Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan  pada interval  adalah ....

Pertanyaan

Penyelesaian dari pertidaksamaan cos space 2 x less or equal than 1 half pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree adalah ....

  1. 60 degree less or equal than x less or equal than 120 degree

  2. 30 degree less or equal than x less or equal than 180 degree

  3. 30 degree less or equal than x less or equal than 150 degree

  4. 60 degree less or equal than x less or equal than 150 degree

  5. 60 degree less or equal than x less or equal than 180 degree

Pembahasan Soal:

Pertidaksamaan cos space 2 x less or equal than 1 half disebut pertidaksamaan trigonometri. Pertidaksamaan trigonometri dapat diselesaikan dengan menentukan nilai-nilai x yang memenuhi atau yang disebut penyelesaian pertidaksamaannya.

Penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu: 1. menggunakan grafik fungsi trigonometri, 2. menggunakan garis bilangan.

Dengan menggunakan garis bilangan, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 2 x end cell less or equal than cell 1 half end cell row cell cos space 2 x end cell equals cell 1 half end cell row cell cos space 2 x end cell equals cell cos space 60 degree end cell row x equals cell fraction numerator 60 degree over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 30 degree end cell row blank blank atau row cell cos space 2 x end cell equals cell cos space 300 degree end cell row x equals cell fraction numerator 300 degree over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 150 degree end cell end table

Akar-akar dari pertidaksamaan tersebut adalah 30 degree dan 150 degree, karena tanda pertidaksamaan adalah less or equal than maka daerah yang memenuhi pertidaksamaan cos space 2 x less or equal than 1 half adalah 30 degree less or equal than x less or equal than 150 degree.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Indah

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pertidaksamaan  akan bernilai benar jika ...

Pembahasan Soal:

Pertidaksamaan cos space x less than 1 disebut pertidaksamaan trigonometri. Pertidaksamaan trigonometri dapat diselesaikan dengan menentukan nilai-nilai x yang memenuhi atau yang disebut penyelesaian pertidaksamaannya.

Penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu: 1. menggunakan grafik fungsi trigonometri, 2. menggunakan garis bilangan.

Perhatikan grafik fungsi cosinus:

Pertidaksamaaan cos space x less than 1 bernilai benar pada interval 0 degree less than x less than 360 degree sehingga persamaan akan bernilai benar jika x not equal to 0 degree, karena 0 degree tidak berada pada interval 0 degree less than x less than 360 degree.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan  pada  adalah ....

Pembahasan Soal:

Pertidaksamaan 1 minus 2 sin squared x less or equal than 0 disebut pertidaksamaan trigonometri. Pertidaksamaan trigonometri dapat diselesaikan dengan menentukan nilai-nilai x yang memenuhi atau yang disebut penyelesaian pertidaksamaannya.

Penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu: 1. menggunakan grafik fungsi trigonometri, 2. menggunakan garis bilangan.

Ingat! 

cos space 2 x equals 1 minus 2 sin squared x

Dengan menggunakan garis bilangan, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 minus 2 sin squared x end cell less or equal than 0 row cell cos space 2 x end cell less or equal than 0 row cell cos space 2 x end cell equals 0 row cell cos space 2 x end cell equals cell cos space 90 degree end cell row x equals cell fraction numerator 90 degree over denominator 2 end fraction equals 45 degree end cell row blank blank atau row cell cos space 2 x end cell equals cell cos space 270 degree end cell row x equals cell fraction numerator 270 degree over denominator 2 end fraction equals 135 degree end cell row blank blank blank end table

Akar-akar dari pertidaksamaan tersebut adalah 45 degree dan 135 degree, karena tanda pertidaksamaan adalah less or equal than maka daerah yang memenuhi pertidaksamaan 1 minus 2 sin squared x less or equal than 0 adalah 45 degree less or equal than x less or equal than 135 degree.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Pada interval  maka grafik fungsi  berada di bawah sumbu  apabila ...

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dengan garis bilangan, serta persamaan trigonometri untuk sinus.

sin space x equals sin space alpha rightwards arrow open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals alpha plus 360 times k end cell row cell x equals open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses plus 360 degree times k end cell end table close

Akan ditentukan syarat interval grafik fungsi y equals fraction numerator 2 plus cos space x over denominator sin space x end fraction0 less or equal than x less or equal than 2 straight pi berada di bawah sumbu x.

Grafik fungsi berada di bawah sumbu x jika y less than 0, sehingga diperoleh pertidaksamaan sebagai berikut.

fraction numerator 2 plus cos space x over denominator sin space x end fraction less than 0

*Tentukan pembuat nol untuk pembilang diperoleh.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 plus cos space x end cell equals 0 row cell cos space x end cell equals cell negative 2 space open parentheses tidak space memenuhi close parentheses end cell end table

cos space x equals negative 2 tidak memenuhi karena nilai minimum dari fungsi trigonometri cosinus adalah negative 1.

Kemudian tentukan pembuat nol untuk penyebut, diperoleh.

sin space x equals 0

Kemudian tentukan nilai x dengan cara persamaan trigonometri untuk sinus.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space x equals sin space alpha end cell rightwards arrow cell open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals alpha plus 360 times k end cell row cell x equals open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses plus 360 degree times k end cell end table close end cell row cell sin space x equals 0 end cell rightwards arrow cell sin space x equals sin space 0 degree end cell row blank rightwards arrow cell open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals 0 plus 360 times k end cell row cell x equals open parentheses 180 degree minus 0 close parentheses plus 360 degree times k end cell end table close end cell row blank rightwards arrow cell open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals 360 times k end cell row cell x equals 180 degree plus 360 degree times k end cell end table close end cell end table

i) nilai x equals 360 degree times k

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell untuk space k equals 0 end cell rightwards arrow cell x equals 360 degree times 0 equals 0 degree end cell row cell untuk space k equals 1 end cell rightwards arrow cell x equals 360 degree times 1 equals 360 degree end cell end table

ii) nilai x equals 180 degree plus 360 degree times k 

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell untuk space k equals 0 end cell rightwards arrow cell x equals 180 degree plus 360 degree times 0 equals 180 degree end cell end table

Diperoleh nilai x pembuat nolnya adalah 0 degree comma space 180 degree comma space dan space 360 degree atau 0 comma space pi comma space 2 pi.

Kemudian tentukan tanda positif dan negatif antara 0 comma space pi comma space 2 pi dengan substitusi nilai x pada y equals fraction numerator 2 plus cos space x over denominator sin space x end fraction.

*tanda antara 0 space dan space pi, pilih nilai x equals 1 half pi equals 90 degree.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row y equals cell fraction numerator 2 plus cos space x over denominator sin space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus cos space 90 degree over denominator sin space 90 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus 0 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell 2 over 1 end cell row blank equals 2 end table

Diperoleh nilai y equals 2 atau bertanda positif.

*tanda antara pi space dan space 2 pi, pilih nilai x equals 3 over 2 pi equals 270 degree.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row y equals cell fraction numerator 2 plus cos space x over denominator sin space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus cos space 270 degree over denominator sin space 270 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus 0 over denominator negative 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator negative 1 end fraction end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

Diperoleh nilai y equals negative 2 atau bertanda negatif.

Jika digambarkan pada garis bilangan akan menjadi seperti berikut.

Karena nilai yang diinginkan adalah y less than 0 atau bernilai negatif, maka diperoleh interval agar grafik fungsi y equals fraction numerator 2 plus cos space x over denominator sin space x end fraction berada di bawah sumbu x adalah pi less than x less than 2 pi.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan  pada  adalah ....

Pembahasan Soal:

Pertidaksamaan 2 space sin space 2 x minus square root of 3 greater than 0 disebut pertidaksamaan trigonometri. Pertidaksamaan trigonometri dapat diselesaikan dengan menentukan nilai-nilai x yang memenuhi atau yang disebut penyelesaian pertidaksamaannya.

Penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu: 1. menggunakan grafik fungsi trigonometri, 2. menggunakan garis bilangan.

Dengan menggunakan garis bilangan, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 space sin space 2 x minus square root of 3 end cell greater than 0 row cell 2 space sin space 2 x minus square root of 3 end cell equals 0 row cell 2 space sin space 2 x end cell equals cell square root of 3 end cell row cell sin space 2 x end cell equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row cell sin space 2 x end cell equals cell sin space 60 degree end cell row x equals cell 30 degree end cell row blank blank atau row cell sin space 2 x end cell equals cell sin space 120 degree end cell row x equals cell 60 degree end cell end table

Akar-akar dari pertidaksamaan tersebut adalah 30 degree dan 60 degree, karena tanda pertidaksamaan adalah > maka daerah yang memenuhi pertidaksamaan 2 space sin space 2 x minus square root of 3 greater than 0 adalah 30 degree less than x less than 60 degree.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan  pada interval  .

Pembahasan Soal:

Pertidaksamaan cos squared x minus sin squared x plus sin space x minus 1 less than 0 disebut pertidaksamaan trigonometri. Pertidaksamaan trigonometri dapat diselesaikan dengan menentukan nilai-nilai x yang memenuhi atau yang disebut penyelesaian pertidaksamaannya.

Penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu: 1. menggunakan grafik fungsi trigonometri, 2. menggunakan garis bilangan.

Ingat!

sin squared x plus cos squared x equals 1

Dengan menggunakan garis bilangan, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos squared x minus sin squared x plus sin space x minus 1 end cell less than 0 row cell cos squared x minus sin squared x plus sin space x minus 1 end cell less than 0 row cell 1 minus sin squared x minus sin squared x plus sin space x minus 1 end cell less than 0 row cell negative 2 sin squared x plus sin space x end cell less than 0 row cell 2 sin squared x minus sin space x end cell greater than 0 end table

Misal: sin space x equals y, maka persamaan menjadi:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 y squared minus y end cell equals 0 row cell y left parenthesis 2 y minus 1 right parenthesis end cell equals 0 row y equals 0 row cell sin space x end cell equals 0 row cell sin space x end cell equals cell sin space 0 end cell row x equals 0 row blank blank atau row cell sin space x end cell equals cell sin space straight pi end cell row straight x equals straight pi row blank blank blank row blank blank atau row blank blank blank row cell 2 y end cell equals 1 row y equals cell 1 half end cell row cell sin space x end cell equals cell 1 half end cell row cell sin space x end cell equals cell sin space 1 over 6 straight pi end cell row straight x equals cell 1 over 6 straight pi end cell row blank blank cell atau space end cell row cell sin space straight x end cell equals cell sin space 5 over 6 straight pi end cell row straight x equals cell 5 over 6 straight pi end cell end table

Akar-akar dari pertidaksamaan tersebut adalah 0 semicolon 1 over 6 straight pi semicolon 5 over 6 straight pi semicolon dan straight pi, karena tanda pertidaksamaan adalah > maka daerah yang memenuhi pertidaksamaan cos squared x minus sin squared x plus sin space x minus 1 less than 0 adalah 1 over 6 straight pi less or equal than x less or equal than 5 over 6 straight pi.

Dengan demikian, penyelesaian dari pertidaksamaan cos squared x minus sin squared x plus sin space x minus 1 less than 0 adalah open curly brackets straight x vertical line 1 over 6 straight pi less or equal than straight x less or equal than 5 over 6 straight pi close curly brackets..

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved