Roboguru

Penyelesaian dari  adalah ...

Pertanyaan

Penyelesaian dari fraction numerator x squared minus 9 over denominator x minus 2 end fraction less or equal than 0 adalah ...

  1. x less or equal than negative 2 atau negative 2 less than x less or equal than 3

  2. x less or equal than negative 2 atau 2 less than x less or equal than 3

  3. x less or equal than negative 3 atau 2 less than x less or equal than 3

  4. negative 2 less than x less or equal than 3

  5. 2 less than x less or equal than 3

Pembahasan Soal:

Bentuk umum pertidaksamaan rasional:

fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction less or equal than 0 comma space g open parentheses x close parentheses not equal to 0

Diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x squared minus 9 over denominator x minus 2 end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses over denominator x minus 2 end fraction end cell less or equal than 0 end table

Pembuat nol:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses straight x plus 3 close parentheses open parentheses straight x minus 3 close parentheses end cell equals 0 row straight x equals cell negative 3 space atau space straight x equals 3 end cell row blank blank blank row cell x minus 2 end cell equals 0 row x equals 2 end table

Syarat:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell not equal to 0 row cell x minus 2 end cell not equal to 0 row x not equal to 2 end table

Uji titik diantara titik-titik yang telah diperoleh ke fungsi fraction numerator x squared minus 9 over denominator x minus 2 end fraction.

Jika x equals negative 4, maka fraction numerator open parentheses negative 4 close parentheses squared minus 9 over denominator negative 4 minus 2 end fraction equals fraction numerator 16 minus 9 over denominator negative 6 end fraction equals negative 7 over 6.

Jika x equals 0, maka fraction numerator 0 squared minus 9 over denominator 0 minus 2 end fraction equals fraction numerator negative 9 over denominator negative 2 end fraction equals 9 over 2.

Jika x equals 2 comma 5, maka

 fraction numerator open parentheses 2 comma 5 close parentheses squared minus 9 over denominator 2 comma 5 minus 2 end fraction equals fraction numerator 6 comma 25 minus 9 over denominator 0 comma 5 end fraction equals negative fraction numerator 2 comma 75 over denominator 0 comma 5 end fraction equals negative 5 comma 5.

Jika x equals 4, maka fraction numerator 4 squared minus 9 over denominator 4 minus 2 end fraction equals fraction numerator 16 minus 9 over denominator 2 end fraction equals 7 over 2.

Garis bilangannya adalah sebagai berikut:

Karena pertidaksamaan bertanda "less or equal than", maka daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda open parentheses minus close parentheses.

HP equals open curly brackets right enclose straight x space straight x less or equal than negative 3 space atau space 2 less than straight x less or equal than 3 close curly brackets.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Rochmat

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Carilah penyelesaian setiap PtRL berikut.

Pembahasan Soal:

Cara menyelesaikan pertidaksamaan rasional linear :

  1. Jadikan ruas kanan = 0.
  2. Jadikan koefisien variabel pada pembilang dan penyebut menjadi bertanda sama (keduanya positif atau negatif).
  3. Carilah nilai-nilai nol pembilang maupun penyebut.(x subscript 1 adalah nilai nol terkecil dan x subscript 2 adalah nilai nol terbesar)
  4. Lihat tanda ketidaksamaannya.

Pertidaksamaan tersebut menjadi :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x plus 1 over denominator x minus 1 end fraction end cell less or equal than 1 row cell fraction numerator x plus 1 over denominator x minus 1 end fraction minus 1 end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator x plus 1 minus 1 left parenthesis x minus 1 right parenthesis over denominator x minus 1 end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator x plus 1 minus x plus 1 over denominator x minus 1 end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator 2 over denominator x minus 1 end fraction end cell less or equal than 0 end table

Karena pembilang tidak memiliki variabel, maka lihat penyebut. Nilai penyebut harus positif, sehingga :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 1 end cell greater than 0 row x greater than 1 end table

Maka penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah x greater than 1

Roboguru

Penyelesaian pertidaksamaan  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui pertidaksamaan fraction numerator x minus 4 over denominator x plus 6 end fraction less than 0 . Dari pertidaksamaan tersebut diperoleh

x4x==04

Syarat

x+6x==06

Garis bilangan dari fraction numerator x minus 4 over denominator x plus 6 end fraction less than 0 adalah

Dengan demikian, solusi dari pertidaksamaan tersebut adalah {x6<x<4,xR}.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Selesaikan setiap sistem pertidaksamaan rasional linear (SPtRL) berikut.

Pembahasan Soal:

Cara menyelesaikan pertidaksamaan rasional linear :

  1. Jadikan ruas kanan = 0.
  2. Jadikan koefisien variabel pada pembilang dan penyebut menjadi bertanda sama (keduanya positif atau negatif).
  3. Carilah nilai-nilai nol pembilang maupun penyebut.(x subscript 1 adalah nilai nol terkecil dan x subscript 2 adalah nilai nol terbesar)
  4. Lihat tanda ketidaksamaannya.

Pertidaksamaan 1 :

fraction numerator 1 minus x over denominator x minus 4 end fraction greater or equal than 0 fraction numerator x minus 1 over denominator x minus 4 end fraction less or equal than 0

Nilai nol :

Pembilang space colon x minus 1 equals 0 rightwards arrow x subscript 1 equals 1 Penyebut space colon space x minus 4 equals 0 rightwards arrow x subscript 2 equals 4

Maka penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah 1 less or equal than x less than 4

Pertidaksamaan 2 :

Nilai nol :

Pembilang space colon x minus 2 equals 0 rightwards arrow x subscript 1 equals 2 Penyebut space colon 2 x minus 6 equals 0 rightwards arrow x subscript 2 equals 3

Maka penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah 2 less or equal than x less than 3

Sehingga, irisan kedua persamaan tersebut adalah 2 less or equal than x less than 3

Roboguru

Nilai  yang memenuhi  adalah ...

Pembahasan Soal:

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan tersebut, jadikan ruas kanan sama dengan 0 seperti berikut:

begin mathsize 14px style table row blank cell fraction numerator 10 over denominator 6 minus x end fraction greater or equal than fraction numerator 6 over denominator x plus 10 end fraction end cell row left right double arrow cell fraction numerator 10 over denominator 6 minus x end fraction minus fraction numerator 6 over denominator x plus 10 end fraction greater or equal than 0 end cell row left right double arrow cell fraction numerator 10 open parentheses x plus 10 close parentheses minus 6 open parentheses 6 minus x close parentheses over denominator open parentheses 6 minus x close parentheses open parentheses x plus 10 close parentheses end fraction greater or equal than 0 end cell row left right double arrow cell fraction numerator 10 x plus 100 minus 36 plus 6 x over denominator open parentheses 6 minus x close parentheses open parentheses x plus 10 close parentheses end fraction greater or equal than 0 end cell row left right double arrow cell fraction numerator 16 x plus 64 over denominator open parentheses 6 minus x close parentheses open parentheses x plus 10 close parentheses end fraction greater or equal than 0 end cell row left right double arrow cell fraction numerator 16 open parentheses x plus 4 close parentheses over denominator open parentheses 6 minus x close parentheses open parentheses x plus 10 close parentheses end fraction greater or equal than 0 end cell end table end style  

Kemudian tentukan pembuat nol:

begin mathsize 14px style table row cell x plus 4 equals 0 end cell rightwards arrow cell x equals negative 4 end cell row cell x minus 6 equals 0 end cell rightwards arrow cell x equals 6 end cell row cell x plus 10 equals 0 end cell rightwards arrow cell x equals negative 10 end cell end table end style  

Oleh karena, pertidaksamaan tersebut adalah pertidaksamaan rasional maka syarat:

begin mathsize 14px style table row cell x minus 6 not equal to 0 end cell rightwards arrow cell x not equal to 6 end cell row cell x plus 10 not equal to 0 end cell rightwards arrow cell x not equal to negative 10 end cell end table end style 

Selanjutnya buatlah garis bilangan dan ujilah titik paling kanan, sehingga diperoleh garis bilangan berikut:

Dengan demikian, himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah

begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line x less than negative 10 space atau space minus 4 less or equal than x less than 6 close curly brackets end style 

Roboguru

Penyelesaian pertidaksamaan  adalah ...

Pembahasan Soal:

Pertidaksamaan tersebut merupakan pertidaksamaan rasional, syaratnya penyebut tidak boleh sama dengan nol. Ruas kanan kita buat agar menjadi nol, dengan cara kita pindah keruas kiri. Kemudian, kita samakan penyebut.

space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space fraction numerator 8 x squared minus 3 x plus 10 over denominator 5 x minus 2 end fraction less or equal than 2 x minus 1 space space space space space space space space space space space space space space fraction numerator 8 x squared minus 3 x plus 10 over denominator 5 x minus 2 end fraction minus open parentheses 2 x minus 1 close parentheses less or equal than 0 fraction numerator 8 x squared minus 3 x plus 10 over denominator 5 x minus 2 end fraction minus fraction numerator open parentheses 2 x minus 1 close parentheses open parentheses 5 x minus 2 close parentheses over denominator 5 x minus 2 end fraction less or equal than 0 space space fraction numerator space 8 x squared minus 3 x plus 10 minus open parentheses 10 x squared minus 9 x plus 2 close parentheses over denominator 5 x minus 2 end fraction less or equal than 0 space space space space fraction numerator space 8 x squared minus 3 x plus 10 minus 10 x squared plus 9 x minus 2 over denominator 5 x minus 2 end fraction less or equal than 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space fraction numerator negative 2 x squared plus 6 x plus 8 over denominator 5 x minus 2 end fraction less or equal than 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space fraction numerator negative x squared plus 3 x plus 4 over denominator 5 x minus 2 end fraction less or equal than 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space fraction numerator open parentheses negative x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 4 close parentheses over denominator 5 x minus 2 end fraction less or equal than 0 

Pembuat nolnya adalah x equals negative 1 comma space x equals 4, dan x equals 2 over 5

Kemudian kita buat garis bilangan, dan kita tentukan tanda disetiap daerahnya.

bottom enclose plus plus plus space space space minus negative negative space space space plus plus plus space space space minus negative negative end enclose space space space space space space space space minus 1 space space space space space space space space space space 2 over 5 space space space space space space space space space space 4

Tanda pertidaksamaan kita adalah less or equal than, maka pada garis bilangan kita ambil daerah yang bernilai negatif. Dan, karena penyebut tidak boleh sama dengan nol, maka penyelesaiannya adalah

negative 1 less or equal than x less than 2 over 5 atau x greater or equal than 4 

Jadi, jawaban yag tepat adalah B.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved