Roboguru

Pada suatu segitiga , diketahui , , dan . Tentukan panjang sisi   (Petunjuk : Misalkan panjang sisi di depan , di depan , dan )

Pertanyaan

Pada suatu segitiga , diketahui , dan . Tentukan panjang sisi  

(Petunjuk : Misalkan panjang sisi di depan , di depan , dan   

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Misalkan D adalah titik pada AB sehingga CD tegak lurus AB.

Dari segitiga ACD didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space straight A end cell equals cell CD over AC end cell row cell sin space 30 degree end cell equals cell CD over b end cell row cell 1 half end cell equals cell CD over b end cell row cell 1 half b end cell italic equals CD end table end style

Dari segitiga BCD didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space straight B end cell equals cell CD over BC end cell row cell sin space 45 degree end cell equals cell fraction numerator begin display style 1 half end style b over denominator a end fraction end cell row cell 1 half square root of 2 end cell equals cell fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row cell 1 half square root of 2 times 2 a end cell italic equals b row cell a square root of 2 end cell equals b end table end style

Karena , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b end cell equals 10 row a equals cell 10 minus b end cell end table end style

Didapat nilai begin mathsize 14px style b end style sebagai berikut

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a square root of 2 end cell equals b row cell open parentheses 10 minus b close parentheses square root of 2 end cell equals b row cell 10 square root of 2 minus b square root of 2 end cell equals b row cell 10 square root of 2 end cell equals cell b square root of 2 plus b end cell row cell 10 square root of 2 end cell equals cell b open parentheses square root of 2 plus 1 close parentheses end cell row b equals cell fraction numerator 10 square root of 2 over denominator square root of 2 plus 1 end fraction end cell row b equals cell fraction numerator 10 square root of 2 over denominator square root of 2 plus 1 end fraction times fraction numerator square root of 2 minus 1 over denominator square root of 2 minus 1 end fraction end cell row b equals cell fraction numerator 20 minus 10 square root of 2 over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row b equals cell fraction numerator 20 minus 10 square root of 2 over denominator 1 end fraction end cell row b equals cell 20 minus 10 square root of 2 end cell end table end style

Dengan demikian, nilai  begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank b end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 20 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 10 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 2 end cell end table end style

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Marlina

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika  dan , tentukan panjang AB dan AC!

Pembahasan Soal:

Misalkan segitiga ABC sebagai berikut:



Ingat nilai sudut istimewa pada kuadran I, dengan menggunakan definisi cosinus maka diperoleh panjang AB:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 30 degree end cell equals cell AB over BC end cell row cell 1 half square root of 3 end cell equals cell AB over 20 end cell row cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell equals cell AB over 20 end cell row cell 2 times AB end cell equals cell 2 times square root of 3 end cell row cell 2 AB end cell equals cell 2 square root of 3 end cell row AB equals cell fraction numerator 2 square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row AB equals cell square root of 3 space cm end cell end table 

kemudian dengan menggunakan definisi sinus maka diperoleh panjang AC:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 30 degree end cell equals cell AC over BC end cell row cell 1 half end cell equals cell AC over 20 end cell row cell 2 times AC end cell equals cell 1 times 20 end cell row cell 2 AC end cell equals 20 row AC equals cell 20 over 2 end cell row AC equals cell 10 space cm end cell end table 

Dengan demikian diperoleh panjang AB equals square root of 3 space cm dan AC equals 10 space cm.

0

Roboguru

Diketahui segitiga ABC siku-siku di C jika nilai , Maka nilai dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat!

  • sin space alpha equals fraction numerator sisi space di space depan space alpha over denominator sisi space miring end fraction 
  • Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras c squared equals b squared plus c squared atau a squared equals c squared minus b squared atau b squared equals c squared minus a squared, dimana b comma space c adalah sisi siku-sikunya dan c adalah sisi miringnya.

Diketahui segitiga ABC siku-siku di C jika nilai sin space A equals fraction numerator 2 over denominator square root of 5 end fraction. Maka soal tersebut dapat digambarkan sebagai berikut:

Karena segitiga ABC adalah segitiga siku-siku dengan C sudut siku-sikunya, maka berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AC squared end cell equals cell AB squared minus BC squared end cell row blank equals cell left parenthesis square root of 5 right parenthesis squared minus 2 squared end cell row blank equals cell 5 minus 4 end cell row blank equals 1 row blank blank blank row AC equals cell plus-or-minus 1 end cell end table 

Karena panjang sisi segitiga tidak mungkin negatif, maka yang memenuhi adalah AC equals 1.

oleh karena itu

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space B end cell equals cell AC over AB end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 5 end fraction cross times fraction numerator square root of 5 over denominator square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell 1 fifth square root of 5 end cell end table 

Jadi jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Diketahui segitiga siku siku ABC, siku-siku di titik A seperti pada gambar berikut, Panjang BC = 13 cm dan panjang AB = 9 cm, tentukan perbandingan trigonometri sin, cos, tan di sudut  ?

Pembahasan Soal:

Diketahui panjang BC = 13 cm dan panjang AB = 9 cm

Ditanya perbandingan trigonometri sin, cos, tan di sudut straight beta ? 

Mencari panjang AC terlebih dahulu dengan teorema pyhtagoras.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AC equals cell square root of CB squared minus AB squared end root end cell row blank equals cell square root of 13 squared minus 9 squared end root end cell row blank equals cell square root of 169 minus 81 end root end cell row blank equals cell square root of 88 end cell row blank equals cell 2 square root of 22 space cm end cell end table

Kemudian mencari perbandingan trigonometri sin, cos, tan di sudut straight beta.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space straight beta end cell equals cell depan over miring end cell row blank equals cell fraction numerator 2 square root of 22 over denominator 13 space end fraction end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space straight beta end cell equals cell samping over miring end cell row blank equals cell fraction numerator 9 over denominator 13 space end fraction end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space straight beta end cell equals cell depan over samping end cell row blank equals cell fraction numerator 2 square root of 22 over denominator 9 space end fraction end cell end table

Jadi, perbandingan trigonometri sin, cos, tan di sudut straight beta adalah fraction numerator 2 square root of 22 over denominator 13 end fraction comma space 9 over 13 comma space fraction numerator 2 square root of 22 over denominator 9 end fraction.

0

Roboguru

Segitiga ABC siku-siku di C tentukan: d.

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan teorema Pythagoras maka panjang AB:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AB equals cell square root of AC squared plus BC squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 squared plus 12 squared end root end cell row blank equals cell square root of 25 plus 144 end root end cell row blank equals cell square root of 169 end cell row blank equals cell 13 space cm end cell end table 

berdasarkan definisi sinus maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space straight beta end cell equals cell fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction end cell row blank equals cell AC over AB end cell row blank equals cell 5 over 13 end cell end table 

Dengan demikian nilai sin space beta adalah 5 over 13.

0

Roboguru

Pada segitiga   siku-siku di sudut . Diketahui panjang sisi , . Tentukan: a. , b. .

Pembahasan Soal:

Diberikan segitiga ABC  siku-siku di sudut C. Diketahui panjang sisi AC equals 4 cm merupakan sisi tegak segitiga dan AB equals 5 space cm merupakan sisi miring segitiga. Maka panjang sisi samping B C dapat dihitung menggunakan rumus Pythagoras :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B C end cell equals cell square root of AB squared minus sign AC squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 squared minus sign 4 squared end root end cell row blank equals cell square root of 25 minus sign 16 end root end cell row blank equals cell square root of 9 end cell row blank equals cell 3 space cm end cell end table

Apabila akan digunakan sudut straight B, maka AC merupakan sisi depan, B C sisi samping, dan AB sisi miring. Dengan demikian, nilai-nilai sudut trigonometrinya yaitu :

sin space B equals de over mi equals AC over AB equals 4 over 5 cos space B equals sa over mi equals fraction numerator B C over denominator AB end fraction equals 3 over 5 tan space B equals de over sa equals fraction numerator AC B over denominator C end fraction equals 4 over 3

Apabila akan digunakan sudut A, maka B C merupakan sisi depan, AC sisi samping, dan AB sisi miring. Jadi, nilai-nilai sudut trigonometrinya yaitu :

sin space A equals de over mi equals fraction numerator B C over denominator AB end fraction equals 3 over 5 cos space A equals sa over mi equals AC over AB equals 4 over 5 tan space A equals de over sa equals fraction numerator AC B over denominator C end fraction equals 4 over 3 

Jadi, nilai cos B, sin B, dan tan B secara berturut-turut adalah 3 over 5 comma space 4 over 5 comma space dan space 4 over 3, sedangkan nilai cos A, sin A, dan tan A secara berturut-turut adalah 4 over 5 comma space 3 over 5 comma space dan space 4 over 3

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved