian berada di kiri atas garis.

  • x+y10, misalkan x+y=10
x 10 0
y 0 10

karena tanda pertidaksamaannya "" berada di kiri bawah garis.

  • xy2, misalkan xy=2​​​​​​​
x -2 0
y 0 2

karena tanda pertidaksamaannya "" berada di kanan bawah garis. 

sehingga daerah yang membatasinya seperti dibawah ini:

​​​​​​​

Jadi, daerah yang membatasi penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut berbentuk persegi panjang.​​​​​​​

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved