Roboguru

Nyatakan setiap bentuk berikut ini sebagai bentuk perkalian sinus atau kosinus. j. sin80∘−sin40∘

Pertanyaan

Nyatakan setiap bentuk berikut ini sebagai bentuk perkalian sinus atau kosinus.

j. sin80sin40

 

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

sinAsinB=2cos21(A+B)sin21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

sin80sin40=====2cos21(80+40)sin21(8040)2cos21(120)sin21(40)2cos60sin20221cos20cos20

Jadi, sin space 80 degree minus sin space 40 degree table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 20 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank degree end table.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Rajib

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai dari ekspresi trigonometri sin15∘−sin105∘cos15∘−cos105∘​ sama dengan ...

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

rumus penjumlahan dan selisih trigonometri

cosAcosB=2sin21(A+B)sin21(AB)sinAsinB=2cos21(A+B)sin21(AB)

Sehingga 

sin15sin105cos15cos105====2cos21(15+105)sin21(15105)2sin21(15+105)sin21(15105)2cos60sin(90)2sin60sin(90)tan603

Jadi, jawaban yang tepat adalah E

 

0

Roboguru

Nilai dari

Pembahasan Soal:

R u m u s space p e n g u r a n g a n space sin u s space d a n space cos i n u s  sin invisible function application alpha minus sin invisible function application beta equals 2 space cos invisible function application fraction numerator alpha plus beta over denominator 2 end fraction space space sin invisible function application fraction numerator alpha minus beta over denominator 2 end fraction  cos invisible function application alpha minus cos invisible function application beta equals negative 2 space sin invisible function application fraction numerator alpha plus beta over denominator 2 end fraction space space sin invisible function application fraction numerator alpha minus beta over denominator 2 end fraction  fraction numerator s i n invisible function application 78 to the power of o minus s i n invisible function application 12 to the power of o over denominator c o s invisible function application 68 to the power of o minus c o s invisible function application 102 to the power of o end fraction equals fraction numerator 2 space cos invisible function application begin display style fraction numerator 78 plus 12 over denominator 2 end fraction end style space space sin invisible function application left parenthesis begin display style fraction numerator 78 minus 12 over denominator 2 end fraction end style right parenthesis over denominator negative 2 space sin invisible function application begin display style fraction numerator 168 plus 102 over denominator 2 end fraction end style space space sin invisible function application begin display style fraction numerator 168 minus 102 over denominator 2 end fraction end style end fraction  equals fraction numerator 2 cos invisible function application 45 to the power of o sin invisible function application 33 to the power of o over denominator negative 2 sin invisible function application 135 to the power of o sin invisible function application 33 to the power of o end fraction  equals fraction numerator cos invisible function application 45 to the power of o over denominator negative s i n invisible function application left parenthesis 180 minus 45 right parenthesis to the power of o end fraction  equals fraction numerator cos invisible function application 45 to the power of o over denominator negative s i n invisible function application 45 to the power of o end fraction  equals negative fraction numerator 1 over denominator t a n invisible function application 45 to the power of o end fraction equals negative 1

0

Roboguru

14. Buktikan identitas berikut. d.

Pembahasan Soal:

Ingat rumus identitas selisih sinus dan jumlah cosinus berikut:

  • sin space x minus sin space y equals 2 space cos space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space sin space 1 half open parentheses x minus y close parentheses 
  • cos space x plus cos space y equals 2 space cos space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space cos space 1 half open parentheses x minus y close parentheses 

Dari soal diketahui:

xtheta 

y = ϕ 

Sehingga persamaan trigonometri tersebut menjadi:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin space theta minus sin space ϕ over denominator cos space theta plus cos space ϕ end fraction end cell equals cell fraction numerator up diagonal strike 2 space cos space begin display style 1 half end style open parentheses theta plus ϕ close parentheses end strike space sin space begin display style 1 half end style open parentheses theta minus ϕ close parentheses over denominator up diagonal strike 2 space cos space begin display style 1 half end style open parentheses theta plus ϕ close parentheses end strike space cos space begin display style 1 half end style open parentheses theta minus ϕ close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space begin display style 1 half end style open parentheses theta minus ϕ close parentheses over denominator cos space begin display style 1 half end style open parentheses theta minus ϕ close parentheses end fraction end cell row blank equals cell tan space 1 half open parentheses theta minus ϕ close parentheses end cell row blank equals cell tan space open parentheses fraction numerator theta minus ϕ over denominator 2 end fraction close parentheses end cell end table 

Dengan demikian,

terbukti bahwa fraction numerator sin space theta minus sin space ϕ over denominator cos space theta plus cos space ϕ end fraction equals tan space open parentheses fraction numerator theta minus ϕ over denominator 2 end fraction close parentheses.

0

Roboguru

11. Nyatakan setiap bentuk berikut sebagai bentuk perkalian, kemudian sederhanakan jika mungkin. i.

Pembahasan Soal:

Ingat rumus identitas selisih sinus berikut:

sin space x minus sin space y equals 2 space cos space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space sin space 1 half open parentheses x minus y close parentheses 

Dari soal diketahui:

x = 6x 

y = 2x 

Sehingga persamaan trigonometri tersebut menjadi:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 6 x minus sin space 2 x end cell equals cell 2 space cos space 1 half open parentheses 6 x plus 2 x close parentheses space sin space 1 half open parentheses 6 x minus 2 x close parentheses end cell row blank equals cell 2 space cos space 1 half open parentheses 8 x close parentheses space sin space 1 half open parentheses 4 x close parentheses end cell row blank equals cell 2 space cos space 4 x space sin space 2 x end cell end table 

Dengan demikian, table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 6 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table.

0

Roboguru

Bentuk sederhana  adalah ...

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style sin open parentheses straight pi over 2 plus 2 x close parentheses minus sin open parentheses straight pi over 2 minus 2 x close parentheses equals 2 space cos space open parentheses fraction numerator open parentheses straight pi over 2 plus 2 x close parentheses plus open parentheses straight pi over 2 minus 2 x close parentheses over denominator 2 end fraction close parentheses sin open parentheses fraction numerator open parentheses straight pi over 2 plus 2 x close parentheses minus open parentheses straight pi over 2 minus 2 x close parentheses over denominator 2 end fraction close parentheses equals 2 space cos space open parentheses straight pi over 2 close parentheses sin open parentheses fraction numerator 4 x over denominator 2 end fraction close parentheses equals 2 space cos space open parentheses 90 degree close parentheses sin space 2 x equals 2 open parentheses 0 close parentheses times sin space 2 x equals 0 end style 

Jadi,  begin mathsize 14px style sin open parentheses straight pi over 2 plus 2 x close parentheses minus sin open parentheses straight pi over 2 minus 2 x close parentheses equals 0 end style 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved