Roboguru

Penyelesaian pertidaksamaan  adalah ....

Pertanyaan

Penyelesaian pertidaksamaan negative 2 open parentheses x minus 1 close parentheses squared less than 2 minus 5 x adalah ....

  1. 1 half less than italic x less than 4 

  2. negative 1 half less than x less than 4 

  3. x less than 1 half space atau space x greater than 4 

  4. x less or equal than negative 1 half space atau space x greater than 4 

  5. x less than negative 1 half space atau space x greater or equal than 4 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Diketahui pertidaksamaan negative sign 2 open parentheses italic x minus sign 1 close parentheses squared less than 2 minus sign 5 italic x.

Penyelesaian pertidaksamaan tersebut dapat ditentukan dengan prosedur sebagai berikut.

Membuat salah satu ruas menjadi 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 open parentheses x minus 1 close parentheses squared end cell less than cell 2 minus 5 x end cell row cell negative 2 open parentheses x squared minus 2 x plus 1 close parentheses end cell less than cell 2 minus 5 x end cell row cell negative 2 x squared plus 4 x minus 2 end cell less than cell 2 minus 5 x end cell row cell negative 2 x squared plus 4 x minus 2 minus 2 plus 5 x end cell less than 0 row cell negative 2 x squared plus 9 x minus 4 end cell greater than 0 row cell 2 x squared minus 9 x plus 4 end cell greater than 0 end table 

Menentukan pembuat nol pertidaksamaan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x squared minus 9 x plus 4 end cell greater than 0 row cell open parentheses 2 x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 4 close parentheses end cell greater than 0 end table 

sehingga diperoleh pembuat 0 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 1 end cell equals cell 0 space atau space x minus 4 equals 0 end cell row cell 2 x end cell equals cell 1 space atau space x equals 4 end cell row x equals cell 1 half space atau space x equals 4 end cell end table 

Menguji setiap daerah yang terbentuk oleh pembuat nol pada garis bilangan

Pembuat nol yang diperoleh membagi daerah garis bilangan atas tiga bagian seperti ditunjukkan gambar di atas. Selanjutnya, pilih satu nilai di setiap daerah untuk diuji, seperti berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 0 rightwards double arrow 2 x squared minus 9 x plus 4 equals 2 times 0 squared minus 9 times 0 plus 4 equals plus 4 end cell row x equals cell 1 rightwards double arrow 2 x squared minus 9 x plus 4 equals 2 times 1 squared minus 9 times 1 plus 4 equals negative 3 end cell row x equals cell 5 rightwards double arrow 2 x squared minus 9 x plus 4 equals 2 times 5 squared minus 9 times 5 plus 4 equals plus 9 end cell end table 

Sehingga dapat ditunjukkan nilai dari setiap daerah yang diuji pada gambar berikut.

Menentukan Himpunan Penyelesaian

Karena negative 2 open parentheses x minus 1 close parentheses squared less than 2 minus 5 x dapat dinyatakan sebagai 2 x squared minus 9 x plus 4 greater than 0 maka penyelesaian yang memenuhi adalah daerah yang bertanda positif pada gambar di atas. Berarti penyelesaiannya adalah x less than 1 half atau x greater than 4, sebagaimana ditunjukkan oleh daerah yang diarsir pada gambar berikut.

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan himpunan penyelesaian dari

Pembahasan Soal:

1

Roboguru

Penyelesaian pertidaksamaan  adalah ...

Pembahasan Soal:

Karena di pilihan jawaban semua menggunakan tanda less than atau greater than, maka diasumsikan di soal tersebut diminta untuk mencari penyelesaian dari pertidaksamaan 2 x squared minus 5 x plus 3 less than 0.

Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dapat dicari dengan cara:

Langkah pertama adalah menentukan akar-akar dari bentuk persamaan kuadratnya.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x squared minus 5 x plus 3 end cell equals 0 row cell 2 x squared minus 2 x minus 3 x plus 3 end cell equals 0 row cell 2 x left parenthesis x minus 1 right parenthesis minus 3 left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell equals 0 row cell open parentheses 2 x minus 3 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell 3 over 2 space atau space x equals 1 end cell end table


Langkah berikutnya adalah menguji interval pada garis bilangan, seperti berikut:

untuk x=0 maka

20250+3=00+3=3(+)

ketika mensubtitusikan x=0 maka diperoleh hasil positif, maka daerah yang kuran dari 1 ditandai +. untuk daerah diantara 1 dan 121 akan bernilai  dan daerah yang lebih dari 121 akan bernilai +.



Karena pertidaksamaannya menggunakan tanda less than, maka daerah penyelesaian yang diambil adalah daerah minus.

Jadi, penyelesaiannya adalah 1 less than x less than 1 1 half.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

2

Roboguru

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan .

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus kuadratik berikut:

x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction 

Diketahui pertidaksamaan x squared plus 3 x plus 1 less than 0, maka:

a equals 1 comma space b equals 3 comma space c equals 1 

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 3 plus-or-minus square root of 3 squared minus 4 times 1 times 1 end root over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 3 plus-or-minus square root of 9 minus 4 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 3 plus-or-minus square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell end table 

Daerah penyelesaiannya:

Dari gambar di atas. dapat dilihat bahwa nilai x yang memenuhi adalah fraction numerator negative 3 minus square root of 5 over denominator 2 end fraction less than x less than fraction numerator negative 3 plus square root of 5 over denominator 2 end fraction.

Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan x squared plus 3 x plus 1 less than 0 adalah fraction numerator negative 3 minus square root of 5 over denominator 2 end fraction less than x less than fraction numerator negative 3 plus square root of 5 over denominator 2 end fraction.

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

Mencari himpunan penyelesaian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x squared minus 3 x plus 2 over denominator x squared plus x minus 2 end fraction end cell less or equal than 2 row cell fraction numerator x squared minus 3 x plus 2 over denominator x squared plus x minus 2 end fraction minus 2 end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator x squared minus 3 x plus 2 over denominator x squared plus x minus 2 end fraction minus fraction numerator 2 open parentheses x squared plus x minus 2 close parentheses over denominator x squared plus x minus 2 end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator x squared minus 3 x plus 2 over denominator x squared plus x minus 2 end fraction minus fraction numerator 2 x squared plus 2 x minus 4 over denominator x squared plus x minus 2 end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator x squared minus 3 x plus 2 minus open parentheses 2 x squared plus 2 x minus 4 close parentheses over denominator x squared plus x minus 2 end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator negative x squared minus 5 x plus 6 over denominator x squared plus x minus 2 end fraction end cell less or equal than cell thin space 0 end cell row cell fraction numerator negative up diagonal strike open parentheses x minus 1 close parentheses end strike open parentheses x plus 6 close parentheses over denominator up diagonal strike open parentheses x minus 1 close parentheses end strike open parentheses x plus 2 close parentheses end fraction end cell less or equal than cell thin space 0 end cell row cell fraction numerator x plus 6 over denominator x plus 2 end fraction end cell greater or equal than cell thin space 0 end cell end table  

Garis bilangan himpunan penyelesaian:



Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah x less or equal than negative 6 space atau space x greater than negative 2x not equal to 1

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Pertidaksamaan:  dipenuhi oleh ....

Pembahasan Soal:

Bentuk pertidaksamaan open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses greater or equal than 0 menjadi persamaan sehingga diperoleh solusi untuk x.

open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses equals 0 open parentheses x minus 2 close parentheses cubed equals 0  x minus 2 equals 0 rightwards double arrow x subscript 1 comma 2 comma 3 end subscript equals 2

Selanjutnya, gunakan garis bilangan dan lakukan uji titik untuk memperoleh penyelesaiaan pertidaksamaan dari open parentheses x minus 2 close parentheses cubed greater or equal than 0 sebagai berikut:

Dengan demikian, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan open parentheses x minus 2 close parentheses cubed greater or equal than 0 adalah x greater or equal than 2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved