Roboguru

Pada gamabr di bawah, diketahui  dan . Tentukan nilai .

Pertanyaan

Pada gamabr di bawah, diketahui AB equals 4 space cm comma space AC equals 2 square root of 5 space cm dan AE equals 2 square root of 3 space cm. Tentukan nilai sin space alpha times cos space beta


 

 

Pembahasan Soal:

Perhatikan pada segitiga ABC, dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row BC equals cell square root of AC squared minus AB squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 2 square root of 5 close parentheses squared minus open parentheses 4 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 20 minus 16 end root end cell row blank equals cell square root of 4 end cell row blank equals 2 end table  

Sehingga 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator panjang space sisi space depan over denominator panjang space sisi space miring end fraction end cell row blank equals cell BC over AC end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator 2 square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 5 end fraction end cell end table 

Perhatikan pada segitiga ACD 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space beta end cell equals cell fraction numerator panjang space sisi space samping over denominator panjang space sisi space miring end fraction end cell row blank equals cell AD over AC end cell row blank equals cell fraction numerator 2 square root of 3 over denominator 2 square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 5 end fraction end cell end table 

Jadi 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space alpha times cos space beta end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 5 end fraction times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 5 end fraction end cell end table   

Dengan demikian, nilai sin space alpha times cos space beta equals fraction numerator square root of 3 over denominator 5 end fraction

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Rante

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Hitunglah nilai , , dan  pada segitiga berikut!

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut.

Ingat:

teorema Pythagoras:

c squared equals a squared plus b squared

definisi:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space straight alpha end cell equals cell de over mi end cell row cell cos space straight alpha end cell equals cell sa over mi end cell row cell tan space straight alpha end cell equals cell de over sa end cell end table

Terlebih dahulu dicari panjang sisi segitiga yang belum diketahui dengan menggunakan teorema Pythagoras, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell c squared end cell equals cell a squared plus b squared end cell row cell open parentheses 2 p close parentheses squared end cell equals cell a squared plus open parentheses p square root of 2 close parentheses squared end cell row cell 4 p squared end cell equals cell a squared plus 2 p squared end cell row cell 4 p squared minus 2 p squared end cell equals cell a squared end cell row cell 2 p squared end cell equals cell a squared end cell row cell plus-or-minus square root of 2 p squared end root end cell equals a row cell plus-or-minus p square root of 2 end cell equals a end table

Didapatkan panjang sisi segitiga yang belum diketahui adalah plus-or-minus p square root of 2, karena suatu panjang tidak mungkin negatif maka dipilih p square root of 2.

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space straight alpha end cell equals cell de over mi end cell row blank equals cell fraction numerator straight p square root of 2 over denominator 2 straight p end fraction end cell row blank equals cell 1 half square root of 2 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space straight alpha end cell equals cell sa over mi end cell row blank equals cell fraction numerator straight p square root of 2 over denominator 2 straight p end fraction end cell row blank equals cell 1 half square root of 2 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space straight alpha end cell equals cell de over sa end cell row blank equals cell fraction numerator straight p square root of 2 over denominator straight p square root of 2 end fraction end cell row blank equals 1 end table

Jadi, nilai sin space alphacos space alpha, dan tan space alpha adalah 1 half square root of 21 half square root of 2, dan 1.

0

Roboguru

Tentukan nilai  dan nilai perbandingan trigonometri untuk setiap segitiga siku-siku berikut! d.

Pembahasan Soal:

Perhatikan penjelasan berikut ini.

Sin (sinus) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi depan (de) sudut dengan sisi miringnya (mi).

Cos (cosinus) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi samping (sa) sudut dengan sisi miringnya (mi).

Tan (tangen) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi depan (de) sudut dan sisi sampingnya (sa).

Cosec (cosecan) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi miri (mi) sudut dengan sisi depannya (de).

Sec (secan) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi miring (mi) sudut dengan sisi sampingnya (sa).

Cot (cotangen) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi samping (sa) sudut dan sisi depannya (sa).

Misal:

a equals 8 b equals x c equals 17 

Untuk mencari nilai undefined segitiga tersebut dapat menggunakan teorema Pythagoras, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a squared plus b squared end cell equals cell c squared end cell row cell 8 squared plus x squared end cell equals cell 17 squared end cell row cell 64 plus x squared end cell equals cell 289 squared end cell row cell x squared end cell equals cell 289 minus 64 end cell row cell x squared end cell equals 225 row x equals cell plus-or-minus square root of 225 end cell row x equals cell plus-or-minus 15 end cell end table 

Didapatkan sisi miring segitiga tersebut begin mathsize 14px style plus-or-minus 15 end style, karena suatu panjang tidak mungkin negatif maka dipilih begin mathsize 14px style 15 end style.

Jadi, nilai undefined tersebut adalah 15.

Nilai perbandingan trigonometri tersebut yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Sin space straight D end cell equals cell de over mi equals 8 over 17 end cell row cell Cos space straight D end cell equals cell sa over mi equals 15 over 17 end cell row cell Tan space straight D end cell equals cell de over sa equals 8 over 15 end cell row cell Cosec space straight D end cell equals cell mi over de equals 17 over 8 end cell row cell Sec space straight D end cell equals cell mi over sa equals 17 over 15 end cell row cell Cot space straight D end cell equals cell sa over de equals 15 over 8 end cell end table

0

Roboguru

Suatu segitiga ABC siku-siku di B, jika  dan Panjang sisi , tentukan Panjang sisi segitiga yang lain dan nilai perbandingan trigonometri lainnya.

Pembahasan Soal:

Perbandingan nilai trigonometri pada segitiga siku-siku.

segitiga ABC siku-siku di B maka AC sisi miring.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space straight C end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space straight C over denominator sisi space miring end fraction end cell row cell 2 over 3 end cell equals cell AB over AC end cell row cell 2 over 3 end cell equals cell fraction numerator square root of 10 space cm over denominator AC end fraction end cell row AC equals cell fraction numerator 3 square root of 10 over denominator 2 end fraction space cm end cell row blank blank blank end table 

Dengan teorema pythagoras:

BC========AC2AB2(2310)2(10)2491010490440450215021225252cm 

Perbandingan trigonometeri lainnya:

  • Cos C yaitu:

cosC=========sisimiringsisisampingCACBC23102523105231052×1010305203054×530105315 

  • tan C yaitu:

tanC====cosCsinC3153252525 

  • Cosec C yaitu:

cosecC===sinC132123 

  • Secan C yaitu:

secC=====cosC1351535×53×5535 

  • Cotangen C yaitu:

cotC====tanC152125215 

Dengan demikian, panjang BC equals 5 over 2 square root of 2 space cmAC equals 3 over 2 square root of 10 space cmcos space C equals 1 third square root of 5tan space C equals 2 over 5 square root of 5csc space straight C equals 3 over 2sec space straight C equals 3 over 5 square root of 5 dan ctgC=215

0

Roboguru

Diketahui segitiga  siku-siku di A. Jika nilai , nilai  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space straight B end cell equals cell 0 comma 8 end cell row cell AC over BC end cell equals cell 0 comma 8 end cell row cell AC over BC end cell equals cell 8 over 10 end cell row cell AC over BC end cell equals cell 4 over 5 end cell end table 

Segitiga siku-siku begin mathsize 14px style text ABC end text end style tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.

Dari nilai tersebut dapat ditentukan panjang AB sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text AB end text end cell equals cell square root of text BC end text squared minus text AC end text squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 squared minus 4 squared end root end cell row blank equals cell square root of 9 end cell row blank equals 3 end table end style

Dapat ditentukan begin mathsize 14px style text cos B end text end style dan begin mathsize 14px style text cos C end text end style sebagai berikut.

begin mathsize 14px style text cos B= end text fraction numerator text AB end text over denominator text BC end text end fraction equals 3 over 5 end style

begin mathsize 14px style text cos C= end text fraction numerator text AC end text over denominator text BC end text end fraction equals 4 over 5 end style

Nilai begin mathsize 14px style 2 space cos text  B end text plus cos space text C end text end style, yaitu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 space cos space text B end text plus cos space text C end text end cell equals cell 2 times 3 over 5 plus 4 over 5 end cell row blank equals cell 10 over 5 end cell row blank equals 2 end table end style

Dengan demikian, begin mathsize 14px style 2 space cos space text B end text plus cos space text C end text equals 2 end style 

0

Roboguru

Tentukan nilai  dan nilai perbandingan trigonometri untuk setiap segitiga siku-siku berikut! c.

Pembahasan Soal:

Perhatikan penjelasan berikut ini.

Sin (sinus) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi depan (de) sudut dengan sisi miringnya (mi).

Cos (cosinus) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi samping (sa) sudut dengan sisi miringnya (mi).

Tan (tangen) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi depan (de) sudut dan sisi sampingnya (sa).

Cosec (cosecan) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi miri (mi) sudut dengan sisi depannya (de).

Sec (secan) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi miring (mi) sudut dengan sisi sampingnya (sa).

Cot (cotangen) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi samping (sa) sudut dan sisi depannya (sa).

Misal:

a equals 7 b equals x c equals 25 

Untuk mencari nilai undefined segitiga tersebut dapat menggunakan teorema Pythagoras, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a squared plus b squared end cell equals cell c squared end cell row cell 7 squared plus x squared end cell equals cell 25 squared end cell row cell 49 plus x squared end cell equals 625 row cell x squared end cell equals cell 625 minus 49 end cell row cell x squared end cell equals 576 row x equals cell plus-or-minus square root of 576 end cell row x equals cell plus-or-minus 24 end cell end table  

Didapatkan sisi miring segitiga tersebut begin mathsize 14px style plus-or-minus 24 end style, karena suatu panjang tidak mungkin negatif maka dipilih begin mathsize 14px style 24 end style.

Jadi, nilai undefined tersebut adalah 24.

Nilai perbandingan trigonometri tersebut yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Sin space straight C end cell equals cell de over mi equals 24 over 25 end cell row cell Cos space straight C end cell equals cell sa over mi equals 7 over 25 end cell row cell Tan space straight C end cell equals cell de over sa equals 24 over 7 end cell row cell Cosec space straight C end cell equals cell mi over de equals 25 over 24 end cell row cell Sec space straight C end cell equals cell mi over sa equals 25 over 7 end cell row cell Cot space straight C end cell equals cell sa over de equals 7 over 24 end cell end table

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved