Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksaman  adalah

Pertanyaan

Penyelesaian dari pertidaksaman 3 to the power of left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared end exponent plus 1 over 27 less or equal than 3 to the power of x squared minus 3 end exponent plus 9 to the power of 2 x plus 2 end exponent adalah...

Pembahasan Soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 to the power of left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared end exponent plus 1 over 27 end cell less or equal than cell 3 to the power of x squared minus 3 end exponent plus 9 to the power of 2 x plus 2 end exponent end cell row cell 3 to the power of left parenthesis x squared plus 4 x plus 4 right parenthesis end exponent plus 1 over 3 cubed end cell less or equal than cell 3 to the power of x squared minus 3 end exponent plus open parentheses 3 squared close parentheses to the power of 2 x plus 2 end exponent end cell row cell 3 to the power of left parenthesis x squared plus 4 x plus 4 right parenthesis end exponent plus 3 to the power of negative 3 end exponent end cell less or equal than cell 3 to the power of x squared minus 3 end exponent plus 3 to the power of 4 x plus 4 end exponent end cell end table

Dari pertidaksamaan tersebut, tidak dapat dilanjutkan lagi. Namun, dapat kita simpulkan bahwa penyelesaiaannya adalah open curly brackets x vertical line x element of R close curly brackets.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Banyaknya nilai x  yang memenuhi persamaan   adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style 4 to the power of straight x squared end exponent minus 5 left parenthesis 2 to the power of straight x squared plus 1 end exponent right parenthesis plus 16 equals 0 left parenthesis 2 squared right parenthesis to the power of straight x squared end exponent minus 5 left parenthesis 2 to the power of straight x squared end exponent times 2 to the power of 1 right parenthesis plus 16 equals 0 left parenthesis 2 to the power of straight x squared end exponent right parenthesis squared minus 10 left parenthesis 2 to the power of straight x squared end exponent right parenthesis plus 16 equals 0 end style 

Misalkan begin mathsize 14px style straight y equals 2 to the power of straight x squared end exponent end style , maka didapatkan

begin mathsize 14px style straight y squared minus 10 straight y plus 16 equals 0 left parenthesis straight y minus 2 right parenthesis left parenthesis straight y minus 8 right parenthesis equals 0 straight y subscript 1 equals 2 space atau space straight y subscript 2 equals 8 end style 

Perhatikan bahwa undefined .Sehingga untuk begin mathsize 14px style straight y subscript 1 equals 2 end style , maka

begin mathsize 14px style straight y subscript 1 equals 2 2 to the power of straight x squared end exponent equals 2 2 to the power of straight x squared end exponent equals 2 to the power of 1 straight x squared equals 1 straight x equals negative 1 space atau space straight x equals 1 end style 

Selanjutnya untuk begin mathsize 14px style straight y subscript 1 equals 8 end style , maka

begin mathsize 14px style straight y subscript 1 equals 8 2 to the power of straight x squared end exponent equals 8 2 to the power of straight x squared end exponent equals 2 cubed straight x squared equals 3 straight x equals negative square root of 3 space atau space straight x equals square root of 3 end style 

Maka himpunan penyelesaian dari persamaan undefined adalah begin mathsize 14px style open curly brackets negative square root of 3 comma negative 1 comma 1 comma square root of 3 close curly brackets end style 

Sehingga banyaknya nilai x  yang memenuhi persamaan tersebut adalah 4 buah.

 

 

Roboguru

Jika koordinat titik koordinat titik Q adalah...

Pembahasan Soal:

Diketahui koordinat titik P left parenthesis 4 comma space minus 2 comma space 1 right parenthesis space dan space stack P Q with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 3 row 2 row cell negative 4 end cell end table close parentheses, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell stack P Q with rightwards arrow on top end cell equals cell Q minus P end cell row cell open parentheses table row 3 row 2 row cell negative 4 end cell end table close parentheses end cell equals cell Q minus open parentheses table row 4 row cell negative 2 end cell row 1 end table close parentheses end cell row Q equals cell open parentheses table row 3 row 2 row cell negative 4 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 4 row cell negative 2 end cell row 1 end table close parentheses equals open parentheses table row 7 row 0 row cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell end table

Jadi, koordinat titik Q adalah Q left parenthesis 7 comma space 0 comma space minus 3 right parenthesis.

Roboguru

Nilai k yang memenuhi  untuk semua x ∈ R adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis 0 comma 25 right parenthesis to the power of straight x squared plus 4 straight x plus straight k end exponent end cell less than cell left parenthesis 0 comma 0625 right parenthesis to the power of negative straight x squared plus straight x minus 2 end exponent end cell row cell left parenthesis 0 comma 25 right parenthesis to the power of straight x squared plus 4 straight x plus straight k end exponent end cell less than cell left parenthesis left parenthesis 0 comma 25 right parenthesis squared right parenthesis to the power of negative straight x squared plus straight x minus 2 end exponent end cell row cell left parenthesis 0 comma 25 right parenthesis to the power of straight x squared plus 4 straight x plus straight k end exponent end cell less than cell left parenthesis 0 comma 25 right parenthesis to the power of negative 2 straight x squared plus 2 straight x minus 4 end exponent end cell end table end style 

Karena 0 < 0,25 < 1, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight x squared plus 4 straight x plus straight k end cell greater than cell negative 2 straight x squared plus 2 straight x minus 4 end cell row cell 3 straight x squared plus 2 straight x plus left parenthesis straight k plus 4 right parenthesis end cell greater than 0 end table end style 

Perhatikan bahwa pertidaksamaan ini harus berlaku untuk semua ∈ R . Sehingga fungsi kuadrat begin mathsize 14px style straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals 3 straight x squared plus 2 straight x plus left parenthesis straight k plus 4 right parenthesis end style harus selalu berada di atas sumbu -x . Dengan kata lain, fungsi kuadrat tersebut haruslah memenuhi definit positif.

Agar fungsi kuadrat undefined memenuhi definit positif, terdapat dua syarat yang harus terpenuhi, yaitu

1.    > 0

2.    < 0

 

Untuk syarat yang pertama, dapat diperhatikan bahwa = 3 > 0 . Sehingga syarat pertama sudah terpenuhi.

Untuk syarat yang kedua, perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D less than 0 row cell straight b squared minus 4 ac end cell less than 0 row cell left parenthesis 2 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 3 right parenthesis left parenthesis straight k plus 4 right parenthesis end cell less than 0 row cell 4 minus 12 straight k minus 48 end cell less than 0 row cell negative 12 straight k end cell less than 44 row straight k greater than cell fraction numerator 44 over denominator negative 12 end fraction end cell row straight k greater than cell negative 11 over 3 end cell end table end style 

Sehingga nilai k yang memenuhi undefined untuk semua ∈ R  adalah undefined .

 

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen adalah ....

Pembahasan Soal:

25 to the power of x plus 124.5 to the power of x minus 125 greater than 0  5 to the power of 2 x end exponent plus 124.5 to the power of x space minus 125 greater than 0

Misalkan: 5 to the power of x equals y
y squared plus 124 y minus 125 greater than 0  left parenthesis y plus 125 right parenthesis left parenthesis y minus 1 right parenthesis equals 0  y equals negative 125 space logical or space y equals 1

5 to the power of x equals 125 (penyelesaian bukan bilangan real) logical or space 5 to the power of x equals 1
5 to the power of x rightwards arrow x equals space 0

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah { x| x>0 }

Roboguru

Jika x adalah bilangan asli yang memenuhi pertidaksamaan  , maka himpunan nilai-nilai x yang memenuhi adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 to the power of straight x plus 1 end exponent minus 33 over 4 times 2 to the power of straight x plus 2 end exponent plus 8 end cell less than 0 row cell 4 to the power of straight x times 4 to the power of 1 minus 33 over 4 times 2 to the power of straight x times 2 squared plus 8 end cell less than 0 row cell 4 times 4 to the power of straight x minus 33 over 4 times 2 to the power of straight x times 4 plus 8 end cell less than 0 row cell 4 times 4 to the power of straight x minus 33 times 2 to the power of straight x plus 8 end cell less than 0 row cell 4 times left parenthesis 2 to the power of straight x right parenthesis squared minus 33 times 2 to the power of straight x plus 8 end cell less than 0 end table end style

Misalkan begin mathsize 14px style straight y equals 2 to the power of straight x end style , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 straight y squared minus 33 straight y plus 8 end cell less than 0 row cell left parenthesis straight y minus 8 right parenthesis left parenthesis 4 straight y minus 1 right parenthesis end cell less than 0 end table end style 

Didapat pembuat nol yaitu = 8  atau begin mathsize 14px style straight y equals 1 fourth end style 

Dengan bantuan garis bilangan, maka didapat daerah sebagai berikut

Sehingga didapat penyelesaian begin mathsize 14px style 1 fourth less than straight y less than 8 end style  .

Perhatikan bahwa undefined . Sehingga

begin mathsize 14px style 1 fourth less than straight y less than 8 2 to the power of negative 2 end exponent less than 2 to the power of straight x less than 2 cubed end style 

Karena 2 > 1, maka

-2 < < 3

Karena x  adalah bilangan asli, maka himpunan nilai-nilai x yang memenuhi adalah {1, 2}.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved