Oleh translasi ( 2 − 1 ​ ) bayangan x 2 + y 2 + A x + B y = 0 adalah x 2 + y 2 = C Nilai A + B + C = ...

Pembahasan

Ingat! Koordinat bayangan ( x , y ) dari hasil translasi T ( a b ​ ) dirumuskan oleh ( x , y ) T ( a b ​ ) ​ ( x ′ , y ′ ) , dengan: ( x ′ y ′ ​ ) = ( x y ​ ) + ( a b ​ ) Diketahui translasi ( 2 − 1 ​ ) bayangan x 2 + y 2 + A x + B y = 0 adalah x 2 + y 2 = C . Sehingga: ( x ′ y ′ ​ ) ​ = = = = ​ ( x y ​ ) + ( a b ​ ) ( x y ​ ) + ( 2 − 1 ​ ) ( x + 2 y + ( − 1 ) ​ ) ( x + 2 y − 1 ​ ) ​ Dari kesamaan di atas, diperoleh: x ′ x y ′ y ​ = = = = ​ x + 2 x ′ − 2 y − 1 y ′ + 1 ​ Subsitusi x dan y di atas ke kurva x 2 + y 2 + A x + B y = 0 . Maka: ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + A ( x − 2 ) + B ( y + 1 ) x 2 − 4 x + 4 + y 2 + 2 y + 1 + A x − 2 A + B y + B x 2 + y 2 + ( A − 4 ) x + ( B + 2 ) y + 5 − 2 A + B ​ = = = ​ 0 0 0 ​ Pada soal, bayangan dari kurva x 2 + y 2 + A x + B y = 0 adalah x 2 + y 2 − C = 0 . sehingga dengan kesamaan di atas diperoleh: Dari kesamaan di atas, diperoleh A − 4 = 0 , B + 2 = 0 dan − C = 5 − 2 A + B , sehingga: A − 4 A B + 2 B − C − C − C − C C ​ = = = = = = = = = ​ 0 4 0 − 2 5 − 2 A + B 5 − 2 ( 4 ) + ( − 2 ) 5 − 8 − 2 − 5 5 ​ Sehingga: A + B + C ​ = = ​ 4 + ( − 2 ) + 5 7 ​ Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.