Roboguru

Perhatikan barisan bilangan berikut: 0, 3, 8, 15, 24, ... Suku ke berapakah yang bernilai 728?

Pertanyaan

Perhatikan barisan bilangan berikut: 0, 3, 8, 15, 24, ...

Suku ke berapakah yang bernilai 728?

Pembahasan Soal:

Diketahui barisan bilangan: 0, 3, 8, 15, 24, ... Pola ini merupakan barisan aritmetika bertingkat. Ingat rumus suku ke n dari barisan aritmetika bertingkat adalah 

straight U subscript straight n equals an squared plus bn plus straight c 

Perhatikan ilustrasi berikut!

Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell 2 a equals 2 a equals 1 end cell end table end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 a plus b end cell equals 3 row cell 3 times 1 plus b end cell equals 3 row b equals 0 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b plus c end cell equals 0 row cell 1 plus 0 plus c end cell equals 0 row c equals cell negative 1 end cell end table

Rumus suku ke n barisan tersebut menjadi straight U subscript straight n equals straight n squared minus 1

Suku yang bernilai 728 adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 728 equals cell straight n squared minus 1 end cell row cell straight n squared end cell equals cell 728 plus 1 end cell row cell straight n squared end cell equals 729 row straight n equals cell plus-or-minus 27 end cell end table 

Banyak suku pasti merupakan bilangan positif, sehingga straight n equals 27.

Jadi, 728 adalah suku ke-27.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Sri

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Purworejo

Terakhir diupdate 28 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pilihlah salah satu jawaban yang benar sesuai dengan pola barisan yang diberikan. 1,4,9,16,…,…,49

Pembahasan Soal:

 

begin mathsize 14px style U subscript 1 equals 1 squared equals 1 U subscript 2 equals 2 squared equals 4 U subscript 3 equals 3 squared equals 9 U subscript 4 equals 4 squared equals 16 U subscript 5 equals 5 squared equals 25 U subscript 6 equals 6 squared equals 36 U subscript 7 equals 7 squared equals 49 end style 

Sehingga, jawaban yang sesuai yaitu begin mathsize 14px style 25 comma space 36 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

1

Roboguru

Jika 1∼8,2∼15,3∼24,4∼35, maka 10∼?

Pembahasan Soal:

 

Pola bilangan tersebut membentuk barisan bertingkat sehingga:

Diketahui: straight a equals 8 comma space straight b equals 7 comma space straight c equals 2 space comma space straight n equals 10

Ditanya: straight U subscript 10?

Jawab:

U subscript n equals a plus fraction numerator left parenthesis n minus 1 right parenthesis b over denominator 1 factorial end fraction plus fraction numerator left parenthesis n minus 1 right parenthesis left parenthesis n minus 2 right parenthesis c over denominator 2 factorial end fraction U subscript 10 equals 8 plus fraction numerator left parenthesis 10 minus 1 right parenthesis 7 over denominator 1 factorial end fraction plus fraction numerator left parenthesis 10 minus 1 right parenthesis left parenthesis 10 minus 2 right parenthesis 2 over denominator 2 factorial end fraction U subscript 10 equals 8 plus fraction numerator 9.7 over denominator 1 factorial end fraction plus fraction numerator 9.8.2 over denominator 2 factorial end fraction U subscript 10 equals 8 plus 63 plus 72 U subscript 10 equals 143

Jadi, 10 tilde 143

0

Roboguru

Adi memiliki beberapa kotak yang berisi kelereng. Jumlah kelereng pada setiap kotak membentuk barisan aritmetika bertingkat. Diketahui tiga kotak pertama berturut-turut berisi 10, 12, dan 16 kelereng....

Pembahasan Soal:

Diketahui jumlah kelereng pada setiap kotak membentuk barisan aritmetika bertingkat dengan 3 kotak pertama berturut-turut berisi 10, 12, dan 16 kelereng, maka bisa kita ilustrasikan seperti berikut ini. 

 

Perhatikan bahwa beda pada tingkat pertama membentuk barisan aritmetika dengan begin mathsize 14px style K subscript 1 equals 2 comma space K subscript 2 equals 4 comma space K subscript 3 equals 6 comma end style dan seterusnya. Kemudian, perhatikan pola berikut.

begin mathsize 14px style U subscript 2 equals 10 plus 2 equals U subscript 1 plus K subscript 1 U subscript 3 equals 10 plus 2 plus 4 equals U subscript 1 plus left parenthesis K subscript 1 plus K subscript 2 right parenthesis U subscript 4 equals 10 plus 2 plus 4 plus 6 equals U subscript 1 plus left parenthesis K subscript 1 plus K subscript 2 plus K subscript 3 right parenthesis end style 

sehingga

begin mathsize 14px style U subscript 15 equals U subscript 1 plus left parenthesis K subscript 1 plus K subscript 2 plus K subscript 3 plus midline horizontal ellipsis plus K subscript 14 right parenthesis U subscript 16 equals U subscript 1 plus left parenthesis K subscript 1 plus K subscript 2 plus K subscript 3 plus midline horizontal ellipsis plus K subscript 15 right parenthesis end style 

Kita cari masing-masing jumlah 14 suku pertama dan jumlah 15 suku pertama dari deret 2, 4, 6, 8, … dengan suku pertama 2 dan beda 2.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis end cell row cell S subscript 14 end cell equals cell 14 over 2 left parenthesis 2 times 2 plus left parenthesis 14 minus 1 right parenthesis 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 7 left parenthesis 4 plus 13 times 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 7 left parenthesis 4 plus 26 right parenthesis end cell row blank equals cell 7 left parenthesis 30 right parenthesis end cell row blank equals 210 row blank blank blank row cell S subscript 15 end cell equals cell 15 over 2 left parenthesis 2 times 2 plus left parenthesis 15 minus 1 right parenthesis 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 15 over 2 left parenthesis 4 plus 14 times 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 15 over 2 left parenthesis 4 plus 28 right parenthesis end cell row blank equals cell 15 over 2 left parenthesis 32 right parenthesis end cell row blank equals 240 end table end style 

Sehingga kita dapatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 15 end cell equals cell 10 plus 210 equals 220 end cell row cell U subscript 16 end cell equals cell 10 plus 240 equals 250 end cell end table end style 

Dengan demikian, jumlah kelereng yang diterima Budi adalah 220 + 250 = 470 kelereng.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Diketahui barisan bilangan : 4,7,13,22,34,.... Nilai suku ke- 9 dari barisan tersebut adalah...

Pembahasan Soal:

Berdasarkan soal di atas, diketahui barisan 4 comma 7 comma 13 comma 22 comma 34 comma... dengan beda tiap sukunya konstan pada tingkat kedua seperti ilustrasi berikut:

 

Dengan metode substitusi dapat diperoleh nilai straight a comma straight b. straight c sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 straight a end cell equals 3 row blank rightwards double arrow cell straight a equals 3 over 2 end cell row blank blank blank row cell 3 straight a plus straight b end cell equals 3 row blank rightwards double arrow cell 3 open parentheses 3 over 2 close parentheses plus straight b equals 3 end cell row blank rightwards double arrow cell 9 over 2 plus straight b equals 3 end cell row blank rightwards double arrow cell straight b equals negative 3 over 2 end cell row blank blank blank row cell straight a plus straight b plus straight c end cell equals 4 row blank rightwards double arrow cell 3 over 2 plus open parentheses negative 3 over 2 close parentheses plus straight c equals 4 end cell row blank rightwards double arrow cell straight c equals 4 end cell end table  

Kemudian suku ke-straight n barisan aritmetika bertingkat dapat ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript straight n end cell equals cell an squared plus bn plus straight c end cell row blank rightwards double arrow cell straight U subscript straight n equals open parentheses 3 over 2 close parentheses straight n squared plus open parentheses negative 3 over 2 close parentheses straight n plus 4 end cell row blank rightwards double arrow cell straight U subscript straight n equals 3 over 2 straight n squared minus 3 over 2 straight n plus 4 end cell end table 

Sehingga, nilai suku ke- 9 dapat ditentukan sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript 9 end cell equals cell 3 over 2 open parentheses 9 close parentheses squared minus 3 over 2 open parentheses 9 close parentheses plus 4 end cell row cell straight U subscript 9 end cell equals cell 3 over 2 open parentheses 81 close parentheses minus 27 over 2 plus 4 end cell row cell straight U subscript 9 end cell equals cell 243 over 2 minus 27 over 2 plus 4 end cell row cell straight U subscript 9 end cell equals cell 216 over 2 plus 4 end cell row cell straight U subscript 9 end cell equals cell 224 over 2 end cell row cell straight U subscript 9 end cell equals 112 end table 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Pilihlah salah satu jawaban yang benar sesuai dengan pola barisan yang diberikan. 100,92,…,…,79,…,70

Pembahasan Soal:

Sehingga polanya adalah begin mathsize 14px style negative 8 comma negative 7 comma negative 6 comma negative 5 end style.
Dengan demikian, bilangan untuk melengkapi pola barisan tersebut adalah begin mathsize 14px style 85 comma blank 74 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved