RoboguruRoboguru
SD

Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH sama dengan 10 cm. Jika P adalah titik tengah CG, maka cosinus sudut yang dibentuk oleh BP dan AFGD adalah ....

Pertanyaan

Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH sama dengan begin mathsize 14px style 10 space cm end style. Jika P adalah titik tengah CG with bar on top, maka cosinus sudut yang dibentuk oleh BP with bar on top dan AFGD adalah ....

  1. begin mathsize 14px style 5 square root of 5 end style

  2. begin mathsize 14px style 3 over 10 square root of 10 end style

  3. begin mathsize 14px style 1 over 10 square root of 10 end style

  4. begin mathsize 14px style 15 over 2 square root of 2 end style

  5. begin mathsize 14px style 15 square root of 2 end style

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut ini!

Perhatikan bahwa BP with bar on top terletak pada bidang BCGF. Karena BCGF sejajar dengan ADHE, maka BP with bar on top juga sejajar dengan ADHE.

Dalam mencari sudut yang dibentuk oleh BP with bar on top dan bidang AFGD, akan dicari proyeksi BP with bar on top pada bidang ADHE.

Misalkan Q adalah titik tengah DH with bar on top, maka AQ with bar on top dapat ditunjukkan oleh gambar berikut.

Dapat diperhatikan bahwa AQ with bar on top sejajar dengan BP with bar on top.


Selanjutnya, akan dicari proyeksi AQ with bar on top pada bidang AFGD.

Perhatikan bahwa proyeksi titik A pada bidang AFGD adalah titik A itu sendiri.

Kemudian, akan dicari proyeksi titik Q pada bidang AFGD.

Dapat diperhatikan bahwa AD with bar on top tegak lurus dengan bidang CDHG. Akibatnya, bidang AFGD tegak lurus dengan bidang CDHG.

Dengan demikian, proyeksi titik Q pada bidang AFGD terletak pada bidang CDHG.

Perhatikan bidang CDHG sebagai berikut!


Misalkan R adalah titik tengah CD with bar on top, O adalah titik potong CH with bar on top dengan DG with bar on top, dan S adalah titik potong QR with bar on top dengan DG with bar on top.

Dalam hal ini, CH with bar on top tegak lurus dengan DG with bar on top dan CH with bar on top sejajar dengan QR with bar on top. Akibatnya, QR with bar on top juga tegak lurus dengan DG with bar on top.

Karena Q dan R masing-masing adalah titik tengah DH with bar on top dan CD with bar on top comma maka S adalah titik tengah DO with bar on top. Akibatnya, didapat bahwa open vertical bar DS with bar on top close vertical bar equals 1 half open vertical bar DO with bar on top close vertical bar equals 1 fourth open vertical bar DG with bar on top close vertical bar.

Kemudian, dengan menggunakan konsep kesebangunan, didapat bahwa open vertical bar QS with bar on top close vertical bar equals 1 half open vertical bar OH with bar on top close vertical bar equals 1 fourth open vertical bar CH with bar on top close vertical bar.

Perhatikan kembali bahwa panjang rusuk kubus adalah 10 space cm. Akibatnya, panjang CH with bar on top yang merupakan diagonal bidang adalah 10 square root of 2 space cm. Oleh karena itu, didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar QS with bar on top close vertical bar end cell equals cell 1 fourth open vertical bar CH with bar on top close vertical bar end cell row blank equals cell 1 fourth times 10 square root of 2 end cell row blank equals cell 5 over 2 square root of 2 space cm end cell end table


Sebelumnya telah didapat proyeksi A pada bidang AFGD adalah titik A itu sendiri dan proyeksi Q pada bidang AFGD adalah titik S pada DG with bar on top sehingga open vertical bar DS with bar on top close vertical bar equals 1 fourth open vertical bar DG with bar on top close vertical bar.

Dalam hal ini, sudut yang dibentuk oleh AQ with bar on top dan AFGD dapat diwakili oleh sudut yang dibentuk oleh AQ with bar on top dan AS with bar on top, yaitu angle QAS.


Selanjutnya, perhatikan segitiga QAS!

Karena S adalah proyeksi Q pada bidang AFGD, maka QAS adalah segitiga siku-siku di titik S sehingga cosinus sudut yang dibentuknya dapat dihitung sebagai berikut.

cos angle QAS equals fraction numerator open vertical bar AS with bar on top close vertical bar over denominator open vertical bar AQ with bar on top close vertical bar end fraction

Terlebih dahulu akan dicari panjang AQ with bar on top dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku ADQ, yaitu sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar AQ with bar on top close vertical bar squared end cell equals cell open vertical bar AD with bar on top close vertical bar squared plus open vertical bar DQ with bar on top close vertical bar squared end cell row cell open vertical bar AQ with bar on top close vertical bar squared end cell equals cell 10 squared plus 5 squared end cell row cell open vertical bar AQ with bar on top close vertical bar squared end cell equals cell 100 plus 25 end cell row cell open vertical bar AQ with bar on top close vertical bar squared end cell equals 125 row cell open vertical bar AQ with bar on top close vertical bar end cell equals cell plus-or-minus square root of 125 end cell row cell open vertical bar AQ with bar on top close vertical bar end cell equals cell plus-or-minus 5 square root of 5 end cell end table

Karena panjang AQ with bar on top tidak mungkin negatif, maka didapat panjang AQ with bar on top adalah begin mathsize 14px style 5 square root of 5 space cm end style.


Selanjutnya, akan dicari panjang AS with bar on top dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku QAS, yaitu sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar AS with bar on top close vertical bar squared end cell equals cell open vertical bar AQ with bar on top close vertical bar squared minus open vertical bar QS with bar on top close vertical bar squared end cell row cell open vertical bar AS with bar on top close vertical bar squared end cell equals cell open parentheses 5 square root of 5 close parentheses squared minus open parentheses 5 over 2 square root of 2 close parentheses squared end cell row cell open vertical bar AS with bar on top close vertical bar squared end cell equals cell open parentheses 25 times 5 close parentheses minus open parentheses 25 over 4 times 2 close parentheses end cell row cell open vertical bar AS with bar on top close vertical bar squared end cell equals cell 125 minus 25 over 2 end cell row cell open vertical bar AS with bar on top close vertical bar squared end cell equals cell 250 over 2 minus 25 over 2 end cell row cell open vertical bar AS with bar on top close vertical bar squared end cell equals cell 225 over 2 end cell row cell open vertical bar AS with bar on top close vertical bar end cell equals cell plus-or-minus square root of 225 over 2 end root end cell row cell open vertical bar AS with bar on top close vertical bar end cell equals cell plus-or-minus fraction numerator 15 over denominator square root of 2 end fraction end cell row cell open vertical bar AS with bar on top close vertical bar end cell equals cell plus-or-minus fraction numerator 15 over denominator square root of 2 end fraction times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row cell open vertical bar AS with bar on top close vertical bar end cell equals cell plus-or-minus 15 over 2 square root of 2 end cell end table

Karena panjang AS with bar on top tidak mungkin negatif, maka didapat panjang AS with bar on top adalah begin mathsize 14px style 15 over 2 square root of 2 space cm end style.


Dengan demikian, didapat perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos angle QAS end cell equals cell fraction numerator open vertical bar AS with bar on top close vertical bar over denominator open vertical bar AQ with bar on top close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 15 over 2 square root of 2 end style over denominator 5 square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 square root of 2 over denominator 2 square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 square root of 2 over denominator 2 square root of 5 end fraction times fraction numerator square root of 5 over denominator square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over denominator 2 times 5 end fraction square root of 10 end cell row blank equals cell 3 over 10 square root of 10 end cell end table

Oleh karena itu, cosinus sudut yang dibentuk oleh BP with bar on top dan AFGD adalah undefined.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

100

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Nilai cosinus sudut antara AG dan bidang BDHF pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm adalah ….

137

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia