Roboguru

Nyatakan masing-masing bentuk di bawah ini ke bentuk perkalian dan sederhanakan jika mungkin. sin12π​+sin1211π​

Pertanyaan

Nyatakan masing-masing bentuk di bawah ini ke bentuk perkalian dan sederhanakan jika mungkin.

sin12π+sin1211π

 

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

sinA+sinB=2sin21(A+B)cos21(AB)

Dengan menggunakan rumus di atas, diperoleh hasil:

sin12π+sin1211π======2sin21(12π+1211π)cos21(12π1211π)2sin21(1212π)cos21(1210π)2sin21(π)cos(125π)2sin21πcos125π21cos125π2cos125π 


Jadi, bentuk perkalian dari sin12π+sin1211π adalah 2cos125π.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Rajib

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pasangkan jawaban yang sesuai denagn penyelesaian dari setiap persamaan berikut.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

sin space x plus sin space y equals 2 space sin space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space cos space 1 half open parentheses x minus y close parentheses cos space open parentheses 90 degree minus straight A close parentheses equals sin space straight A 

Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 170 degree plus sin space 10 degree end cell equals cell 2 space sin space 1 half open parentheses 170 degree plus 10 degree close parentheses space cos space 1 half open parentheses 170 degree minus 10 degree close parentheses end cell row blank equals cell 2 space sin space 1 half open parentheses 180 degree close parentheses space cos space 1 half open parentheses 160 degree close parentheses end cell row blank equals cell 2 space sin space 90 degree space cos space 80 degree end cell row blank equals cell 2 times 1 times cos space open parentheses 90 degree minus 10 degree close parentheses end cell row blank equals cell 2 space sin space 10 degree end cell end table 

Jadi, pasangan jawaban yang sesuai adalah A.

0

Roboguru

Nyatakan setiap bentuk berikut ini sebagai bentuk perkalian. c. sinα+sin2α+sin3α+sin4α

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

sinA+sinB=2sin21(A+B)cos21(AB)

Dengan menggunakan rumus di atas, diperoleh hasil:

sinα+sin2α+sin3α+sin4α=(sin4α+sin2α)+(sin3α+sinα)=(2sin21(4α+2α)cos21(4α2α))+(2sin21(3α+α)cos21(3αα))=(2sin21(6α)cos21(2α))+(2sin21(4α)cos21(2α))=(2sin3αcosα)+(2sin2αcosα)=2cosα(sin3α+sin2α)=2cosα(2sin21(3α+2α)cos21(3α2α))=2cosα(2sin21(5α)cos21(α))=4sin25αcos21αcosα

Jadi, sinα+sin2α+sin3α+sin4α=4sin25αcos21αcosα.

0

Roboguru

Jika A+B+C=2S, tunjukkan bahwa. sin(S−A)+sin(S−B)+sin(S−C)−sinS=4sin(2A​)sin(2B​)sin(2C​)

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

Rumus jumlah dan selisiihTrigonometri yaitu

sinA+sinB=2sin21(A+B)cos21(AB)cosAcosB=2sin21(A+B)sin21(AB)

Sudut berelasi

sin(A)=sin(A)

Dari soal diketahui

A+B+CA+BC===2S2SC2S(A+B)

Sehingga 

sin(SA)+sin(SB)+sin(SC)sinS2sin21(SA+SB)cos21(SAS+B)+2cos21(SC+S)sin21(SCS)2sin(22S(A+B))cos(2BA)+2cos(22SC)sin(2C)2sin(2C)cos(2BA)2cos(22SC)sin(2C)2sin(2C)[cos(2BA)cos(22SC)]2sin(2C)[cos(2BA)cos(2A+B)]2sin(2C)[2sin21(2BA+A+B)sin21(2BAAB)]2sin(2C)[2sin(42B)sin(42A)]2sin(2C)[2sin(2B)sin(2A)]2sin(2C)[2sin(2B)sin(2A)]4sin(2A)sin(2B)sin(2C)(terbukti)

Dengan demikian terbukti bahwa sin(SA)+sin(SB)+sin(SC)sinS=4sin(2A)sin(2B)sin(2C)

0

Roboguru

23. Nyatakan bentuk  dan  sebagai perkalian, kemudian tunjukkan bahwa: a.

Pembahasan Soal:

Terlebih dahulu kita ubah bentuk x dan y sebagai perkalian dengan rumus penjumlahan sinus dan cosinus yaitu sebagai berikut:

  • sin space x plus sin space y equals 2 space sin space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space cos space 1 half open parentheses x minus y close parentheses 
  • cos space x plus cos space y equals 2 space cos space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space cos space 1 half open parentheses x minus y close parentheses 

Sehingga diperoleh:

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell sin space 4 theta plus sin space 2 theta end cell row blank equals cell 2 space sin space 1 half open parentheses 4 theta plus 2 theta close parentheses space cos space 1 half open parentheses 4 theta minus 2 theta close parentheses end cell row blank equals cell 2 space sin space 1 half open parentheses 6 theta close parentheses space cos space 1 half open parentheses 2 theta close parentheses end cell row blank equals cell 2 space sin space 3 theta space cos space theta end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell cos space 4 theta plus cos space 2 theta end cell row blank equals cell 2 space cos space 1 half open parentheses 4 theta plus 2 theta close parentheses space cos space 1 half open parentheses 4 theta minus 2 theta close parentheses end cell row blank equals cell 2 space cos space 1 half open parentheses 6 theta close parentheses space cos space 1 half open parentheses 2 theta close parentheses end cell row blank equals cell 2 space cos space 3 theta space cos space theta end cell end table 

Selanjutnya, substitusi nilai x dan y pada soal tersebut, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x over y end cell equals cell fraction numerator up diagonal strike 2 space sin space 3 theta space up diagonal strike cos space theta end strike over denominator up diagonal strike 2 space cos space 3 theta space up diagonal strike cos space theta end strike end fraction end cell row cell x over y end cell equals cell tan space 3 theta end cell end table 

Dengan demikian, terbukti bahwa x over y equals tan space 3 theta.

0

Roboguru

cosθ−cos3θsinθ+sin3θ​ sama dengan ....

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

sinA+sinB=2sin21(A+B)cos21(AB)

cosAcosB=2sin21(A+B)sin21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

cosθcos3θsinθ+sin3θ=======2sin21(θ+3θ)sin21(θ3θ)2sin21(θ+3θ)cos21(θ3θ)2sin21(4θ)sin21(2θ)2sin21(4θ)cos21(2θ)2sin2θsin(θ)2sin2θcos(θ)sin(θ)cos(θ)sinθcosθsinθcosθcotanθ

Jadi, cosθcos3θsinθ+sin3θ=cotanθ.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved