Roboguru

Penyelesaian sistem persamaan dan adalah dan , dengan . Nilai dari adalah....

Pertanyaan

Penyelesaian sistem persamaan 2 x plus y equals 3 dan x minus 2 y equals negative 11 adalah m dan n, dengan m less than n. Nilai dari 2 m plus 5 n adalah....

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut!

Untuk menentukan nilai m dan n, kita dapat menggunakan metode eliminasi-substitusi seperti berikut.

2 x plus y equals 3 space space space space space space space open vertical bar cross times 1 close vertical bar rightwards arrow space space 2 x plus y equals 3 x minus 2 y equals negative 11 space space open vertical bar cross times 2 close vertical bar rightwards arrow bottom enclose 2 x minus 4 y equals negative 22 end enclose space _ space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 5 y equals 25 rightwards arrow y equals 5

Substitusikan nilai y equals 5 ke persamaan 2 x plus y equals 3 sehingga diperoleh nilai x equals negative 1.
Karena penyelesaian sistem persamaan 2 x plus y equals 3 dan x minus 2 y equals negative 11 adalah m dan n, dengan m less than n maka m equals negative 1 dan n equals 5. Dengan demikian,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 m plus 5 n end cell equals cell 2 open parentheses negative 1 close parentheses plus 5 open parentheses 3 close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 plus 15 end cell row blank equals 13 end table

Jadi, 2 m plus 5 n equals 13.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Fatta

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Manakah di antara pilihan berikut ini yang merupakan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel ?

Pembahasan Soal:

Substitusi persamaan size 14px y size 14px equals size 14px minus size 14px 2 over size 14px 3 size 14px x size 14px minus size 14px 1 ke persamaan size 14px 4 size 14px x size 14px plus size 14px 6 size 14px y size 14px equals size 14px minus size 14px 6 sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px 4 size 14px x size 14px plus size 14px 6 begin mathsize 14px style left parenthesis negative 2 over 3 x minus 1 right parenthesis end style end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 6 end cell row cell size 14px 4 size 14px x size 14px minus size 14px 4 size 14px x size 14px minus size 14px 6 end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 6 end cell row cell size 14px minus size 14px 6 end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 6 end cell end table 

Bentuk yang diperoleh terakhir ini menunjukkan bahwa sistem persamaan linear dua variabel yang diberikan memiliki tak hingga banyaknya solusi. 

Hal ini juga dapat diliha dari persamaan garis undefined yang apabila diubah bentuknya akan seperti berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px 3 size 14px y end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 2 size 14px x size 14px minus size 14px 3 size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px left parenthesis size 14px cross times size 14px 3 size 14px right parenthesis end cell row cell size 14px 6 size 14px y end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 4 size 14px x size 14px minus size 14px 6 size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px left parenthesis size 14px cross times size 14px 2 size 14px right parenthesis end cell row cell size 14px 4 size 14px x size 14px plus size 14px 6 size 14px y end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 6 size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px left parenthesis size 14px plus size 14px 4 size 14px x size 14px right parenthesis end cell row blank blank blank end table 

Bentuk terakhir yang diperoleh menegaskan bahwa garis undefined sama dengan atau berimpit dengan garis undefined. Dengan demikian, sistem persamaan linear yang diberikan memiliki selesaian tak hingga banyaknya.

Jadi, jawaban yang benar adalah D.

 

Roboguru

Tentukan penyelesaian atau akar sistem persamaan berikut! 1.  dan

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan metode eliminasi pada SPLDV maka kita dapat mengurangkan kedua persamaan tersebut, diperoleh:

table row cell x squared plus y squared equals 20 end cell row cell x squared minus y squared equals 12 space space minus end cell row cell 2 y squared equals 8 end cell row cell y squared equals 8 over 2 end cell row cell y squared equals 4 end cell row cell y equals square root of 4 end cell row cell y equals 2 end cell end table 

Selanjutnya, substitusi nilai y pada salah satu persamaan di atas, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared end cell equals 20 row cell x squared plus open parentheses 2 close parentheses squared end cell equals 20 row cell x squared plus 4 end cell equals 20 row cell x squared end cell equals cell 20 minus 4 end cell row cell x squared end cell equals 16 row x equals 4 end table 

Dengan demikian, penyelesaiannya adalah x = 4 dan y = 2.

Roboguru

Fatimah dan Nabila membeli buku tulis dan pulpen di toko Pak Umar. Fatimah membeli 5 buah buku tulis dan 6 buah pensil dengan harga Rp10.800,00. Sedangkan Nabila membeli 7 buah buku tulis dan 4 buah p...

Pembahasan Soal:

Namakan :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell jumlah space buku space tulis end cell row p equals cell jumlah space pensil end cell end table

Dari permasalahan di atas dapat dibentuk model matematika sebagai berikut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 b plus 6 p end cell equals cell 10.800 space..... left parenthesis straight i right parenthesis end cell row cell 7 b plus 4 p end cell equals cell 11.600 space.... space left parenthesis ii right parenthesis end cell end table

Kalikan persamaan (i) dengan 7 dan kalikan persamaan (ii) dengan 5, diperoleh

stack attributes charalign center stackalign right end attributes row 35 b plus 42 p equals 75.600 end row row minus 35 b plus 20 p equals 58.000 end row horizontal line row 22 p equals 17.600 end row row p equals 800 end row end stack

Substitusi ke persamaan (i)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 b plus 6 p end cell equals cell 10.800 end cell row cell 5 b plus 6 open parentheses 800 close parentheses end cell equals cell 10.800 end cell row cell 5 b plus 4.800 end cell equals cell 10.800 end cell row cell 5 b end cell equals cell 10.800 minus 4.800 end cell row cell 5 b end cell equals cell 6.000 end cell row b equals cell 1.200 end cell end table

Akibatnya, didapat

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 b plus 8 p end cell equals cell 3 open parentheses 1.200 close parentheses plus 8 open parentheses 600 close parentheses end cell row blank equals cell 3.600 plus 4.800 end cell row blank equals cell 8.400 end cell end table

Jadi, harga untuk 3 buah buku tulis dan 8 buah pensil adalah Rp8.400,00space 

Roboguru

Dalam lahan parkir suatu sekolah, 21 dari 25 sepeda yang terparkir tidak memiliki boncengan dibelakang. Persentase dari sepeda yang tidak memiliki boncengan di belakang adalah...

Pembahasan Soal:

Diketahui :

Jumlah seluruh sepeda yang terparkir = 25 sepeda 

Jumlah sepeda yangbtidak memiliki boncengan = 21 sepeda 

Ditanya :

Persentase sepeda yang tidak memiliki boncengan dibelakang 

Penyelesaian

Perbandingan senilai adalah perbandingan antar dua buah bilangan yang apabila suatu bilangan bertambah, maka bilangan yang lain juga bertambah atau jika bilangan tersebut berkurang maka bilangan yang lain juga berkurang. Perbandingan senilai juga merupakan perbandingan yang memiliki nilai yang sama setelah disederhanakan.

Misal persentase sepeda yang tidak memiliki boncengan dibelakang adalah x, maka 

1. Persentase yang tidak memiliki boncengan = 21 = x%

2. Persentase seluruh sepeda = 25 = 100%

Dengan menggunakan perbandingan senilai, maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 21 over 25 end cell equals cell straight x over 100 end cell row cell 25 open parentheses straight x close parentheses end cell equals 2100 row straight x equals cell 2100 over 25 end cell row cell straight x space end cell equals cell space 84 end cell end table

Jadi, persentase sepeda yang tidak memiliki boncengan dibelakang adalah 84%.

Roboguru

Harga 3 pensil dan 6 pulpen Rp15.000,00, sedangkan harga 2 pensil dan 3 pulpen Rp8.000,00. Harga 4 pulpen dan 2 pensil adalah ....

Pembahasan Soal:

pensil = x
pulpen = y

Jadi,

3x + 6y = 15.000 …. (1)

2x + 3y = 8.000 …. (2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

3x + 6y = 15.000    |× 1|   3x + 6y = 15.000
2x + 3y =   8.000
   |
× 2|   4x + 6y = 16.000   -
                             -x = -1.000 ↔ x = 1.000

Mencari nilai x dengan substitusi

2x + 3y = 8.000
2 (1.000) + 3y = 8.000
2.000 + 3y = 8.000
3y = 6.000
y = 2.000

Maka, harga 4 pulpen dan 2 pensil adalah

2x + 4y = 2 (1.000) + 4 (2.000)

              = 2.000 + 8.000

              = 10.000

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved