Pertanyaan

Nyatakan 2 cos x + sin x dalam bentuk R cos ( x − α ) ∘ dengan R > 0 dan 0 ∘ < α < 9 0 ∘ , kemudian selesaikan persamaan 2 cos x ∘ + sin x ∘ = 1 untuk semua solusi antara 0 ∘ dan 36 0 ∘ .

Nyatakan $2 cos x + sin x$ dalam bentuk $R cos (x - α)^{\circ}$ dengan $R > 0$ dan $0^{\circ} < α < 9 0^{\circ}$ , kemudian selesaikan persamaan $2 cos x^{\circ} + sin x^{\circ} = 1$ untuk semua solusi antara $0^{\circ}$ dan $36 0^{\circ}$ . $\;\;$

M. Claudia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nusa Cendana Kupang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

penyelesaian daripersamaan 2 cos x ∘ + sin x ∘ = 1 , untuksemua solusi antara 0 ∘ dan 36 0 ∘ adalah x = 9 0 ∘ dan x = 323 , 13 5 ∘ .

penyelesaian dari persamaan

2 cos x^{\circ} + sin x^{\circ} = 1

, untuk semua solusi antara

0^{\circ}

dan

36 0^{\circ}

adalah

x = 9 0^{\circ}

dan

x = 323, 13 5^{\circ}

. $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Bentuk khusus trigonometri Pengubahan a cos x + b sin x ke bentuk R cos ( x − α ) dengan R = a 2 + b 2 dan α = tan − 1 ( a b ) Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh perhitungan sebagai berikut ►Nyatakan 2 cos x + sin x dalam bentuk R cos ( x − α ) ∘ dengan R > 0 dan 0 ∘ < α < 9 0 ∘ 2 cos x + sin x Diketahui a = 2 , b = 1 titik ( 2 , 1 ) di kuadran I R = a 2 + b 2 = 2 2 + 1 2 = 4 + 1 = 5 α = tan − 1 ( a b ) = tan − 1 ( 2 1 ) = 26 , 5 7 ∘ ( karena kuadran I ) 2 cos x + sin x = R cos ( x − α ) 2 cos x + sin x = 5 cos ( x − 26 , 57 ) ∘ Sehingga, pengubahan 2 cos x + sin x dalam bentuk R cos ( x − α ) ∘ dengan R > 0 dan 0 ∘ < α < 9 0 ∘ adalah 5 cos ( x − 26 , 57 ) ∘ ►Penyelesaian persamaan 2 cos x ∘ + sin x ∘ = 1 untuk semua solusi antara 0 ∘ dan 36 0 ∘ 2 cos x ∘ + sin x ∘ 5 cos ( x − 26 , 57 ) ∘ cos ( x − 26 , 57 ) ∘ cos ( x − 26 , 57 ) ∘ = = = = 1 1 5 1 cos 63 , 43 5 ∘ menentukan himpunan penyelesaian bentuk cos x = cos p cos x x 1 x 2 cos ( x − 26 , 57 ) ∘ x − 26 , 5 7 ∘ x x x cos ( x − 26 , 57 ) ∘ x − 26 , 5 7 ∘ x x x = = = = = = = = = = = = = cos p p + k ⋅ 36 0 ∘ − p + k ⋅ 36 0 ∘ cos 63 , 43 5 ∘ 63 , 43 5 ∘ + ( 0 ) ⋅ 36 0 ∘ 26 , 5 7 ∘ + 63 , 43 5 ∘ 90 , 00 5 ∘ 9 0 ∘ cos 63 , 43 5 ∘ − 63 , 43 5 ∘ + ( 1 ) ⋅ 36 0 ∘ 26 , 5 7 ∘ − 63 , 43 5 ∘ + 36 0 ∘ − 36 , 86 5 ∘ + 36 0 ∘ 323 , 13 5 ∘ Keterangan: k merupakan sembarang bilangan bulat sehingga x antara 0 ∘ dan 36 0 ∘ Sehingga,penyelesaian daripersamaan 2 cos x ∘ + sin x ∘ = 1 , untuksemua solusi antara 0 ∘ dan 36 0 ∘ adalah x = 9 0 ∘ dan x = 323 , 13 5 ∘ .

Ingat,

Bentuk khusus trigonometri

Pengubahan $a cos x + b sin x$ ke bentuk $R cos (x - α)$

dengan $R = a^{2} + b^{2}$ dan $α = tan^{- 1} (\frac{b}{a})$

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh perhitungan sebagai berikut

►Nyatakan $2 cos x + sin x$ dalam bentuk $R cos (x - α)^{\circ}$ dengan $R > 0$ dan $0^{\circ} < α < 9 0^{\circ}$

$2 cos x + sin x$

Diketahui $a = 2, b = 1$ titik $(2, 1)$ di kuadran I

$R = a^{2} + b^{2} = 2^{2} + 1^{2} = 4 + 1 = 5$

$α = tan^{- 1} (\frac{b}{a}) = tan^{- 1} (\frac{1}{2}) = 26, 5 7^{\circ} (karena kuadran I)$

$2 cos x + sin x = R cos (x - α) 2 cos x + sin x = 5 cos (x - 26, 57)^{\circ}$

Sehingga, pengubahan $2 cos x + sin x$ dalam bentuk $R cos (x - α)^{\circ}$ dengan $R > 0$ dan $0^{\circ} < α < 9 0^{\circ}$ adalah $5 cos (x - 26, 57)^{\circ}$

►Penyelesaian persamaan $2 cos x^{\circ} + sin x^{\circ} = 1$ untuk semua solusi antara $0^{\circ}$ dan $36 0^{\circ}$

$2 cos x^{\circ} + sin x^{\circ} 5 cos (x - 26, 57)^{\circ} cos (x - 26, 57)^{\circ} cos (x - 26, 57)^{\circ} = = = = 11 \frac{1}{5} cos 63, 43 5^{\circ}$

menentukan himpunan penyelesaian bentuk $cos x = cos p$

$cos x x_{1} x_{2} cos (x - 26, 57)^{\circ} x - 26, 5 7^{\circ} x x x cos (x - 26, 57)^{\circ} x - 26, 5 7^{\circ} x x x = = = = = = = = = = = = = cos p p + k \cdot 36 0^{\circ} - p + k \cdot 36 0^{\circ} cos 63, 43 5^{\circ} 63, 43 5^{\circ} + (0) \cdot 36 0^{\circ} 26, 5 7^{\circ} + 63, 43 5^{\circ} 90, 00 5^{\circ} 9 0^{\circ} cos 63, 43 5^{\circ} - 63, 43 5^{\circ} + (1) \cdot 36 0^{\circ} 26, 5 7^{\circ} - 63, 43 5^{\circ} + 36 0^{\circ} - 36, 86 5^{\circ} + 36 0^{\circ} 323, 13 5^{\circ}$

Keterangan: $k$ merupakan sembarang bilangan bulat sehingga $x$ antara $0^{\circ}$ dan $36 0^{\circ}$

Sehingga, penyelesaian dari persamaan $2 cos x^{\circ} + sin x^{\circ} = 1$ , untuk semua solusi antara $0^{\circ}$ dan $36 0^{\circ}$ adalah $x = 9 0^{\circ}$ dan $x = 323, 13 5^{\circ}$ . $\;\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukanlah himpunan penyelesaian daripersamaan berikut ini, untuk − 2 π ≤ x ≤ 2 π . 2 sin x cos x + 3 cos 2 x = 1

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukanlah himpunan penyelesaian daripersamaan berikut ini, untuk 0 ≤ θ ≤ 2 π . sin 2 θ − 3 cos 2 θ = − 2

0.0

Jawaban terverifikasi

Gunakan jawaban dari soal (a) untuk menemukan akar positif terkecil dari persamaan 12 cos x + 9 sin x = 14 . (Tuliskanjawabannya sampai ketelitian tiga tempat desmial) .

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukanlah himpunan penyelesaian daripersamaan berikut ini, untuk 0 ≤ θ ≤ 2 π . − cos θ + sin θ = − 1

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukanlah himpunan penyelesaian daripersamaan berikut ini, untuk − 2 π ≤ x ≤ 2 π . sin x + cos x = 1

244

0.0

Jawaban terverifikasi