Roboguru

Pasangan garis dan parabola berikut ini yang saling bersinggungan adalah ....

Pertanyaan

Pasangan garis dan parabola berikut ini yang saling bersinggungan adalah ....

  1. y=x+1dany=(x+1)2

  2. y=x+1dany=x2

  3. y=x+1dany=x2+1

  4. y=x+1dany=x23x+5

  5. y=x+1dany=x2+3x+5

Pembahasan Soal:

Untuk mengetahui pasangan persamaan garis dan parabola saling bersinggungan, maka kita uji diskriminan masing-masing pasangan, cari nilai D=0.

a. y=x+1dany=(x+1)2

    Substitusi persamaan y=x+1 ke persamaan y=(x+1)2 menjadi

yx+1x+1x2+2x+1x1x2+xx(x+1)======(x+1)2(x+1)2x2+2x+1000

    Nilai diskriminan persamaan tersebut adalah

 D====b24ac12410101>0

Karena D>0, maka garis y=x+1 dan parabola y=(x+1)2 memiliki dua titik potong.

b. y=x+1dany=x2

    Substitusi persamaan y=x+1 ke persamaan y=x2 menjadi

yx+1x2x1===x2x20

    Nilai diskriminan persamaan tersebut adalah

 D====b24ac(1)241(1)1+45>0

    Karena D>0, maka garis y=x+1 dan parabola y=x2 memiliki dua titik potong.

c. y=x+1dany=x2+1

    Substitusi persamaan y=x+1 ke persamaan y=x2+1 menjadi

yx+1x2+1x1x2xx(x1)=====x2+1x2+1000

    Nilai diskriminan persamaan tersebut adalah

 D====b24ac(1)2410101>0

    Karena D>0, maka garis y=x+1 dan parabola y=x2+1 memiliki dua titik potong.

d. y=x+1dany=x23x+5

    Substitusi persamaan y=x+1 ke persamaan y=x23x+5 menjadi

yx+1x23x+5x1x24x+4====x23x+5x23x+500

    Nilai diskriminan persamaan tersebut adalah

 D====b24ac4241416160

    Karena D=0, maka garis y=x+1 dan parabola y=x23x+5 saling bersinggungan.

e. y=x+1dany=x2+3x+5

    Substitusi persamaan y=x+1 ke persamaan y=x2+3x+5 menjadi

yx+1x2+3x+5x1x2+2x+4====x2+3x+5x2+3x+500

    Nilai diskriminan persamaan tersebut adalah

 D====b24ac2241441612<0

    Karena D<0, maka garis y=x+1 dan parabola y=x2+3x+5 tidak berpotongan dan tidak bersinggungan.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Nikmah

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Titik  terletak pada grafik . Jika  maka nilai  adalah ....

Pembahasan Soal:

Karena titik begin mathsize 14px style open parentheses p comma q close parentheses end style terletak pada grafik begin mathsize 14px style y equals q x squared minus open parentheses q squared minus 1 close parentheses x plus 90 end style maka titik  begin mathsize 14px style open parentheses p comma q close parentheses end style disubstitusikam pada grafik begin mathsize 14px style y equals q x squared minus open parentheses q squared minus 1 close parentheses x plus 90 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row q equals cell q p squared minus open parentheses q squared minus 1 close parentheses p plus 90 end cell row blank left right double arrow cell q equals q p squared minus q squared p plus p plus 90 end cell end table end style 

Diketahui pula begin mathsize 14px style q minus p equals 9 end style maka begin mathsize 14px style q equals 9 plus p end style diperoleh

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row q equals cell q p squared minus q squared p plus p plus 90 end cell row blank left right double arrow cell open parentheses p plus 9 close parentheses equals open parentheses p plus 9 close parentheses p squared minus open parentheses p plus 9 close parentheses squared p plus p plus 90 end cell row blank left right double arrow cell 9 minus 90 equals p cubed plus 9 p squared minus open parentheses p squared plus 18 p plus 81 close parentheses p plus p minus p end cell row blank left right double arrow cell negative 81 equals p cubed plus 9 p squared minus p cubed minus 18 p squared minus 81 p end cell row blank left right double arrow cell 0 equals negative 9 p squared minus 81 p plus 81 end cell row blank left right double arrow cell 0 equals p squared plus 9 p minus 9 end cell end table end style 

Diperoleh 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative 9 plus-or-minus square root of 9 squared minus 4 times 1 times open parentheses negative 9 close parentheses end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 9 plus-or-minus square root of 81 plus 36 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 9 plus-or-minus square root of 117 over denominator 2 end fraction space end cell row blank equals cell fraction numerator negative 9 plus-or-minus 3 square root of 13 over denominator 2 end fraction space end cell row blank equals cell negative 9 over 2 plus-or-minus 3 over 2 square root of 13 end cell end table end style

Untuk 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell negative 9 over 2 plus 3 over 2 square root of 13 end cell row blank rightwards double arrow cell q equals 9 over 2 plus 3 over 2 square root of 13 end cell end table end style 

Untuk 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell negative 9 over 2 minus 3 over 2 square root of 13 end cell row blank rightwards double arrow cell q equals 9 minus 9 over 2 minus 3 over 2 square root of 13 end cell row blank equals cell 9 over 2 minus 3 over 2 square root of 13 end cell end table end style

Dengan demikian diperoleh 

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over p minus 1 over q end cell equals cell fraction numerator q minus p over denominator p q end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 9 over 2 plus 3 over 2 square root of 13 close parentheses minus open parentheses negative begin display style 9 over 2 end style plus begin display style 3 over 2 end style square root of 13 close parentheses over denominator open parentheses negative 9 over 2 plus 3 over 2 square root of 13 close parentheses open parentheses 9 over 2 plus 3 over 2 square root of 13 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 over 2 plus 3 over 2 square root of 13 plus 9 over 2 minus 3 over 2 square root of 13 over denominator negative begin display style 81 over 4 end style minus begin display style 27 over 4 end style square root of 13 plus begin display style 27 over 4 end style square root of 13 plus begin display style fraction numerator 9 times 13 over denominator 4 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 over denominator begin display style fraction numerator negative 81 plus 117 over denominator 4 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell 9 times 4 over 36 end cell row blank equals 1 end table end style

Dengan demikian diperoleh nilai  begin mathsize 14px style 1 over p minus 1 over q end style adalah 1.

Jadi jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Jika y=x2+2x−24 dan x=4 maka y=....

Pembahasan Soal:

Untuk menjawab pertanyaan di atas, substitusikan nilai x=4 ke y=x2+2x24, diperoleh hasil

y=====x2+2x2442+242416+82424240

Jadi, jika y=x2+2x24 dan x=4 maka y=0.

Oleh karena itu, pilihan jawaban yang benar adalah A.

Roboguru

Agar garis y=4x−2 dan parabola y=x2+mx+7 saling bersinggungan maka nilai m sama dengan ....

Pembahasan Soal:

Substitusi persamaan garis y=4x2 ke persamaan parabola y=x2+mx+7 menjadi

y4x200====x2+mx+7x2+mx+7x2+mx+74x+2x2+(m4)x+9

Ingat, agar garis dan parabola bersinggungan maka nilai diskriminannya adalah 0 atau D=0.

Selanjutnya mencari nilai diskriminan D=0 yaitu

Db24ac(m4)2419(m4)236(m4)2m4m4m========000036±36±64±6
 

Sehingga diperoleh nilai m=4+6=10ataum=46=2.

Jadi, agar garis y=4x2 dan parabola y=x2+mx+7 saling bersinggungan maka nilai m sama dengan 10atau2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Roboguru

Jika garis singgung y=ax2+b pada titik (−1,−1) sejajar dengan y=4x+5, maka nilai a yang memenuhi adalah ...

Pembahasan Soal:

Untuk menyelesaikan soal di atas, ingat konsep gradien garis yang sejajar adalah sama. Dengan demikian, gradien garis yang sejajar dengan y=4x+5 adalah m=4.

Selanjutnya kita cari persamaan garis yang melalui titik (1,1) dengan gradien m=4 yaitu

yy1y(1)y+1y+1yy======m(xx1)4(x(1))4(x+1)4x+44x+414x+3

Diperoleh persamaan garis y=4x+3 yang bersinggungan dengan y=ax2+b di titik (1,1) artinya 

y11b====ax2+ba(1)2+ba+b1a

Dengan demikian persamaan y=ax2+b menjadi y=ax21a.

Persamaan garis y=4x+3 dan y=ax21a saling bersinggungan artinya nilai D=0.

Substitusikan y=4x+3 ke y=ax21a diperoleh

y4x+3000=====ax21aax21aax21a4x3ax24x1a3ax24x4a

Mencari nilai D=0 yaitu

D=b24ac0=(4)24a(4a)0=16+16a+4a20=4a2+16a+160=a2+4a+40=(a+2)20=a+2a=2

Jadi, jika garis singgung y=ax2+b pada titik (1,1) sejajar dengan y=4x+5, maka nilai a yang memenuhi adalah 2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan     Jika sistem persamaan tersebut mempunyai satu penyelesaian, maka nilai  sama dengan ....

Pembahasan Soal:

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved