Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan 4−sin4x>4sin2x−2cos2x untuk −π<x<π adalah ….

Pertanyaan

Penyelesaian dari pertidaksamaan 4 minus sin invisible function application 4 x greater than 4 sin invisible function application 2 x minus 2 cos invisible function application 2 x untuk negative pi less than x less than pi adalah ….

  1. negative pi less than x less than negative fraction numerator 3 pi over denominator 2 end fraction atau pi over 2 less than x less than pi 

  2. negative pi less than x less than negative fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction atau pi over 4 less than x less than pi 

  3. negative fraction numerator 3 pi over denominator 2 end fraction less than x less than negative fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction atau pi over 4 less than x less than pi over 2 

  4. negative fraction numerator 3 pi over denominator 2 end fraction less than x less than pi over 2 

  5. negative fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction less than x less than pi over 4 

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa sin invisible function application 4 x equals 2 sin invisible function application 2 x cos invisible function application 2 x sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 minus sin invisible function application 4 x end cell greater than cell 4 sin invisible function application 2 x minus 2 cos invisible function application 2 x end cell row cell 4 minus 2 sin invisible function application 2 x cos invisible function application 2 x end cell greater than cell 4 sin invisible function application 2 x minus 2 cos invisible function application 2 x end cell row cell 4 minus 4 sin invisible function application 2 x plus 2 cos invisible function application 2 x minus 2 sin invisible function application 2 x cos invisible function application 2 x end cell greater than 0 row cell 4 open parentheses 1 minus sin invisible function application 2 x close parentheses plus 2 cos invisible function application 2 x open parentheses 1 minus sin invisible function application 2 x close parentheses end cell greater than 0 row cell open parentheses 4 plus 2 cos invisible function application 2 x close parentheses open parentheses 1 minus sin invisible function application 2 x close parentheses end cell greater than 0 end table

Ruas kiri akan sama dengan nol jika cos invisible function application 2 x equals negative 2 (tidak mungkin) atau sin invisible function application 2 x equals 1.

Perhatikan perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin invisible function application 2 x end cell equals 1 row cell sin invisible function application 2 x end cell equals cell sin invisible function application pi over 2 end cell row cell 2 x end cell equals cell pi over 2 plus k times 2 pi end cell row x equals cell pi over 4 plus k times pi end cell end table

Untuk k equals negative 2, maka x equals pi over 4 minus 2 pi equals negative fraction numerator 7 pi over denominator 4 end fraction yang tidak memenuhi syarat negative pi less than x less than pi. Akibatnya, k equals negative 2 tidak memenuhi dan untuk nilai k yang lebih kecil juga pasti tidak memenuhi.

Untuk k equals negative 1, maka x equals pi over 4 minus pi equals negative fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction memenuhi syarat negative pi less than x less than pi.

Untuk = 0, maka x equals pi over 4 plus 0 equals pi over 4 memenuhi syarat negative pi less than x less than pi.

Untuk = 1, maka x equals pi over 4 plus pi equals fraction numerator 5 pi over denominator 4 end fraction yang tidak memenuhi syarat negative pi less than x less than pi. Akibatnya, = 1 tidak memenuhi dan untuk nilai k yang lebih besar juga pasti tidak memenuhi.

Kemudian, diperoleh garis bilangan sebagai berikut.
 


Oleh karena itu, diperoleh penyelesaian dari pertidaksamaan 4 minus sin invisible function application 4 x greater than 4 sin invisible function application 2 x minus 2 cos invisible function application 2 x untuk negative pi less than x less than pi adalah negative fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction less than x less than pi over 4.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Enty

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Penyelesaian dari pertidaksamaan cos2x≤2−3​cosx untuk −2π​<x<2π​ adalah ….

0

Roboguru

Penyelesaian dari 3​tanx−1≥0 untuk 0<x<π adalah ….

0

Roboguru

Himpunan semua bilangan real x pada selang (π,2π) yang memenuhi pertidaksamaan  berbentuk (a,b). Nilai dari a + b adalah ….

0

Roboguru

Penyelesaian dari sinx+cosx≥0 untuk 0<x<π adalah ….

0

Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan 22​sinx−23​cosx≤6​−4sinxcosx untuk 0<x<π adalah ….

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved