Roboguru

Pada interval  nilai minimum dari fungsi diperoleh pada

Pertanyaan

Pada interval 0 to the power of text ο end text end exponent less or equal than x less or equal than 180 to the power of text ο end text end exponent comma nilai minimum dari fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals cos open parentheses 2 x plus 10 to the power of text ο end text end exponent close parentheses spacediperoleh pada x equals....

  1. 45 to the power of text ο end text end exponent space

  2. 55 to the power of text ο end text end exponent space

  3. 65 to the power of text ο end text end exponent space

  4. 75 to the power of text ο end text end exponent space

  5. 85 to the power of text ο end text end exponent space

Pembahasan Soal:

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis equals cos open parentheses 2 x plus 10 to the power of text ο end text end exponent close parentheses spacepada interval 0 to the power of text ο end text end exponent less or equal than x less or equal than 180 to the power of text ο end text end exponent comma nilai minimun dari fungsi cos text inus end textadalah negative 1 commamaka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell cos open parentheses 2 x plus 10 to the power of text ο end text end exponent close parentheses end cell row cell negative 1 end cell equals cell cos open parentheses 2 x plus 10 to the power of text ο end text end exponent close parentheses end cell row cell cos open parentheses 180 degree close parentheses end cell equals cell cos open parentheses 2 x plus 10 to the power of text ο end text end exponent close parentheses end cell row cell 180 degree end cell equals cell 2 x plus 10 to the power of text ο end text end exponent end cell row cell 180 minus 10 end cell equals cell 2 x end cell row 170 equals cell 2 x end cell row cell 170 over 2 end cell equals x row cell 85 degree end cell equals x end table


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Febrianti

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Persamaan dari grafik fungsi trigonometri di bawah ini adalah ....

Pembahasan Soal:

Jika diperhatikan grafik pada soal merupakan grafik cosinus, bentuk umum fungsi cosinus adalah 

y equals f open parentheses x close parentheses equals A space cos open parentheses fraction numerator 360 degree over denominator p end fraction open parentheses x minus a close parentheses close parentheses

dengan A adalah amplitudo grafik, p adalah periode grafik, dan a adalah abisis titik awal grafik.

Untuk mendapatkan fungsi grafik pada gambar, nilai Ap, dan a akan dicari terlebih dahulu.

Berdasarkan grafik, karena nilai y subscript text maks end text end subscript equals 3 dan y subscript text min end text end subscript equals negative 3, maka nilai amplitudo, 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell fraction numerator y subscript text maks end text end subscript minus y subscript text min end text end subscript over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 minus open parentheses negative 3 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 6 over 2 end cell row blank equals 3 end table

Untuk mendapatkan nilai p, dapat dilihat dari x equals 50 degree ke x equals 80 degree adalah 1 fourth bagian dari 1 periode dari grafik cosinus, sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 fourth p end cell equals cell 80 degree minus 50 degree end cell row cell 1 fourth p end cell equals cell 30 degree end cell row p equals cell 4 cross times 30 degree end cell row blank equals cell 120 degree end cell end table

Untuk mendapatkan nilai a, lihat 1 fourth bagian pertama dari grafik yang berakhir di x equals 50 degree dan karena besar x untuk 1 fourth bagian dari grafik adalah sebesar table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 30 degree end cell end table, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell 50 degree minus 30 degree end cell row blank equals cell 20 degree end cell end table

Dengan meyubtitusi nilai  Ap, dan a yang telah didapat ke bentuk umum fungsi cosinus, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell 3 space cos open parentheses fraction numerator 360 degree over denominator 120 degree end fraction open parentheses x minus 20 degree close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 3 space cos space 3 open parentheses x minus 20 degree close parentheses end cell end table

Jadi, persamaan dari grafik fungsi trigonomerti pada soal adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 3 space cos space 3 open parentheses x minus 20 degree close parentheses end cell end table.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.space 

Roboguru

Jika nilai minimum fungsi adalah , maka nilai maksimum f(x) adalah.....

Pembahasan Soal:

straight f open parentheses straight x close parentheses equals straight a squared cos space straight x plus straight a rightwards arrow box enclose negative straight a squared plus straight a less or equal than straight f open parentheses straight x close parentheses less or equal than straight a squared plus straight a end enclose  Maka space nilai space minimum space straight f left parenthesis straight x right parenthesis space adalah space box enclose negative straight a squared plus straight a end enclose.  Sehingga  space space space space space space minus straight a squared plus straight a equals 1 fourth  space space minus 4 straight a squared plus 4 straight a equals 1  4 straight a squared minus 4 straight a plus 1 equals 0  space space space space space space open parentheses 2 straight a minus 1 close parentheses squared equals 0  space space space space space space space space space space 2 straight a minus 1 equals 0  space space space space space space space space space space space space space space space space 2 straight a equals 1  space space space space space space space space space space space space space space space space space space box enclose straight a equals 1 half end enclose    Nilai space maksimum space untuk space straight f left parenthesis straight x right parenthesis space adalah space straight a squared plus straight a.  Karena space straight a equals 1 half comma space maka  maks straight space straight f open parentheses straight x close parentheses equals straight a squared plus straight a equals open parentheses 1 half close parentheses squared plus 1 half equals 1 fourth plus 1 half equals box enclose 3 over 4 end enclose

Roboguru

Tentukanlah nilai maksimum, nilai minimum dan periode setiap fungsi berikut ini! a.

Pembahasan Soal:

Grafik y equals a space sin space k x adalah grafik sinus dengan amplitudo a dan periode fraction numerator 360 degree over denominator k end fraction.

Grafik y equals sin space 3 x adalah grafik sinus dengan amplitudo 1 dan periode fraction numerator 360 degree over denominator 3 end fraction equals 120 degree.

Dengan demikian, nilai maksimum adalah 1, nilai minimum negative 1, dan periode adalah 120 degree.

Roboguru

Nilai minimum fungsi   sama dengan...

Pembahasan Soal:

Roboguru

Tentukan periode, nilai maksimum, nilai minimum, dan amplitudo fungsi berikut: a.

Pembahasan Soal:

Bentuk umum  fungsi cosinus adalah f open parentheses x close parentheses equals A space cos space k x.

Dengan:

table attributes columnalign left center left end attributes row Periode equals cell fraction numerator 2 straight pi over denominator k end fraction end cell row Amplitudo equals cell open vertical bar A close vertical bar end cell row cell Nilai space maksimum end cell equals A row cell Nilai space minimum end cell equals cell negative A end cell end table

Fungsi y equals cos space x, dengan A equals 1 dan k equals 1.

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign left center left end attributes row Periode equals cell fraction numerator 2 straight pi over denominator k end fraction end cell row Periode equals cell fraction numerator 2 times 180 degree over denominator 1 end fraction end cell row Periode equals cell 360 degree end cell row space space space row Amplitudo equals cell open vertical bar A close vertical bar end cell row Amplitudo equals cell open vertical bar 1 close vertical bar end cell row Amplitudo equals 1 row space space space row cell Nilai space maksimum end cell equals A row cell Nilai space maksimum end cell equals 1 row space space space row cell Nilai space minimum end cell equals cell negative A end cell row cell Nilai space minimum end cell equals cell negative 1 end cell end table

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved