Pertanyaan

Pada suatu barisan aritmetika suku ke-5 adalah 29 dan suku ke-7 adalah 41. Tentukan : a. Suku pertama b. Beda c. S uku ke-10

Pada suatu barisan aritmetika suku ke-5 adalah 29 dan suku ke-7 adalah 41. Tentukan :

a. Suku pertama

b. Beda

c. Suku ke-10

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

suku pertama, beda dan suku ke-10 barisan aritmetika di atas berturut-turut adalah 5 , 6 dan 59 .

suku pertama, beda dan suku ke-10 barisan aritmetika di atas berturut-turut adalah

5

6

dan

59

Pembahasan

Ingat! Pada barisanaritmetika: Suku pertama adalah bilangan yang pertama kali muncul pada suau barisan. beda ( b ) = U n + 1 − U n U n = a + ( n − 1 ) b Diketahui barisan aritmetika dengan: U 5 = 29 U 7 = 41 Maka: U n U 5 29 U 7 41 = = = = = a + ( n − 1 ) b a + ( 5 − 1 ) b a + 4 b ... ( 1 ) a + ( 7 − 1 ) b a + 6 b ... ( 2 ) Eliminasi (1) dan (2), sehingga: a + 4 b = 29 a + 6 b = 41 − 2 b = − 12 b = 6 Substitusi b = 6 ke salah satu persamaan yaitu a + 4 b = 29 , maka: a + 4 ( 6 ) a + 24 a a = = = = 29 29 29 − 24 5 Sehingga suku pertamanya ( ) adalah 5 dan bedanya ( b ) adalah 6. Sehingga: U 10 = = = = 5 + ( 10 − 1 ) 6 5 + 9 × 6 5 + 54 59 Dengan demikian, suku pertama, beda dan suku ke-10 barisan aritmetika di atas berturut-turut adalah 5 , 6 dan 59 .

Ingat!

Pada barisan aritmetika:

Suku pertama adalah bilangan yang pertama kali muncul pada suau barisan.
$beda (b) = U_{n + 1} - U_{n}$
$U_{n} = a + (n - 1) b$

Diketahui barisan aritmetika dengan:

$U_{5} = 29$
$U_{7} = 41$

Maka:

$U_{n} U_{5} 29 U_{7} 41 = = = = = a + (n - 1) b a + (5 - 1) b a + 4 b ... (1) a + (7 - 1) b a + 6 b ... (2)$

Eliminasi (1) dan (2), sehingga:

$a + 4 b = 29 a + 6 b = 41 - 2 b = - 12 b = 6$

Substitusi $b = 6$ ke salah satu persamaan yaitu $a + 4 b = 29$ , maka:

$a + 4 (6) a + 24 a a = = = = 2929 29 - 24 5$

Sehingga suku pertamanya ( $a$ ) adalah 5 dan bedanya ( $b$ ) adalah 6. Sehingga:

$U_{10} = = = = 5 + (10 - 1) 6 5 + 9 \times 6 5 + 54 59$

Dengan demikian, suku pertama, beda dan suku ke-10 barisan aritmetika di atas berturut-turut adalah $5$ , $6$ dan $59$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui empat buah bilangan dari suatu barisan jumlah tiga bilangan pertama sama dengan nol dan kuadrat bilangan pertama sama dengan − 3 2 kali dari bilangan ketiga. Jika setiap dua bilangan yang ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Volume produksi bulanan pabrik membentuk kemajuan aritmatika. Banyak yang diproduksi di bulan keempat 17 ton dan total produksi dalam empat bulan pertama 44 ton , maka banyak produksi di bulan kelima?

4.6

Jawaban terverifikasi

Jumlah 6 suku pertama suatu deret aritmetika = 24 , sedangkan jumlah 10 suku pertamanya sama dengan 80 . Dengan demikian suku ke- 5 deret tersebut sama dengan ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Perhatikan katrol bertingkat seperti pada gambar berikut. Diameter masing-masing katrol membentuk barisan aritmatika d 1 , d 2 , d 3 , d 4 . Jika d 2 = 185 mm dan d 4 = 225 mm , tent...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu deret aritmetika dengan jumlah suku ke- 3 dan suku ke- 5 adalah 30 . Hasil kali suku ke- 1 dan suku ke- 2 adalah 54 . b. Hitunglah jumlah 10 suku pertama deret tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi