Roboguru

Pada sebuah deret geometri dengan n suku, , Un−1​+Un​=108, dan Sn​=121. Hitunglah a dan r.

Pertanyaan

Pada sebuah deret geometri dengan begin mathsize 14px style n end style suku, , begin mathsize 14px style U subscript n minus 1 end subscript plus U subscript n equals 108 end style, dan begin mathsize 14px style S subscript n equals 121 end style. Hitunglah begin mathsize 14px style a end style dan begin mathsize 14px style r end style.  

  1. undefined 

  2. undefined 

Pembahasan Soal:

Pada sebuah deret geometri dengan begin mathsize 14px style n end style suku, begin mathsize 14px style U subscript 1 plus U subscript 2 equals 4 end stylebegin mathsize 14px style U subscript n minus 1 end subscript plus U subscript n equals 108 end style, dan begin mathsize 14px style S subscript n equals 121 end style. Hitunglah begin mathsize 14px style a end style dan begin mathsize 14px style r end style.  

begin mathsize 14px style U subscript 1 plus U subscript 2 equals 4 rightwards double arrow a plus a r equals 4 rightwards double arrow a left parenthesis 1 plus r right parenthesis equals 4 a equals fraction numerator 4 over denominator 1 plus r end fraction U subscript n minus 1 end subscript plus U subscript n equals 108 rightwards double arrow a r to the power of n minus 2 end exponent plus a r to the power of n minus 1 end exponent equals 108 a r to the power of n minus 2 end exponent left parenthesis 1 plus r right parenthesis equals 108 a r to the power of n minus 2 end exponent times 4 over a equals 108 r to the power of n minus 2 end exponent equals 27 equals 3 cubed r equals 3 space n equals 5 a equals 4 over 4 equals 1 S subscript 5 equals fraction numerator 1 open parentheses 3 to the power of 5 minus 1 close parentheses over denominator 3 minus 1 end fraction equals 121    end style 

Jadi a adalah 1 dan r adalah 3

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Mustikowati

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui jumlah n suku pertama deret geometri adalah Sn​=12(3n−1). Tentukan nilai U4​.

Pembahasan Soal:

Diketahui: deret geometri begin mathsize 14px style S subscript n equals 12 left parenthesis 3 to the power of n minus 1 right parenthesis end style

Ditanya: begin mathsize 14px style U subscript 4 end style?

Jawab:

begin mathsize 14px style S subscript 1 equals 12 open parentheses 3 to the power of 1 minus 1 close parentheses equals 24 S subscript 1 equals U subscript 1 equals 24 S subscript 2 equals 12 open parentheses 3 squared minus 1 close parentheses equals 12 open parentheses 8 close parentheses equals 96 U subscript 2 equals S subscript 2 minus S subscript 1 equals 96 minus 24 equals 72 r equals 72 over 24 equals 3 U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent U subscript n equals 24 times left parenthesis 3 right parenthesis to the power of n minus 1 end exponent end style 

begin mathsize 14px style U subscript 4 equals 24 times open parentheses 3 close parentheses cubed equals 24 times 27 equals 648 end style 

 

0

Roboguru

Dalam deret geometri diketahui suku ke-2 =10 dan suku ke-5 =1.250. Jumlah n suku yang pertama deret tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style r equals root index 5 minus 2 of U subscript 5 over U subscript 2 end root equals cube root of fraction numerator 1.250 over denominator 10 end fraction end root equals 5 a equals U subscript 2 over r equals 10 over 5 equals 2 S subscript n equals fraction numerator a left parenthesis r to the power of n minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction equals fraction numerator 2 left parenthesis 5 to the power of n minus 1 right parenthesis over denominator 5 minus 1 end fraction equals 1 half open parentheses 5 to the power of n minus 1 close parentheses. end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Suku ke-5 dan suku ke-9 sebuah barisan geometri dengan rasio positif berturut-turut 12 dan 48. Jumlah 12 suku pertama barisan tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Suku ke-n barisan geometri adalah

U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent  U subscript 9 over U subscript 5 equals 48 over 12  r to the power of 4 equals 4  r squared equals 2  r equals plus-or-minus square root of 2

Oleh karena r greater than 0 space m a k a space r equals square root of 2

a r to the power of 4 equals 12  a open parentheses square root of 2 close parentheses to the power of 4 equals 12  4 a equals 12  a equals 3

Maka,

S subscript 12 equals fraction numerator 3 open parentheses open parentheses square root of 2 close parentheses to the power of 12 minus 1 close parentheses over denominator square root of 2 minus 1 end fraction  S subscript 12 equals fraction numerator 3 open parentheses 64 minus 1 close parentheses over denominator square root of 2 minus 1 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 plus 1 over denominator square root of 2 plus 1 end fraction  S subscript 12 equals 189 space open parentheses square root of 2 plus 1 close parentheses

0

Roboguru

Hitunglah 1+21​+41​+...+2251​

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style 1 plus 1 half plus 1 fourth plus. space. space. space plus 1 over 2 to the power of 25 end style=?begin mathsize 14px style a equals 1 r equals 1 half S subscript 26 equals fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus r end fraction S subscript 26 equals fraction numerator 1 open parentheses 1 minus open parentheses begin display style 1 half end style close parentheses to the power of 26 close parentheses over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction equals 1 comma 99999997 end style 

 

0

Roboguru

Jumlah 8 suku pertama deret geometri 21​+23​+29​+… adalah ...

Pembahasan Soal:

Jumlah begin mathsize 14px style n end style suku pertama deret geometri.

begin mathsize 14px style text S end text subscript text n end text end subscript equals fraction numerator text a end text open parentheses text r end text to the power of text n end text end exponent minus 1 close parentheses over denominator text r-1 end text end fraction end style dengan begin mathsize 14px style text r>1 atau r<-1 end text end style

Deret geometri begin mathsize 14px style 1 half plus 3 over 2 plus 9 over 2 plus horizontal ellipsis end style

Diperoleh begin mathsize 14px style text a= end text 1 half end style dan begin mathsize 14px style text r=3 end text end style sehingga dapat ditentukan jumlah undefined suku pertama sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text S end text subscript 8 end cell equals cell fraction numerator begin display style 1 half end style open parentheses 3 to the power of 8 minus 1 close parentheses over denominator 3 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 half end style open parentheses 6.560 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 1.640 end cell end table end style

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved