Roboguru

Pada proses pembuatan kimia tertentu tiap hari berat  dari kerusakan keluaran kimia yang larut bergantung pada total berat  dari semua keluaran yang didekati dengan rumus:  dengan  dan  dalam . Jika keuntungan  dari kimia yang tidak rusak dan rugi  dari produksi kimia yang rusak, berapa  seharusnya produk kimia diproduksi tiap hari agar keuntungan maksimum?

Pertanyaan

Pada proses pembuatan kimia tertentu tiap hari berat y dari kerusakan keluaran kimia yang larut bergantung pada total berat x dari semua keluaran yang didekati dengan rumus: y open parentheses x close parentheses equals 0 comma 01 x plus 0 comma 00003 x squared dengan x dan y dalam kg. Jika keuntungan Rp 1.000.000 comma 00 space per space kg dari kimia yang tidak rusak dan rugi Rp 200.000 comma 00 space per space kg dari produksi kimia yang rusak, berapa kg seharusnya produk kimia diproduksi tiap hari agar keuntungan maksimum? space

Pembahasan Soal:

Diketahui

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Banyaknya space keluaran space seluruhnya end cell equals x row cell Banyaknya space keluaran space yang space rusak space end cell equals cell space y equals 0 comma 01 x plus 0 comma 00003 x squared end cell row cell Keuntungan space per space kg space end cell equals cell Rp 1.000.000 comma 00 end cell row cell Kerugian space per space kg end cell equals cell Rp 200.000 comma 00 end cell row blank blank blank end table

Sehingga fungsi keuntungan f open parentheses x close parentheses adalah adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 1.000.000 open parentheses x minus y close parentheses minus 200.000 y end cell row blank equals cell 1.000.000 x minus 1.000.000 y minus 200.000 y end cell row blank equals cell 1.000.000 x minus 1.200.000 y end cell row blank equals cell 1.000.000 x minus 1.200.000 open parentheses 0 comma 01 x plus 0 comma 00003 x squared close parentheses end cell row blank equals cell 1.000.000 x minus 12.000 x minus 36 x squared end cell row blank equals cell 988.000 x minus 36 x squared end cell end table

Dengan menggunakan konsep nilai maksimum pada titik stasioner maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 988.000 minus 72 x end cell equals 0 row x equals cell fraction numerator 988.000 over denominator 72 end fraction end cell row blank equals cell 13.722 space kg end cell end table

Dengan demikian produk kimia yang diproduksi tiap hari agar keuntungan maksimum adalah sebanyak 13.722 space kg.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 20 Mei 2021

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved