Roboguru

Panjang jari-jari alas sebuah kerucut adalah 6cm dan tingginya 8cm. Hitunglah luas seluruh kerucut tersebut.

Pertanyaan

Panjang jari-jari alas sebuah kerucut adalah 6cm dan tingginya 8cm. Hitunglah luas seluruh kerucut tersebut.

Pembahasan Soal:

Diketahui:

begin mathsize 14px style jari minus jari space alas equals 6 space cm tinggi space kerucut equals 8 space cm end style

Ditanyakan:

Luas seluruh kerucut

Penyelesaian:

Garis pelukis kerucut adalah sisi miring segitiga siku-siku dengan jari-jari alas dan tinggi kerucut sebagai sisi-sisi tegaknya. Garis pelukis (s) dapat dihitung dengan teorema Pythagoras seperti berikut:

s=====a2+t262+8236+6410010cm

Dengan pendekatan π3,14, luas kerucut adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell straight pi cross times straight r cross times open parentheses straight r plus straight s close parentheses end cell row blank equals cell 3 comma 14 cross times 6 cross times open parentheses 6 plus 10 close parentheses end cell row blank equals cell 301 comma 44 space cm squared end cell end table end style

Jadi, luas kerucut adalah begin mathsize 14px style 301 comma 44 space cm squared end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Kumaralalita

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah bandul terbentuk dari kerucut dan tabung seperti terlihat pada gambar berikut. Luas permukaan bangun tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep menentukan luas selimut tabung dan kerucut serta luas lingkaran.

Untuk menentukan luas permukaan bangun tersebut dengan menjumlahkan luas selimut kerucut, luas selimut tabung dan luas alas tabung yang berbentuk lingkaran.

Menentukan luas selimut kerucut.

Diketahui ukuran jari-jari adalah 7 cm, dan tinggi kerucut 24 cm (dari mengurangi tinggi bangun dengan tinggi tabung). Garis pelukis kerucut merupakan sisi miring segitiga siku-siku dengan tinggi dan jari-jari kerucut sebagai sisi-sisi tegaknya, sehingga dapat dihitung menggunakan rumus Pythagoras seperti berikut :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row s equals cell square root of r squared plus t squared end root end cell row blank equals cell square root of 7 squared plus 24 squared end root end cell row blank equals cell square root of 49 plus 576 end root end cell row blank equals cell square root of 625 end cell row s equals cell 25 space cm end cell end table end style 

Diperoleh panjang garis pelukis kerucutnya adalah 25 cm, sehingga dengan pendekatan pi almost equal to 22 over 7, luas selimut kerucut dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight L subscript selimut space kerucut end subscript end cell equals cell pi cross times r cross times s end cell row blank equals cell fraction numerator 22 over denominator up diagonal strike 7 end fraction cross times up diagonal strike 7 cross times 25 end cell row blank equals cell 22 cross times 25 end cell row cell straight L subscript selimut space kerucut end subscript end cell equals cell 550 space cm squared end cell end table end style 

Menentukan luas selimut tabung dengan jari-jari 7 cm dan tinggi tabung 15 cm.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight L subscript selimut space tabung end subscript end cell equals cell 2 cross times pi cross times r cross times t end cell row blank equals cell 2 cross times fraction numerator 22 over denominator up diagonal strike 7 end fraction cross times up diagonal strike 7 cross times 15 end cell row blank equals cell 2 cross times 22 cross times 15 end cell row cell straight L subscript selimut space tabung end subscript end cell equals cell 660 space cm squared end cell end table end style 

Menentukan luas alas tabung yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari 7 cm.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight L subscript alas space tabung end subscript end cell equals cell pi cross times r cross times r end cell row blank equals cell fraction numerator 22 over denominator up diagonal strike 7 end fraction cross times up diagonal strike 7 cross times 7 end cell row blank equals cell 22 cross times 7 end cell row cell straight L subscript alas space tabung end subscript end cell equals cell 154 space cm squared end cell end table end style 

Sehingga luas permukaan bangun tersebut dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight L subscript straight p end cell equals cell straight L subscript selimut space kerucut end subscript plus straight L subscript selimut space tabung end subscript plus straight L subscript alas space tabung end subscript end cell row blank equals cell 550 plus 660 plus 154 end cell row cell straight L subscript straight p end cell equals cell 1.364 space cm squared end cell end table end style 

Jadi, luas permukaan bangun tersebut adalah 1.364 space cm squared.

0

Roboguru

Perhatikan gambar di samping!   Tentukan: a. Luas permukaannya

Pembahasan Soal:

Bangun ruang di atas merupakan bangun ruang gabungan dari kerucut dan setengah bola.

Diketahui diameter bola d=18cm, maka jari-jari bola open parentheses r close parentheses adalah

rrr===2d2189cm

Tinggi bangun ruang gabungan tersebut adalah 21cm. Tinggi kerucut open parentheses t close parentheses adalah selisih dari tinggi bangun ruang gabungan dengan jari-jari bola, maka

ttt===21r21912cm 

Perhatikan gambar kerucut berikut.



 

Jari-jari, tinggi, dan garis pelukis kerucut membentuk segitiga siku-siku, maka gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan panjang garis pelukis open parentheses s close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row s equals cell square root of r squared plus t squared end root end cell row s equals cell square root of 9 squared plus 12 squared end root end cell row s equals cell square root of 225 end cell row s equals cell 15 space cm end cell end table 

Maka dengan pendekatan π3,14, luas permukaan gabungan bangun di atas:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell LP subscript gabungan end cell equals cell straight L subscript selimut space kerucut end subscript plus LP subscript setengah space bola end subscript end cell row blank equals cell straight pi r s plus 2 straight pi r squared end cell row blank equals cell 3 comma 14 times 9 times 15 plus 2 times 3 comma 14 times 9 squared end cell row blank equals cell 423 comma 9 plus 508 comma 68 end cell row blank equals cell 932 comma 58 space cm squared end cell end table 

Jadi, luas permukaan bangun di atas adalah Error converting from MathML to accessible text..

0

Roboguru

Tentukan volume dan luas permukaan bangun berikut. ( masih tetap atau tidak dihitung)

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa bangun di atas merupakan gabungan dari tabung berdiameter 16 space cm dan tinggi 6 space cm dengan kerucut berdiameter sama dan tinggi 15 space cm.

Volume tabung adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V subscript tabung end cell equals cell straight pi r squared t subscript tabung end cell row blank equals cell straight pi times open parentheses 8 space cm close parentheses squared times open parentheses 6 space cm close parentheses end cell row blank equals cell straight pi times open parentheses 64 space cm squared close parentheses times open parentheses 6 space cm close parentheses end cell row blank equals cell 384 straight pi space cm cubed end cell end table

dan volume kerucut adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V subscript kerucut end cell equals cell 1 third straight pi r squared t subscript kerucut end cell row blank equals cell 1 over up diagonal strike 3 to the power of 1 straight pi times open parentheses 8 space cm close parentheses squared times open parentheses up diagonal strike 15 to the power of 5 space cm close parentheses end cell row blank equals cell straight pi times open parentheses 64 space cm squared close parentheses times open parentheses 5 space cm close parentheses end cell row blank equals cell 320 straight pi space cm cubed end cell end table

Akibatnya volume bangun gabungan itu sama dengan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V subscript gabung end cell equals cell straight V subscript tabung plus straight V subscript kerucut end cell row blank equals cell 384 straight pi space cm cubed plus 320 straight pi space cm cubed end cell row blank equals cell 704 straight pi space cm cubed end cell end table

Selanjutnya, perhatikan bahwa luas permukaan bangun gabungan tersebut merupakan penjumlahan antara luas alas tabung, luas selimut  tabung, dan luas selimut kerucut.

Oleh karena itu, kita akan menghitung panjang garis pelukis kerucut terlebih dahulu.

Karena garis pelukis kerucut, tinggi kerucut, dan jari-jarinya membentuk segitiga siku-siku dengan garis pelukis sebagai sisi miring, maka dengan menggunakan dalil Pythagoras diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell s subscript kerucut end cell equals cell square root of open parentheses 8 space cm close parentheses squared plus open parentheses 15 space cm close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 64 space cm squared plus 225 space cm squared end root end cell row blank equals cell square root of 289 space cm squared end root end cell row blank equals cell 17 space cm end cell end table

Dengan demikian, luas permukaan bangun gabungan di atas adalah

======Lgabungπr2+2πrttabung+πrskerucutπr(r+2ttabung+skerucut)π(8cm)(8cm+2(6cm)+17cm)8πcm(8cm+12cm+17cm)8πcm(37cm)296πcm2

Jadi, volume bangun gabungan di atas adalah 704 straight pi space cm cubed dan luasnya adalah 296 straight pi space cm squared.

0

Roboguru

Luas permukaan sebuah kerucut yang memiliki tinggi  dan jari-jari  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight t equals cell 9 space cm end cell row straight r equals cell 12 space cm end cell end table 

Mencari garis pelukis:

straight s equals square root of straight t squared plus straight r squared end root straight s equals square root of 9 squared plus 12 squared end root straight s equals square root of 81 plus 144 end root straight s equals square root of 225 straight s equals square root of 15 squared end root straight s equals 15 space cm 

Mencari luas permukaan kerucut:

Lp equals πr left parenthesis straight r plus straight s right parenthesis Lp equals 3 comma 14 cross times 12 open parentheses 12 plus 15 close parentheses Lp equals 3 comma 14 cross times 12 open parentheses 27 close parentheses Lp equals 1.017 comma 36 space cm squared 

Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 1.017 comma 36 space cm squared.

0

Roboguru

Perhatikan gambar di samping. Tentukan luas permukaan bangun ruang tersebut ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight r equals cell 7 space cm end cell row straight t equals cell 24 space cm end cell end table 

Mencari garis pelukis:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight s squared end cell equals cell straight r squared plus straight t squared end cell row cell straight s squared end cell equals cell 7 squared plus 24 squared end cell row cell straight s squared end cell equals cell 49 plus 576 end cell row cell straight s squared end cell equals 625 row straight s equals cell plus-or-minus square root of 625 end cell row straight s equals cell plus-or-minus 25 blank cm end cell end table 

Karena suatu panjang tidak mungkin negatif, sehingga diambil nilai straight s equals 25 space cm.

Lp equals straight pi cross times straight r squared plus straight pi cross times straight r cross times straight s blank Lp equals 22 over 7 cross times 7 cross times 7 plus 22 over 7 cross times 7 cross times 25 blank Lp equals 154 plus 550 Lp equals 704 blank cm squared 

Jadi, luas permukaan bangun ruang tersebut adalah 704 blank cm squared.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved