Pada bak yang berisi air setinggi 1 m (diukur dari alasnya) terdapat kebocoran kecil pada dindingnya, yang jauhnya 20 cm dari permukaan air. sebuah lubang harus dibuat lagi pada jarak .... (diukur dari alasnya), sehingga tempat jatuhnya berimpit dengan kebocoran yang pertama.

Lubang 1, h = 1 meter

Lubang 2, h = 2 meter

(h diukur dari permukaan air)

Dit : laju pancaran air?

Jawab :

Laju pancaran air dari lubang 1

 

Laju pancaran air dari lubang 2

 

Jadi, jawaban yang tepat adalah . 

Diketahui :

$$\begin{gathered} h_1=10\mathrm{cm} \\ {h}_2=4,9\mathrm{cm} \end{gathered}$$ 

Ditanya : H

Jarak air yang keluar dari suatu tabung bocor dapat dihitung mengguanakan persamaan torricelli $$x=2\sqrt{h\times h^{\prime }}$$ dengan h adalah tinggi lubang terhadap tanah/lantai dan h' adalah jarak permukaan air ke lubang. Karena semprotan air dari kedua lubang menyentuh lantai pada titik yang sama, maka berlaku persamaan

$$\begin{array}{rcl}{x}_1& =& x_2\\ 2\sqrt{h_1\times h_1^{\prime }}& =& 2\sqrt{h_2\times h_2^{\prime }}\\ h_1\times h_1& =& h_2\times h_2^{\prime }\\ 10\times y& =& 4,9\times \left(5,1+y\right)\\ 10y& =& 4,9\times 5,1+4,9y\\ 5,1y& =& 4,9\times 5,1\\ y& =& \frac{4,9\times 5,1}{5,1}\\ y& =& 4,9\mathrm{cm}\end{array}$$

Maka ketinggian air dalam tangki adalah

$$\begin{array}{rcl}H& =& 10+4,9\\ H& =& 14,9\mathrm{cm}\end{array}$$

Dengan demikian ketinggian air dalam tangki adalah 14,9 cm

Rumus cepat yang bisa digunakan pada kasus ini ada tiga.

Jika yang ditanyakan adalah kecepatan air yang keluar dari lubang, maka :

Jika yang ditanyakan adalah waktu air sampai di tanah, maka :

Jika yang ditanyakan jarak mendatar pancuran air, maka :

dengan ketentuan :

 

Pada soal yang ditanyakan adalah kecepatan air yang keluar dari lubang, gunakan persamaan yang pertama.

Diketahui:

H = h 

h₁ = h/2 

R = 120 cm = 1,2 m

g = 10 m/s²

h₁' = h/3

Ditanya: R' = ?

Pembahasan:

Berdasarkan teorema Toricelli, jarak R dapat dihitung dengan persaman: 

$$R=2\sqrt{h_1\cdot h_2}$$  

dimana h₁ adalah jarak dari keran ke permukaan air, dan h₂ adalah jarak dari keran ke lantai. Pada keadaan awal diperoleh:

$$\begin{gathered} 1,2=2\sqrt{\frac{h}{2}\cdot \frac{h}{2}} \\ 1,2=2\cdot \frac{h}{2} \\ h=1,2\mathrm{m} \end{gathered}$$ 

Jika lubang dibuat pada kedalaman h/3 di bawah permuakaan air, maka:

$$\begin{gathered} h_2^{\prime }=H-h_1^{\prime } \\ {h}_2^{\prime }=h-\frac{h}{3} \\ {h}_2^{\prime }=\frac{2h}{3} \end{gathered}$$   

Sehingga:

$$\begin{gathered} R^{\prime }=2\sqrt{h_1^{\prime }\cdot h_2^{\prime }} \\ {R}^{\prime }=2\sqrt{\frac{h}{3}\cdot \frac{2h}{3}} \\ {R}^{\prime }=2\sqrt{\frac{2h^2}{9}} \\ {R}^{\prime }=2\sqrt{\frac{2\cdot 1,2^2}{9}} \\ {R}^{\prime }=1,13\mathrm{m} \\ {R}^{\prime }=113\mathrm{cm} \end{gathered}$$     

dengan demikian, pada keadaan kedua semburan air akan mendarat di tanah pada jawak 113 cm.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.