Pada gambar berikut, AB adalah garis singgung sekutu dua lingkaran yang berpusat di P dan Q . Jika PA=6 cm, PQ=18 cm, dan ∠ APQ=60° , panjang AB dan QB berturut-turut adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Untuk menyesaikan soal tersebut, kita menggunakan konsep perbandingan sinus dan teorema Pythagoras. Perhatikan gambar berikut! Perhatikan △ PAC . Ingat, jumlah besar sudut-sudut pada segitiga adalah 18 0 ∘ sehingga diperoleh ∠ ACP ∠ ACP ∠ ACP ​ = = = ​ 18 0 ∘ − ∠ PAC − ∠ APC 18 0 ∘ − 9 0 ∘ − 6 0 ∘ 3 0 ∘ ​ Selanjutnya, dengan menggunakan perbandingan kosinus diperoleh sin 3 0 ∘ 2 1 ​ 18 − m 18 − 12 m PC ​ = = = = = = ​ PC AP ​ 18 − m 6 ​ 12 m 6 6 ​ Perhatikan △ CBQ .Ingat, jumlah besar sudut-sudut pada segitiga adalah 18 0 ∘ sehingga diperoleh ∠ BCQ ∠ BCQ ∠ BCQ ​ = = = ​ 18 0 ∘ − ∠ CBQ − ∠ BQC 18 0 ∘ − 9 0 ∘ − 6 0 ∘ 3 0 ∘ ​ Ingat kembaliperbandingan sinusdiperoleh sin 3 0 ∘ 2 1 ​ 2 r r r BQ ​ = = = = = = ​ CQ BQ ​ 6 r ​ 6 2 6 ​ 3 3 ​ Dengan menggunakan konsep teorema Pythagoras diperoleh BC 2 BC 2 BC 2 BC 2 BC 2 BC BC ​ = = = = = = = ​ CQ 2 − BQ 2 m 2 − r 2 6 2 − 3 2 36 − 9 27 27 ​ 3 3 ​ ​ dan AC 2 AC 2 AC 2 AC 2 AC AC ​ = = = = = = ​ PC 2 − AP 2 1 2 2 − 6 2 144 − 36 108 108 ​ 6 3 ​ ​ Jadi, AB = AC + BC AB = 3 3 ​ + 6 3 ​ AB = 9 3 ​ ≈ 15 , 6 Dengan demikian, panjang AB dan QB berturut-turut adalah 15,6 cm dan 3 cm Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.