Pertanyaan

Pada gambar berikut, ABCD adalah bangun geometri jajargenjang. Vektor-vektor posisi dari titik-titik A, B, C, dan D berturut-turut adalah a , b , c dan d . Titik-titik P dan Q berturut-turut adalah titik-titik tengah AB dan BC . Titik-titik E dan F adalah titik titik potong antara AC dengan DP dan AC dengan DQ . d.Tentukan vektor-vektor yang diwakili oleh ruas-ruas garis berarah DP dan DQ .

Pada gambar berikut, $ABCD$ adalah bangun geometri jajargenjang. Vektor-vektor posisi dari titik-titik A, B, C, dan D berturut-turut adalah $a$ , $b$ , $c$ dan $d$ .

Titik-titik P dan Q berturut-turut adalah titik-titik tengah $AB$ dan $BC$ . Titik-titik E dan F adalah titik titik potong antara $AC$ dengan $DP$ dan $AC$ dengan $DQ$ .

d. Tentukan vektor-vektor yang diwakili oleh ruas-ruas garis berarah $DP$ dan $DQ$ .

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

vektor-vektor yang diwakili oleh ruas-ruas garis berarah DP dan DQ berturut-turut adalah DP = 2 1 a + 2 1 b − d dan DQ = 2 1 b + 2 1 c − d .

vektor-vektor yang diwakili oleh ruas-ruas garis berarah

DP

dan

DQ

berturut-turut adalah

DP = \frac{1}{2} a + \frac{1}{2} b - d

dan

DQ = \frac{1}{2} b + \frac{1}{2} c - d

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah DP → = 2 1 a → + 2 1 b → − d → dan DQ → = 2 1 b → + 2 1 c → − d → . Ingat! Jika C membagi AB di dalam dengan perbandingan m : n , maka: c = m + n m b + n a Pada Vektor: AB = b − a Diketahui vektor-vektor posisi dari titik-titik A, B, C, dan D berturut-turut adalah a , b , c dan d . Pada gambar tersebut, P adalah titik tengah AB , dengan demikian P membagi AB menjadi AP : PB dengan perbandingan 1 : 1 , oleh karena itu: p = = = 1 + 1 1 × a + 1 × b 2 a + b 2 1 a + 2 1 b Pada gambar tersebut, Q adalah titik tengah BC , dengan demikian Q membagi BC menjadi BQ : QC dengan perbandingan 1 : 1 , oleh karena itu: q = = = 1 + 1 1 × b + 1 × c 2 b + c 2 1 b + 2 1 c Untuk menentukanvektor-vektor yang diwakili oleh ruas-ruas garis berarah DP dan DQ , kita dapat melakukan perhitungan sebagai berikut: DP = = p − d 2 1 a + 2 1 b − d DQ = = q − d 2 1 b + 2 1 c − d Dengan demikian, vektor-vektor yang diwakili oleh ruas-ruas garis berarah DP dan DQ berturut-turut adalah DP = 2 1 a + 2 1 b − d dan DQ = 2 1 b + 2 1 c − d .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $DP \to = \frac{1}{2} a \to + \frac{1}{2} b \to - d \to$ dan $DQ \to = \frac{1}{2} b \to + \frac{1}{2} c \to - d \to$ .

Ingat!

Jika C membagi AB di dalam dengan perbandingan $m : n$ , maka:

$c = \frac{m b + n a}{m + n}$

Pada Vektor:

$AB = b - a$

Diketahui vektor-vektor posisi dari titik-titik A, B, C, dan D berturut-turut adalah $a$ , $b$ , $c$ dan $d$ . Pada gambar tersebut, P adalah titik tengah $AB$ , dengan demikian P membagi $AB$ menjadi $AP : PB$ dengan perbandingan $1 : 1$ , oleh karena itu:

$p = = = \frac{1 \times a + 1 \times b}{1 + 1} \frac{a + b}{2} \frac{1}{2} a + \frac{1}{2} b$

Pada gambar tersebut, Q adalah titik tengah $BC$ , dengan demikian Q membagi $BC$ menjadi $BQ : QC$ dengan perbandingan $1 : 1$ , oleh karena itu:

$q = = = \frac{1 \times b + 1 \times c}{1 + 1} \frac{b + c}{2} \frac{1}{2} b + \frac{1}{2} c$

Untuk menentukan vektor-vektor yang diwakili oleh ruas-ruas garis berarah $DP$ dan $DQ$ , kita dapat melakukan perhitungan sebagai berikut:

$DP = = p - d \frac{1}{2} a + \frac{1}{2} b - d$

$DQ = = q - d \frac{1}{2} b + \frac{1}{2} c - d$

Dengan demikian, vektor-vektor yang diwakili oleh ruas-ruas garis berarah $DP$ dan $DQ$ berturut-turut adalah $DP = \frac{1}{2} a + \frac{1}{2} b - d$ dan $DQ = \frac{1}{2} b + \frac{1}{2} c - d$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Ramaniya Pyarkushi Angwida

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Diketahui: A ( 7 , 4 , − 1 ) ; B ( 2 , 4 , 9 ) dan C ( 1 , 3 , 2 ) . P terletak pada AB dengan AP : PB = 2 : 3 . Vektor PC = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada gambar berikut, ABCD adalah bangun geometri jajargenjang. Vektor-vektor posisi dari titik-titik A, B, C, dan D berturut-turut adalah a , b , c dan d . Titik-titik P dan Q berturut-turut ada...

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Vektor-vektor posisi A dan B relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah a dan b . a. Diberikan bahwa BX ⇀ = p OA ⇀ , nyatakan OX ⇀ dalam , a , dan b . b....

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada segitiga ABC , E adalah titik tengah BC dan M adalah titik berat segitiga tersebut. Jika u = AB dan v = AC maka vektor ME dapat dinyatakan dalam u dan v sebagai ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Pada persegi panjang OACB , D adalah titik tengah OA dan P titik potong CD dengan diagonal AB . Jika a = OA dan b = OB , maka CP = ....

102

4.9

Jawaban terverifikasi