Roboguru

Pertanyaan

Pengembang rumah sederhana menyediakan rumah tipe 21 dan tipe 36 dengan harga jual setiap unit rumah berturut-turut adalah Rp 30.000.000 comma 00 dan Rp 45.000.000 comma 00. Luas tanah yang diperlukan untuk membangun rumah tipe 21 adalah 60 space straight m squared dan rumah tipe 36 adalah 72 space straight m squared, sedangkan lahan yang tersedia 20.400 space straight m squared. Biaya untuk membangun rumah-rumah tersebut berasal dari kredit bank swasta yang besarnya tidak lebih dari Rp 12.000.000.000 comma 00. Jika keuntungan yang diharapkan sebesar Rp 2.000.000 comma 00 untuk setiap unit penjualan rumah tipe 21 dan Rp 3.000.000 comma 00 untuk rumah tipe 36, tentukan banyak setiap rumah yang harus dibangun agar diperoleh keuntungan maksimum.

M. Mariyam

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Misalkan x = rumah tipe 21 dan y = rumah tipe 36. Tabel yang diperoleh sebagai berikut:

Karena kapasitas itu terbatas sehingga tanda pertidaksamaannya apostrophe less or equal than apostrophe, serta rumah tipe 21 dan tipe 36 selalu bernilai positif, maka x dan y adalah bilangan bulat yang tidak negatif. Permasalahan verbal dalam tabel diterjemahkan menjadi model matematika berikut:

60 x plus 72 y less or equal than 20.400 space rightwards double arrow 5 x plus 6 y less or equal than 1.700 space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses 30.000.000 x plus 45.000.000 y less or equal than 12.000.000.000 space rightwards double arrow 2 x plus 3 y less or equal than 800 horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses x greater or equal than 0 space horizontal ellipsis open parentheses 3 close parentheses y greater or equal than 0 space horizontal ellipsis open parentheses 4 close parentheses

Keempat pertidaksamaan tersebut merupakan fungsi kendala. Keuntungan yang diharapkan sebesar Rp 2.000.000 comma 00 untuk setiap unit penjualan rumah tipe 21 dan Rp 3.000.000 comma 00 untuk rumah tipe 36 merupakan fungsi objektif.

f open parentheses x comma y close parentheses equals 2.000.000 x plus 3.000.000 y

Langkah-langkah membuat grafik daerah penyelesaian:

  • Titik potong dengan sumbu koordinat untuk garis 5 x plus 6 y equals 1.700 adalah open parentheses 0 comma 283.33 close parentheses space dan space open parentheses 340 comma 0 close parentheses space. Substitusikan titik uji straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses pada 5 x plus 6 y less or equal than 1.700. Diperoleh 0 plus 0 equals 0 less or equal than 1.700 (benar). Sehingga daerah yang memuat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster).
  • Titik potong dengan sumbu koordinat untuk garis 2 x plus 3 y equals 800 adalahopen parentheses 0 comma 266.67 close parentheses space dan space open parentheses 400 comma 0 close parentheses space. Substitusikan titik uji straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses pada 2 x plus 3 y less or equal than 800. Diperoleh 0 plus 0 equals 0 less or equal than 800(benar). Sehingga daerah yang memuat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster).
  • Daerah penyelesaian x greater or equal than 0 terletak di sebelah kanan sumbu Y (daerah yang diraster di sebelah kanan sumbu Y)
  • Daerah penyelesaian y greater or equal than 0 terletak di sebelah atas sumbu X (daerah yang diraster di sebelah atas sumbu X)

Daerah penyelesaiannya tersaji pada grafik di bawah ini.

Titik B merupakan perpotongan garis 5 x plus 6 y equals 1.700 dan 2 x plus 3 y equals 800, dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi diperoleh sebagai berikut:

space table row cell 5 x plus end cell cell 6 y equals end cell cell 1.700 end cell row cell 2 x plus end cell cell 3 y equals end cell cell space space space 800 space minus end cell row cell 5 x plus end cell cell 6 y equals end cell cell 1.700 end cell row cell 4 x plus end cell cell 6 y equals end cell cell 1.600 space minus end cell row x equals 100 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 3 y end cell equals 800 row cell 2 open parentheses 100 close parentheses plus 3 y end cell equals 800 row cell 3 y end cell equals cell 800 minus 200 end cell row cell 3 y end cell equals 600 row y equals cell 600 over 3 end cell row y equals 200 end table

Koordinat titik straight B open parentheses 100 comma 200 close parentheses.

Berdasarkan grafik tersebut, diperoleh titik-titik pojoknya adalah straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses comma space straight A open parentheses 340 comma 0 close parentheses comma space straight B open parentheses 100 comma 200 close parentheses space dan space straight C open parentheses 0 comma 266.67 close parentheses.

Uji titik-titik pojok O, A, B, dan C.

Dengan demikian, keuntungan maksimum sebesar Rp 800.000.000 diperoleh jika rumah tipe 21 terjual sebanyak 100 rumah dan rumah tipe 36 terjual sebanyak 200 rumah.

 

 

476

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah industri rumahan memproduksi dua jenis kue. Dalam produksi itu digunakan dua bahan mentah yaitu tepung terigu dan mentega. Untuk menghasilkan jenis kue yang pertama dibutuhkan 500gr tepung teri...

125

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia