Pada proses pembuatan kimia tertentu tiap hari berat y dari kerusakan keluaran kimia yang larut bergantung pada total berat x dari semua keluaran yang didekati dengan rumus: y(x)=0,01x+0,00003x2 dengan dan dalam kg. Jika keuntungan Rp1.000.000,00 per kg dari kimia yang tidak rusak dan rugi Rp200.000,00 per kg dari produksi kimia yang rusak, berapa seharusnya produk kimia diproduksi tiap hari agar keuntungan maksimum?

Pertanyaan

Pada proses pembuatan kimia tertentu tiap hari berat $y$ dari kerusakan keluaran kimia yang larut bergantung pada total berat $x$ dari semua keluaran yang didekati dengan rumus: $y\left(x\right)=0,01x+0,00003x^2$ dengan dan dalam $\mathrm{kg}$ . Jika keuntungan $\mathrm{Rp}1.000.000,00\;\mathrm{per}\;\mathrm{kg}$ dari kimia yang tidak rusak dan rugi $\mathrm{Rp}200.000,00\;\mathrm{per}\;\mathrm{kg}$ dari produksi kimia yang rusak, berapa seharusnya produk kimia diproduksi tiap hari agar keuntungan maksimum?

O. Rahmawati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

produk kimia yang diproduksi tiap hari agar keuntungan maksimum adalah sebanyak 13.722 space kg

Pembahasan

Diketahui

$\begin{array}{rcl}\mathrm{Banyaknya}\;\mathrm{keluaran}\;\mathrm{seluruhnya}&=&x\\\mathrm{Banyaknya}\;\mathrm{keluaran}\;\mathrm{rusak}\;&=&\;y=0,01x+0,00003x^2\\\mathrm{Keuntungan}\;\mathrm{per}\;\mathrm{kg}\;&=&\mathrm{Rp}1.000.000,00\\\mathrm{Kerugian}\;\mathrm{per}\;\mathrm{kg}&=&\mathrm{Rp}200.000,00\\&&\end{array}$

Sehingga fungsi keuntungan f open parentheses x close parentheses adalah adalah sebagai berikut:

Dengan menggunakan konsep nilai maksimum pada titik stasioner maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 988.000 minus 72 x end cell equals 0 row x equals cell fraction numerator 988.000 over denominator 72 end fraction end cell row x equals cell 13.722 space kg end cell end table$

Jadi,produk kimia yang diproduksi tiap hari agar keuntungan maksimum adalah sebanyak 13.722 space kg .

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Nilai maksimum fungsi g(x)=2x3+3x2−12x+10 pada interval −3≤x≤2 adalah ...

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Titik stasioner fungsi merupakan titik optimum (max/min) dari sebuah fungsi. Syarat dari titik optimum sebuah fungsi adalah f (x)=0. Jika diketahui f(x)=x3–3x2−9x+1. Titik yang menyebabkan nilai f(x) ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah benda bergerak, kedudukannya setelah t sekon memenuhi persamaan s(t)=3t2+4t. a. berapa kecepatan rata-rata pada selang waktu t=3 sekon dan t=5 sekon?

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukanlah nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi g(x)=2x(x2−12).

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan titik-titik kritis dari fungsi f(x)=8x2−4x dan interval berikut ini pada interval [−1, 1]. Kemudian tentukan nilai maksimum dan minimum sesuai dengan fungsi dan interval yang diberikan.

581

0.0

Jawaban terverifikasi