Roboguru

Pada suatu barisan aritmatika diketahui suku kedua adalah , jumlah suku keempat dan keenam adalah , suku kesepuluh adalah ....

Pertanyaan

Pada suatu barisan aritmatika diketahui suku kedua adalah begin mathsize 14px style 4 end style, jumlah suku keempat dan keenam adalah size 14px 17, suku kesepuluh adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 2 end cell equals cell a plus b end cell row 4 equals cell a plus b end cell row a equals cell 4 minus b end cell row cell U subscript 4 plus U subscript 6 end cell equals 17 row cell a plus 3 b plus a plus 5 b end cell equals 17 row cell 2 a plus 8 b end cell equals 17 row cell 2 open parentheses 4 minus b close parentheses plus 8 b end cell equals 17 row cell 8 minus 2 b plus 8 b end cell equals 17 row cell 6 b end cell equals 9 row b equals cell 3 over 2 end cell row a equals cell 4 minus 3 over 2 end cell row a equals cell 5 over 2 end cell row cell U subscript 10 end cell equals cell a plus 9 b end cell row blank equals cell 5 over 2 plus 9 open parentheses 3 over 2 close parentheses end cell row blank equals cell 5 over 2 plus open parentheses 27 over 2 close parentheses end cell row blank equals 16 end table end style

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Endah

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Terakhir diupdate 29 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika pola di bawah dilanjutkan, banyak bulatan pada pola  adalah ....

Pembahasan Soal:

Berdasarkan gambar yang diberikan di atas, dapat dilihat bahwa banyak bulatan mengikuti pola berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell u subscript 1 end cell equals 1 row cell u subscript 2 end cell equals 5 row cell u subscript 3 end cell equals 9 row cell u subscript 4 end cell equals 13 end table 

Dari pola yang teridentifikasi di atas, dapat dilihat bahwa banyak bulatan pada setiap pola membentuk suatu barisan aritmetika dengan suku pertama dan bedanya dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell u subscript 1 equals 1 end cell row b equals cell u subscript n minus u subscript n minus 1 end subscript end cell row blank equals cell u subscript 2 minus u subscript 1 end cell row blank equals cell 5 minus 1 end cell row blank equals 4 end table 

Sehingga banyak bulatan pada pola ke minus sign 61 dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell u subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row cell u subscript 61 end cell equals cell 1 plus open parentheses 61 minus 1 close parentheses 4 end cell row blank equals cell 1 plus 60 times 4 end cell row blank equals cell 1 plus 240 end cell row blank equals 241 end table 

Jadi, terdapat 241 bulatan pada pola ke minus sign 61.

0

Roboguru

Suku ke-6 barisan aritmatika ialah  dan suku ke-10 ialah , carilah jumlah  suku pertama dari deret tersebut.

Pembahasan Soal:

Ingat rumus untuk menentukan suku ke begin mathsize 14px style n end style barisan aritmatika begin mathsize 14px style open parentheses U subscript n close parentheses end style dan jumlah undefined suku pertama deret aritmatika begin mathsize 14px style open parentheses S subscript n close parentheses end style adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style U subscript n equals a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end style

begin mathsize 14px style S subscript n equals n over 2 open curly brackets 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close curly brackets end style 

Suku ke- begin mathsize 14px style 6 end style barisan aritmatika adalah begin mathsize 14px style 22 end style, maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 6 end cell equals 22 row cell a plus open parentheses 6 minus 1 close parentheses b end cell equals 22 row cell a plus 5 b end cell equals cell 22 space... space text Persamaan i end text end cell end table end style  

Suku ke-begin mathsize 14px style 10 end style barisan aritmatika adalah undefined, maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 10 end cell equals 34 row cell a plus open parentheses 10 minus 1 close parentheses b end cell equals 34 row cell a plus 9 b end cell equals cell 34 space.... text  Persamaan ii end text end cell end table end style 

Dengan melakukan eliminasi terhadap persamaan i dan persamaan ii, maka diperoleh perhitingan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style a plus 5 b equals 22 bottom enclose a plus 9 b equals 34 end enclose space space minus space space space minus 4 b equals negative 12 space space space space space space space space space b equals fraction numerator negative 12 over denominator negative 4 end fraction space space space space space space space space space b equals 3 end style 

Subtitusikan nilai begin mathsize 14px style b equals 3 end style ke persamaan i sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus 5 b end cell equals 22 row cell a plus 5 open parentheses 3 close parentheses end cell equals 22 row cell a plus 15 end cell equals 22 row a equals cell 22 minus 15 end cell row a equals 7 end table end style 

Dengan menggunakan rumus jumlah undefined suku pertama deret aritmatika, maka diperoleh jumlah begin mathsize 14px style 16 end style suku pertama deret tersebut adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open curly brackets 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close curly brackets end cell row cell S subscript 16 end cell equals cell 16 over 2 open curly brackets 2 open parentheses 7 close parentheses plus open parentheses 16 minus 1 close parentheses 3 close curly brackets end cell row blank equals cell 8 open curly brackets 14 plus 15 open parentheses 3 close parentheses close curly brackets end cell row blank equals cell 8 open parentheses 14 plus 45 close parentheses end cell row blank equals cell 8 open parentheses 59 close parentheses end cell row blank equals 472 end table end style 

Dengan demikian jumlah undefined suku pertama seret tersebut adalah begin mathsize 14px style 472 end style

0

Roboguru

Suku ke -55 dari barisan bilangan 7, 15, 23, 31, 39, .... adalah ......

Pembahasan Soal:

U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b  U subscript 55 space equals 7 plus left parenthesis 55 minus 1 right parenthesis 8  U subscript 55 space equals 7 plus 432  U subscript 55 space equals 439

0

Roboguru

Suku ke-55 dari barisan bilangan 7, 15, 23, 31, 39, ... adalah ....

Pembahasan Soal:

Barisan pada soal termasuk barisan aritmatika dengan a = 7, b = 15 – 7 = 8

U55 = a + (55 - 1)b

           = 7 + (54 x 8)

           = 439

0

Roboguru

..., 3, 5, 2, 6, ..., 4, 12, 20

Pembahasan Soal:

...begin mathsize 12px style rightwards arrow end style3begin mathsize 12px style rightwards arrow end style5begin mathsize 12px style rightwards arrow end style2begin mathsize 12px style rightwards arrow end style6begin mathsize 12px style rightwards arrow end style...begin mathsize 12px style rightwards arrow end style4begin mathsize 12px style rightwards arrow end style12begin mathsize 12px style rightwards arrow end style20

...begin mathsize 12px style rightwards arrow end style3 (ditambah 2)

3begin mathsize 12px style rightwards arrow end style5 (ditambah 2)

5begin mathsize 12px style rightwards arrow end style2 (dikurangi 3)

2begin mathsize 12px style rightwards arrow end style6 (ditambah 4)

6begin mathsize 12px style rightwards arrow end style... (ditambah 4)

...begin mathsize 12px style rightwards arrow end style4 (dikurangi 6)

4begin mathsize 12px style rightwards arrow end style12 (ditambah 8)

12begin mathsize 12px style rightwards arrow end style20 (ditambah 8)

Seharusnya:

(3 - 2)begin mathsize 12px style rightwards arrow end style3begin mathsize 12px style rightwards arrow end style5begin mathsize 12px style rightwards arrow end style2begin mathsize 12px style rightwards arrow end style6begin mathsize 12px style rightwards arrow end style(6 + 4)begin mathsize 12px style rightwards arrow end style4begin mathsize 12px style rightwards arrow end style12begin mathsize 12px style rightwards arrow end style20

1begin mathsize 12px style rightwards arrow end style3begin mathsize 12px style rightwards arrow end style5begin mathsize 12px style rightwards arrow end style2begin mathsize 12px style rightwards arrow end style6begin mathsize 12px style rightwards arrow end style10begin mathsize 12px style rightwards arrow end style4begin mathsize 12px style rightwards arrow end style12begin mathsize 12px style rightwards arrow end style20

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved