Iklan

Iklan

Pertanyaan

Penyelesaian dari pertidaksamaan cos 2 x ≤ 2 − 3 ​ cos x untuk − 2 π ​ < x < 2 π ​ adalah ….

Penyelesaian dari pertidaksamaan  untuk  adalah ….

  1. negative pi over 2 less than x less or equal than negative pi over 6 atau pi over 6 less or equal than x less than pi over 2 

  2. negative pi over 2 less than x less or equal than negative pi over 3 atau pi over 3 less or equal than x less than pi over 2 

  3. negative pi over 3 less or equal than x less or equal than negative pi over 6 atau pi over 6 less or equal than x less or equal than pi over 3 

  4. negative pi over 6 less or equal than x less or equal than pi over 6 

  5. negative pi over 3 less or equal than x less or equal than pi over 3 

Iklan

D. Enty

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

jawaban yang tepat adalah A.

Iklan

Pembahasan

Ingat bahwa sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut. Ruas kiri akan sama dengan nol jika atau (Tidak mungkin). Perhatikan perhitungan sebagai berikut. Akibatnya, diperoleh atau . Untuk , maka atau yang keduanya tidak memenuhi syarat .Akibatnya, tidak memenuhi dan untuk nilai k yang lebih kecil juga pasti tidak memenuhi. Untuk k = 0, maka atau yang keduanya memenuhi syarat . Untuk k = 1, maka atau yang keduanya tidak memenuhi syarat .Akibatnya, k = 1 tidak memenuhi dan untuk nilai k yang lebih besar juga pasti tidak memenuhi. Kemudian, diperoleh garis bilangan sebagai berikut. Oleh karena itu, diperoleh penyelesaian dari pertidaksamaan untuk adalah atau . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Ingat bahwa cos invisible function application 2 x equals 2 cos squared invisible function application x minus 1 sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos invisible function application 2 x end cell less or equal than cell 2 minus square root of 3 cos invisible function application x end cell row cell 2 cos squared invisible function application x minus 1 end cell less or equal than cell 2 minus square root of 3 cos invisible function application x end cell row cell 2 cos squared invisible function application x plus square root of 3 cos invisible function application x minus 3 end cell less or equal than 0 row cell open parentheses 2 cos invisible function application x minus square root of 3 close parentheses open parentheses cos invisible function application x plus square root of 3 close parentheses end cell less or equal than 0 end table

Ruas kiri akan sama dengan nol jika cos invisible function application x equals 1 half square root of 3 atau cos invisible function application x equals negative square root of 3 (Tidak mungkin).

Perhatikan perhitungan sebagai berikut.

cos invisible function application x equals 1 half square root of 3 cos invisible function application x equals cos invisible function application pi over 6

Akibatnya, diperoleh x equals pi over 6 plus k times 2 pi atau x equals negative pi over 6 plus k times 2 pi.

Untuk k equals negative 1, maka x equals pi over 6 minus 2 pi equals negative fraction numerator 11 pi over denominator 6 end fraction atau x equals negative pi over 6 minus 2 pi equals negative fraction numerator 13 pi over denominator 6 end fraction yang keduanya tidak memenuhi syarat negative pi over 2 less than x less than pi over 2. Akibatnya, k equals negative 1 tidak memenuhi dan untuk nilai k yang lebih kecil juga pasti tidak memenuhi.

Untuk = 0, maka x equals pi over 6 plus 0 equals pi over 6 atau x equals negative pi over 6 plus 0 equals negative pi over 6 yang keduanya memenuhi syarat negative pi over 2 less than x less than pi over 2.

Untuk = 1, maka x equals pi over 6 plus 2 pi equals fraction numerator 13 pi over denominator 6 end fraction atau x equals negative pi over 6 plus 2 pi equals fraction numerator 11 pi over denominator 6 end fraction yang keduanya tidak memenuhi syarat negative pi over 2 less than x less than pi over 2. Akibatnya, = 1 tidak memenuhi dan untuk nilai k yang lebih besar juga pasti tidak memenuhi.

Kemudian, diperoleh garis bilangan sebagai berikut.
 


Oleh karena itu, diperoleh penyelesaian dari pertidaksamaan cos invisible function application 2 x less or equal than 2 minus square root of 3 cos invisible function application x untuk negative pi over 2 less than x less than pi over 2 adalah negative pi over 2 less than x less or equal than negative pi over 6 atau pi over 6 less or equal than x less than pi over 2.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

9

Iklan

Iklan

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia