Roboguru

Penyelesaian dari persamaan   adalah  ...

Pertanyaan

Penyelesaian dari persamaan scriptbase log open parentheses 2 x minus 3 close parentheses equals scriptbase log open parentheses 2 x minus 3 close parentheses end scriptbase presuperscript 8 end scriptbase presuperscript 4  adalah x equals ... 

  1. 2

  2. 1 

  3. 3 over 2 

  4. 1 half 

  5. 0 

Pembahasan Soal:

Persamaan logaritma tersebut berbentuk scriptbase log space f open parentheses x close parentheses end scriptbase presuperscript a equals scriptbase log space f open parentheses x close parentheses end scriptbase presuperscript b dengan a greater than 0 comma a not equal to 1 comma b greater than 0 comma space b not equal to 1serta f left parenthesis x right parenthesis space positif. Maka untuk menyelesaikannya digunakan sifat:

 scriptbase log space f open parentheses x close parentheses end scriptbase presuperscript a equals scriptbase log space f open parentheses x close parentheses left right double arrow f left parenthesis x right parenthesis equals 1 end scriptbase presuperscript b 

sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 3 end cell equals cell 1 comma space text karena end text space scriptbase log space 1 equals scriptbase log space 1 equals 0 end scriptbase presuperscript 8 end scriptbase presuperscript 4 end cell row cell 2 x end cell equals 4 row x equals 2 end table 

Sehingga nilai x untuk persamaan scriptbase log open parentheses 2 x minus 3 close parentheses equals scriptbase log open parentheses 2 x minus 3 close parentheses end scriptbase presuperscript 8 end scriptbase presuperscript 4 adalah x equals 2.

Jadi, jawaban yang benar adalah A. 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Indah

Mahasiswa/Alumni Universitas Diponegoro

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari 3log(x+4)=9log(26−x2).

Pembahasan Soal:

Ingat sifat bentuk logaritma di bawah ini:

alogcb=alogbalogc

anlogbm=nmalogb

Dengan sifat di atas, maka diperoleh nilai dari

3log(x+4)3log(x+4)9log(26x2)3log(x+4)32log(26x2)3log(x+4)213log(26x2)3log(x+4)3log(26x2)213log(x+4)3log26x23log26x2(x+4)26x2(x+4)26x2(x+4)(x+4)(x+4)2x2+8x+16x2+8x+1626+x22x2+8x10x2+4x5(x+5)(x1)xx==================9log(26x2)00000030126x2(26x2)226x200005atau1

Dengan demikian, maka diperoleh nilai x=5 atau x=1.

Jadi, himpunan penyelesaian dari 3log(x+4)=9log(26x2) adalah {5,1}.

0

Roboguru

Nilai x yang memenuhi persamaan  adalah ….

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presubscript blank presuperscript 2 invisible function application 6 x end cell equals cell log presubscript blank presuperscript square root of 2 end presuperscript invisible function application left parenthesis 3 x minus 4 right parenthesis end cell row cell log presubscript blank presuperscript 2 invisible function application 6 x end cell equals cell log presubscript blank presuperscript 2 to the power of 1 half end exponent end presuperscript invisible function application left parenthesis 3 x minus 4 right parenthesis end cell row cell log presubscript blank presuperscript 2 invisible function application 6 x end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 half end fraction log presubscript blank presuperscript 2 invisible function application left parenthesis 3 x minus 4 right parenthesis end cell row cell log presubscript blank presuperscript 2 invisible function application 6 x end cell equals cell 2 log presubscript blank presuperscript 2 invisible function application left parenthesis 3 x minus 4 right parenthesis end cell row cell log presubscript blank presuperscript 2 invisible function application 6 x end cell equals cell log presubscript blank presuperscript 2 invisible function application left parenthesis 3 x minus 4 right parenthesis squared space end cell row cell 6 x end cell equals cell left parenthesis 3 x minus 4 right parenthesis squared end cell row cell 6 x end cell equals cell 9 x squared minus 24 x plus 16 end cell row cell 9 x squared minus 30 x plus 16 end cell equals 0 row cell left parenthesis 3 x minus 2 right parenthesis left parenthesis 3 x minus 8 right parenthesis end cell equals 0 end table end style  

Maka diperoleh,

Error converting from MathML to accessible text.

 

Kemudian perhatikan syarat numerusnya.

Syarat pertama:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 x end cell greater than 0 row x greater than 0 end table end style 

Syarat kedua:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 4 end cell greater than 0 row cell 3 x end cell greater than 4 row x greater than cell 4 over 3 end cell end table end style 

Irisan kedua syarat numerus pada garis bilangan adalah begin mathsize 14px style left curly bracket x greater than 4 over 3 comma x element of R right curly bracket end style.

 

Karena begin mathsize 14px style x equals 2 over 3 end style tidak memenuhi syarat numerus maka begin mathsize 14px style x equals 2 over 3 end style bukan penyelesaian persamaan logaritma ini.

Sedangkan untuk begin mathsize 14px style x equals 8 over 3 end style memenuhi syarat numerus maka  begin mathsize 14px style x equals 8 over 3 end style merupakan pernyelesaian persamaan logaritma ini.

0

Roboguru

Nilai yang memenuhi persamaan adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa sifat pada logaritma sebagai berikut

scriptbase log space b equals c left right double arrow a to the power of c equals b end scriptbase presuperscript a

scriptbase log space b to the power of m equals m times scriptbase log space b end scriptbase presuperscript a end scriptbase presuperscript a log presuperscript a to the power of m end presuperscript space b to the power of n equals n over m scriptbase log space b end scriptbase presuperscript a

Maka nilai x dapat ditentukan sebagai berikut.

(9logx)23logx(32logx)23logx21(213logx)2213logx===434343

Misaltable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell space scriptbase log x equals p end scriptbase presuperscript 3 end cell end table maka

41(3logx)2213logx2141p221pp22pp22p3(p3)(p+1)p3logxxx=========43433003ataup=13atau3logx=133ataux=3127ataux=31

Jadi, jawaban yang tepat adalah D

0

Roboguru

Nilai x yang memenuhi persamaan adalah ….

Pembahasan Soal:

Perhatikan syarat numerusnya.

Syarat pertama:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 4 end cell greater than 0 row x greater than cell negative 4 end cell end table end style 

 

Syarat kedua:

begin mathsize 14px style x squared plus x minus 118 equals 0  dengan space rumus space ABC space diperoleh comma  x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative 1 plus-or-minus square root of 1 squared minus left parenthesis 4 cross times 1 cross times left parenthesis negative 118 right parenthesis right parenthesis end root over denominator 2 cross times 1 end fraction x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative 1 plus-or-minus square root of 473 over denominator 2 end fraction  maka space syarat space numerusnya space menjadi comma x less than fraction numerator negative 1 minus square root of 473 over denominator 2 end fraction space atau space x greater than fraction numerator negative 1 plus square root of 473 over denominator 2 end fraction end style  

 

Irisan kedua syarat numerus adalah begin mathsize 14px style x greater than fraction numerator negative 1 plus square root of 473 over denominator 2 end fraction end style. Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style 21 squared equals 441 end style, sehingga begin mathsize 14px style square root of 473 equals 21 comma... end style

diperoleh bahwa syarat numerusnya adalah begin mathsize 14px style straight x greater than fraction numerator negative 1 plus 21 comma... over denominator 2 end fraction equals 10 comma... space left parenthesis nilai space straight x space harus space positif right parenthesis end style 

 

Kemudian penyelesaian dari persamaannya adalah

Error converting from MathML to accessible text.  

Karena x = -10 atau x = -5 tidak memenuhi kedua syarat numerus maka -10 dan-5 tidak memenuhi persamaan begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript square root of 2 end presuperscript invisible function application open parentheses x plus 4 close parentheses plus 1 equals log presubscript presuperscript 2 invisible function application open parentheses x minus 118 close parentheses end style.

0

Roboguru

Nilai x yang memenuhi agar grafik fungsi  dan  berpotongan adalah...

Pembahasan Soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell g open parentheses x close parentheses end cell row cell log presuperscript 2 space 2 x end cell equals cell log presuperscript 4 space open parentheses 7 x plus 2 close parentheses end cell row cell log presuperscript 2 space 2 x end cell equals cell log presuperscript 2 squared end presuperscript space open parentheses 7 x plus 2 close parentheses end cell row cell log presuperscript 2 space 2 x end cell equals cell open parentheses 1 half close parentheses log presuperscript 2 space open parentheses 7 x plus 2 close parentheses end cell row cell log presuperscript 2 space 2 x end cell equals cell log presuperscript 2 space open parentheses 7 x plus 2 close parentheses to the power of 1 half end exponent end cell row cell 2 x end cell equals cell square root of 7 x plus 2 end root end cell row cell open parentheses 2 x close parentheses squared end cell equals cell open parentheses square root of 7 x plus 2 end root close parentheses squared end cell row cell 4 x squared end cell equals cell 7 x plus 2 end cell row cell 4 x squared minus 7 x minus 2 end cell equals 0 row cell open parentheses 4 x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals 0 row cell 4 x plus 1 end cell equals 0 row cell 4 x end cell equals cell negative 1 end cell row x equals cell negative 1 fourth end cell row cell x minus 2 end cell equals 0 row x equals 2 end table 

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah negative 1 fourth dan 2 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved