Pertanyaan

Penyelesaian dari pertidaksamaan 4 − sin 4 x > 4 sin 2 x − 2 cos 2 x untuk − π < x < π adalah ….

Penyelesaian dari pertidaksamaan $4 - sin 4 x > 4 sin 2 x - 2 cos 2 x$ untuk $- π < x < π$ adalah ….

$negative pi less than x less than negative fraction numerator 3 pi over denominator 2 end fraction$ atau
$negative pi less than x less than negative fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction$ atau
$negative fraction numerator 3 pi over denominator 2 end fraction less than x less than negative fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction$ atau
$negative fraction numerator 3 pi over denominator 2 end fraction less than x less than pi over 2$
$negative fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction less than x less than pi over 4$

D. Enty

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Ingat bahwa sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut. Ruas kiri akan sama dengan nol jika (tidak mungkin) atau . Perhatikan perhitungan sebagai berikut. Untuk ,maka yang tidak memenuhi syarat .Akibatnya, tidak memenuhi dan untuk nilai k yang lebih kecil juga pasti tidak memenuhi. Untuk ,maka memenuhi syarat . Untuk k = 0, maka memenuhi syarat . Untuk k = 1, maka yang tidak memenuhi syarat .Akibatnya, k = 1 tidak memenuhi dan untuk nilai k yang lebih besar juga pasti tidak memenuhi. Kemudian, diperoleh garis bilangan sebagai berikut. Oleh karena itu, diperoleh penyelesaian dari pertidaksamaan untuk adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Ingat bahwa sin invisible function application 4 x equals 2 sin invisible function application 2 x cos invisible function application 2 x sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Ruas kiri akan sama dengan nol jika cos invisible function application 2 x equals negative 2 (tidak mungkin) atau sin invisible function application 2 x equals 1 .

Perhatikan perhitungan sebagai berikut.

Untuk k equals negative 2 , maka $x equals pi over 4 minus 2 pi equals negative fraction numerator 7 pi over denominator 4 end fraction$ yang tidak memenuhi syarat negative pi less than x less than pi . Akibatnya, tidak memenuhi dan untuk nilai k yang lebih kecil juga pasti tidak memenuhi.

Untuk k equals negative 1 , maka $x equals pi over 4 minus pi equals negative fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction$ memenuhi syarat negative pi less than x less than pi .

Untuk k = 0, maka x equals pi over 4 plus 0 equals pi over 4 memenuhi syarat negative pi less than x less than pi .

Untuk k = 1, maka $x equals pi over 4 plus pi equals fraction numerator 5 pi over denominator 4 end fraction$ yang tidak memenuhi syarat negative pi less than x less than pi . Akibatnya, k = 1 tidak memenuhi dan untuk nilai k yang lebih besar juga pasti tidak memenuhi.

Kemudian, diperoleh garis bilangan sebagai berikut.

Oleh karena itu, diperoleh penyelesaian dari pertidaksamaan 4 minus sin invisible function application 4 x greater than 4 sin invisible function application 2 x minus 2 cos invisible function application 2 x untuk negative pi less than x less than pi adalah $negative fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction less than x less than pi over 4$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.