Pertanyaan

Pada gambar berikut, ABCD adalah bangun geometri segi empat. Ruas-ruas garis berarah AB , BC , CD , dan DA berturut-turut mewakili vektor-vektor a , b , c ,dan d . Titik-titik P , Q , R , dan S berturut-turut merupakan titik-titik tengah dari sisi-sisi AB , BC , CD , dan DA . Tunjukkan bahwa bangun geometri PQRS adalah sebuah jajargenjang.

Pada gambar berikut, $ABCD$ adalah bangun geometri segi empat. Ruas-ruas garis berarah $AB$ , $BC$ , $CD$ , dan $DA$ berturut-turut mewakili vektor-vektor $a$ , $b$ , $c$ , dan $d$ . Titik-titik $P$ , $Q$ , $R$ , dan $S$ berturut-turut merupakan titik-titik tengah dari sisi-sisi $AB$ , $BC$ , $CD$ , dan $DA$ .

Tunjukkan bahwa bangun geometri $PQRS$ adalah sebuah jajargenjang.

R. Indriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

sisi-sisi yang berlawanan adalah sama dan sejajar, jadi PQRS adalah sebuah jajargenjang.

sisi-sisi yang berlawanan adalah sama dan sejajar, jadi

PQRS

adalah sebuah jajargenjang.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah bangun geometri PQRS merupakan jajargenjang. Ingat! Penjumlahan vektor dengan metode segitiga merupakan metode penjumlahan dua vektor dengan menempatkan pangkal vektor kedua dengan ujung vektor pertama. Hasil penjumlahan vektornya yaitu vektor yang memiliki pangkal vektor di titik pangkal vektor pertama dan memiliki ujung vektor di ujung vektor kedua. Perhatikan gambar berikut ini! Misalkan ABCD adalah segi empat dan P , Q , R , dan S merupakan titik-titik tengah dari sisi-sisinya. Diketahui bahwa vektor AB = a maka AP = PB = 2 1 a , vektor BC = b maka BQ = QC = 2 1 b , vektor CD = c maka CR = RD = 2 1 c , dan vektor DA = d maka DS = SA = 2 1 d . Dengan demikian, diperoleh nilai PQ , QR , RS , dan SP berikut ini: PQ = PB + BQ = 2 1 a + 2 1 b = 2 1 ( a + b ) QR = QC + CR = 2 1 b + 2 1 c = 2 1 ( b + c ) RS = RD + DS = 2 1 c + 2 1 d = 2 1 ( c + d ) SP = SA + AP = 2 1 d + 2 1 a = 2 1 ( d + a ) Berdasarkan gambar di atas, a + b = − d − c dan b + c = − a − d . Kemudian, vektor SR berlawanan arah dengan vektor RS sehingga SR = − RS dan vektor PS berlawanan arah dengan vektor SP sehingga PS = − SP . Jadi, diperoleh kesamaan vektor berikut ini: PQ PQ 2 1 ( a + b ) 2 1 ( a + b ) 2 1 ( a + b ) 2 1 ( a + b ) = = = = = = SR − RS − 2 1 ( c + d ) − 2 1 c − 2 1 d 2 1 ( − c − d ) 2 1 ( − d − c ) QR QR 2 1 ( b + c ) 2 1 ( b + c ) 2 1 ( b + c ) 2 1 ( b + c ) = = = = = = PS − SP − 2 1 ( d + a ) − 2 1 d − 2 1 a 2 1 ( − d − a ) 2 1 ( − a − d ) Dengan demikian, sisi-sisi yang berlawanan adalah sama dan sejajar, jadi PQRS adalah sebuah jajargenjang.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah bangun geometri $PQRS$ merupakan jajargenjang.

Ingat!

Penjumlahan vektor dengan metode segitiga merupakan metode penjumlahan dua vektor dengan menempatkan pangkal vektor kedua dengan ujung vektor pertama. Hasil penjumlahan vektornya yaitu vektor yang memiliki pangkal vektor di titik pangkal vektor pertama dan memiliki ujung vektor di ujung vektor kedua.

Perhatikan gambar berikut ini!

Misalkan $ABCD$ adalah segi empat dan $P$ , $Q$ , $R$ , dan $S$ merupakan titik-titik tengah dari sisi-sisinya.

Diketahui bahwa vektor $AB = a$ maka $AP = PB = \frac{1}{2} a$ , vektor $BC = b$ maka $BQ = QC = \frac{1}{2} b$ , vektor $CD = c$ maka $CR = RD = \frac{1}{2} c$ , dan vektor $DA = d$ maka $DS = SA = \frac{1}{2} d$ .

Dengan demikian, diperoleh nilai $PQ$ , $QR$ , $RS$ , dan $SP$ berikut ini:

$PQ = PB + BQ = \frac{1}{2} a + \frac{1}{2} b = \frac{1}{2} (a + b)$

$QR = QC + CR = \frac{1}{2} b + \frac{1}{2} c = \frac{1}{2} (b + c)$

$RS = RD + DS = \frac{1}{2} c + \frac{1}{2} d = \frac{1}{2} (c + d)$

$SP = SA + AP = \frac{1}{2} d + \frac{1}{2} a = \frac{1}{2} (d + a)$

Berdasarkan gambar di atas, $a + b = - d - c$ dan $b + c = - a - d$ . Kemudian, vektor $SR$ berlawanan arah dengan vektor $RS$ sehingga $SR = - RS$ dan vektor $PS$ berlawanan arah dengan vektor $SP$ sehingga $PS = - SP$ .

Jadi, diperoleh kesamaan vektor berikut ini:

$PQ PQ \frac{1}{2} (a + b) \frac{1}{2} (a + b) \frac{1}{2} (a + b) \frac{1}{2} (a + b) = = = = = = SR - RS - \frac{1}{2} (c + d) - \frac{1}{2} c - \frac{1}{2} d \frac{1}{2} (- c - d) \frac{1}{2} (- d - c)$

$QR QR \frac{1}{2} (b + c) \frac{1}{2} (b + c) \frac{1}{2} (b + c) \frac{1}{2} (b + c) = = = = = = PS - SP - \frac{1}{2} (d + a) - \frac{1}{2} d - \frac{1}{2} a \frac{1}{2} (- d - a) \frac{1}{2} (- a - d)$

Dengan demikian, sisi-sisi yang berlawanan adalah sama dan sejajar, jadi $PQRS$ adalah sebuah jajargenjang.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (3 rating)

lyaaal

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Vektor a dan b digambarkan sebagai berikut, Gambarlah vektor yang menunjukkan b. 2 a + 3 b

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui koordinat A ( − 1 , 3 ) dan B ( 3 , 6 ) . A. Nyatakan vektor AB dalam x i + y j .

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada jajargenjang PQRS dengan titik tengah T titik tengah PQ dan O perpotongan PR dan QS . Jika PQ = u dan PS = v , nyatakan vektor-vektor berikutdalam u dan v . b. OR

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada gambar berikut E dan F berturut-turut titik tengah RS dan QS. Jika PQ = a , QR = b ,dan RS = c , nyatakan dalam a , b ,dan c untuk vektor-vektor : d. FE

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor-vektor sebagai berikut: Gambarlah vektor: d. − 2 a + 3 b

4.8

Jawaban terverifikasi