Pertanyaan

Pengembang rumah sederhanamenyediakan rumah tipe 21 dan tipe 36 dengan harga jual setiap unit rumahberturut-turut adalah Rp 30.000.000 , 00 dan Rp 45.000.000 , 00 . Luas tanah yang diperlukan untuk membangun rumah tipe adalah 60 m 2 dan rumah tipe adalah 72 m 2 ,sedangkan lahan yang tersedia 20.400 m 2 .Biaya untuk membangun rumah-rumah tersebut berasal dari kredit bankswasta yang besarnya tidak lebih dari Rp 12.000.000.000 , 00 . Jika keuntunganyang diharapkan sebesar Rp 2.000.000 , 00 untuk setiap unit penjualan rumah tipe dan Rp 3.000.000 , 00 untuk rumah tipe ,tentukan banyak setiap rumah yang harusdibangun agar diperoleh keuntungan maksimum.

Pengembang rumah sederhana menyediakan rumah tipe $21$ dan tipe $36$ dengan harga jual setiap unit rumah berturut-turut adalah $Rp 30.000.000, 00$ dan $Rp 45.000.000, 00$ . Luas tanah yang diperlukan untuk membangun rumah tipe adalah $60 m^{2}$ dan rumah tipe adalah $72 m^{2}$ , sedangkan lahan yang tersedia $20.400 m^{2}$ . Biaya untuk membangun rumah-rumah tersebut berasal dari kredit bank swasta yang besarnya tidak lebih dari $Rp 12.000.000.000, 00$ . Jika keuntungan yang diharapkan sebesar $Rp 2.000.000, 00$ untuk setiap unit penjualan rumah tipe dan $Rp 3.000.000, 00$ untuk rumah tipe , tentukan banyak setiap rumah yang harus dibangun agar diperoleh keuntungan maksimum.

M. Mariyam

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Misalkan x = rumah tipe dan y = rumah tipe . Tabel yang diperoleh sebagai berikut: Karena kapasitas itu terbatas sehingga tanda pertidaksamaannya , serta rumah tipe dan tipe selalu bernilai positif, maka dan adalah bilangan bulat yang tidak negatif.Permasalahan verbal dalam tabel diterjemahkan menjadi model matematika berikut: Keempat pertidaksamaan tersebut merupakan fungsi kendala. K euntunganyang diharapkan sebesar untuk setiap unit penjualan rumah tipe dan untuk rumah tipe merupakan fungsi objektif. Langkah-langkah membuat grafik daerah penyelesaian: Titik potong dengan sumbu koordinat untuk garis adalah . Substitusikan titik uji pada . Diperoleh (benar). Sehingga daerah yang memuat titik merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster). Titik potong dengan sumbu koordinat untuk garis adalah . Substitusikan titik uji pada . Diperoleh (benar). Sehingga daerah yang memuat titik merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster). Daerah penyelesaian terletak di sebelah kanan sumbu Y (daerah yang diraster di sebelah kanan sumbu Y) Daerah penyelesaian terletak di sebelah atas sumbu X (daerah yang diraster di sebelah atas sumbu X) Daerah penyelesaiannya tersaji pada grafik di bawah ini. Titik B merupakan perpotongan garis dan , dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi diperoleh sebagai berikut: Koordinat titik . Berdasarkan grafik tersebut, diperoleh titik-titik pojoknya adalah . Uji titik-titik pojok O, A, B, dan C. Dengan demikian, keuntungan maksimum sebesar diperoleh jika rumah tipe terjual sebanyak rumah dan rumah tipe terjual sebanyak rumah.

Misalkan x = rumah tipe dan y = rumah tipe . Tabel yang diperoleh sebagai berikut:

Karena kapasitas itu terbatas sehingga tanda pertidaksamaannya apostrophe less or equal than apostrophe , serta rumah tipe dan tipe selalu bernilai positif, maka dan adalah bilangan bulat yang tidak negatif. Permasalahan verbal dalam tabel diterjemahkan menjadi model matematika berikut:

Keempat pertidaksamaan tersebut merupakan fungsi kendala. Keuntungan yang diharapkan sebesar Rp 2.000.000 comma 00 untuk setiap unit penjualan rumah tipe dan Rp 3.000.000 comma 00 untuk rumah tipe merupakan fungsi objektif.

f open parentheses x comma y close parentheses equals 2.000.000 x plus 3.000.000 y

Langkah-langkah membuat grafik daerah penyelesaian:

Titik potong dengan sumbu koordinat untuk garis adalah . Substitusikan titik uji pada . Diperoleh (benar). Sehingga daerah yang memuat titik merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster).
Titik potong dengan sumbu koordinat untuk garis adalah. Substitusikan titik uji pada . Diperoleh (benar). Sehingga daerah yang memuat titik merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster).
Daerah penyelesaian terletak di sebelah kanan sumbu Y (daerah yang diraster di sebelah kanan sumbu Y)
Daerah penyelesaian terletak di sebelah atas sumbu X (daerah yang diraster di sebelah atas sumbu X)

Daerah penyelesaiannya tersaji pada grafik di bawah ini.

Titik B merupakan perpotongan garis 5 x plus 6 y equals 1.700 dan 2 x plus 3 y equals 800 , dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi diperoleh sebagai berikut:

space table row cell 5 x plus end cell cell 6 y equals end cell cell 1.700 end cell row cell 2 x plus end cell cell 3 y equals end cell cell space space space 800 space minus end cell row cell 5 x plus end cell cell 6 y equals end cell cell 1.700 end cell row cell 4 x plus end cell cell 6 y equals end cell cell 1.600 space minus end cell row x equals 100 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 3 y end cell equals 800 row cell 2 open parentheses 100 close parentheses plus 3 y end cell equals 800 row cell 3 y end cell equals cell 800 minus 200 end cell row cell 3 y end cell equals 600 row y equals cell 600 over 3 end cell row y equals 200 end table

Koordinat titik straight B open parentheses 100 comma 200 close parentheses .

Berdasarkan grafik tersebut, diperoleh titik-titik pojoknya adalah straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses comma space straight A open parentheses 340 comma 0 close parentheses comma space straight B open parentheses 100 comma 200 close parentheses space dan space straight C open parentheses 0 comma 266.67 close parentheses .

Uji titik-titik pojok O, A, B, dan C.

Dengan demikian, keuntungan maksimum sebesar Rp 800.000.000 diperoleh jika rumah tipe terjual sebanyak 100 rumah dan rumah tipe terjual sebanyak 200 rumah.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang di warungnya. Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp8.000,00/kg dan pisang Rp6.000,00/kg. Modal yang tersedia Rp1.200.000,00 dan warungnya han...

4.4

Jawaban terverifikasi

Sebuah industri rumahan memproduksi dua jenis kue. Dalam produksi itu digunakan dua bahan mentah yaitu tepung terigu dan mentega. Untuk menghasilkan jenis kue yang pertama dibutuhkan 500 gr tepung ter...

5.0

Jawaban terverifikasi

Seorang pedagang membeli 25 pasang sepatu untuk persediaan. Ia ingin membeli sepatu jenis A dengan harga Rp30.000,00 dan sepatu jenis B seharga Rp40.000,00 . Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan ua...

265

4.6

Jawaban terverifikasi

Sebidang tanah dengan luas 1.680 m 2 akan digunakan sebagai laban parkir. Luasrata-rata untuk mobil besar dan mobilkecil masing-masing adalah 12 m 2 dan 4 m 2 . Daya tampung maksimum hanya200 mobil da...

4.6

Jawaban terverifikasi

Seorang pedagang ponsel memilikimodal sebesar Rp 49.600.000 , 00 untukmenjual dua jenis ponsel sebanyak-banyaknya 25 unit. Pedagang tersebutakan menjual ponsel jenis android danjenis biasa dengan harg...

4.7

Jawaban terverifikasi