Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan cos2x≤2−3​cosx untuk −2π​<x<2π​ adalah ….

Pertanyaan

Penyelesaian dari pertidaksamaan cos invisible function application 2 x less or equal than 2 minus square root of 3 cos invisible function application x untuk negative pi over 2 less than x less than pi over 2 adalah ….

  1. negative pi over 2 less than x less or equal than negative pi over 6 atau pi over 6 less or equal than x less than pi over 2 

  2. negative pi over 2 less than x less or equal than negative pi over 3 atau pi over 3 less or equal than x less than pi over 2 

  3. negative pi over 3 less or equal than x less or equal than negative pi over 6 atau pi over 6 less or equal than x less or equal than pi over 3 

  4. negative pi over 6 less or equal than x less or equal than pi over 6 

  5. negative pi over 3 less or equal than x less or equal than pi over 3 

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa cos invisible function application 2 x equals 2 cos squared invisible function application x minus 1 sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos invisible function application 2 x end cell less or equal than cell 2 minus square root of 3 cos invisible function application x end cell row cell 2 cos squared invisible function application x minus 1 end cell less or equal than cell 2 minus square root of 3 cos invisible function application x end cell row cell 2 cos squared invisible function application x plus square root of 3 cos invisible function application x minus 3 end cell less or equal than 0 row cell open parentheses 2 cos invisible function application x minus square root of 3 close parentheses open parentheses cos invisible function application x plus square root of 3 close parentheses end cell less or equal than 0 end table

Ruas kiri akan sama dengan nol jika cos invisible function application x equals 1 half square root of 3 atau cos invisible function application x equals negative square root of 3 (Tidak mungkin).

Perhatikan perhitungan sebagai berikut.

cos invisible function application x equals 1 half square root of 3 cos invisible function application x equals cos invisible function application pi over 6

Akibatnya, diperoleh x equals pi over 6 plus k times 2 pi atau x equals negative pi over 6 plus k times 2 pi.

Untuk k equals negative 1, maka x equals pi over 6 minus 2 pi equals negative fraction numerator 11 pi over denominator 6 end fraction atau x equals negative pi over 6 minus 2 pi equals negative fraction numerator 13 pi over denominator 6 end fraction yang keduanya tidak memenuhi syarat negative pi over 2 less than x less than pi over 2. Akibatnya, k equals negative 1 tidak memenuhi dan untuk nilai k yang lebih kecil juga pasti tidak memenuhi.

Untuk = 0, maka x equals pi over 6 plus 0 equals pi over 6 atau x equals negative pi over 6 plus 0 equals negative pi over 6 yang keduanya memenuhi syarat negative pi over 2 less than x less than pi over 2.

Untuk = 1, maka x equals pi over 6 plus 2 pi equals fraction numerator 13 pi over denominator 6 end fraction atau x equals negative pi over 6 plus 2 pi equals fraction numerator 11 pi over denominator 6 end fraction yang keduanya tidak memenuhi syarat negative pi over 2 less than x less than pi over 2. Akibatnya, = 1 tidak memenuhi dan untuk nilai k yang lebih besar juga pasti tidak memenuhi.

Kemudian, diperoleh garis bilangan sebagai berikut.
 


Oleh karena itu, diperoleh penyelesaian dari pertidaksamaan cos invisible function application 2 x less or equal than 2 minus square root of 3 cos invisible function application x untuk negative pi over 2 less than x less than pi over 2 adalah negative pi over 2 less than x less or equal than negative pi over 6 atau pi over 6 less or equal than x less than pi over 2.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Enty

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar di bawah ini!   Diberikan kurva y=cosx, garis y=−21​, dan daerah berwarna yang dibatasi oleh keduanya. Himpunan penyelesaian dari daerah tersebut adalah ….

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  pada interval 2π​<x<23π​ adalah ….

0

Roboguru

Himpunan semua bilangan real x pada selang (π,2π) yang memenuhi pertidaksamaan  berbentuk (a,b). Nilai dari a + b adalah ….

0

Roboguru

Perhatikan gambar di bawah ini!   Diberikan kurva y=cosx, garis y=−21​3​, dan daerah berwarna yang dibatasi oleh keduanya. Pertidaksamaan yang tepat menggambarkan daerah tersebut adalah ….

0

Roboguru

Penyelesaian dari 3​tanx−1≥0 untuk 0<x<π adalah ….

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved