Pertanyaan

Nyatakanbentuk berikut menjadi bentuk : 6 cos θ ∘ + 8 sin θ ∘

Nyatakan bentuk berikut menjadi bentuk $R\;\cos\;\left(\theta-\alpha\right)^\textdegree$ :

$6 cos θ^{\circ} + 8 sin θ^{\circ}$

A. Hadiannur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

.

$6\;\cos\;\theta^\circ+8\;\sin\;\theta^\circ=10\;\cos\;\left(\theta-53,13\right)^\textdegree$ .

Pembahasan

Ingat konsep berikut : a cos x + b sin x = R cos ( x − α ) R = a 2 + b 2 dan α = tan − 1 ( a b ) , serta 0 < α < 2 1 π Dari soal diketahui : dengan a = 6 , b = 8 berarti ( 6 , 8 ) berada di kuadaran I. Berdasarkan konsep di atas diperoleh sebagai berikut : R R R α α α α = = = = = = = a 2 + b 2 6 2 + 8 2 = 36 + 64 100 = 10 tan − 1 ( a b ) tan − 1 ( 6 8 ) = tan − 1 ( 3 4 ) a rc tan 3 4 53 , 1 3 ∘ Dengan R = 10 , α = 53 , 1 3 ∘ sehingga diperoleh : Dengan demikian, .

Ingat konsep berikut :

$a cos x + b sin x = R cos (x - α)$

$R = a^{2} + b^{2}$ dan $α = tan^{- 1} (\frac{b}{a})$ , serta $0 < α < \frac{1}{2} π$

Dari soal diketahui :

$6\;\cos\;\theta^\circ+8\;\sin\;\theta^\circ=R\;\cos\;\left(\theta-\alpha\right)^\textdegree$

dengan $a = 6, b = 8$ berarti $(6, 8)$ berada di kuadaran I. Berdasarkan konsep di atas diperoleh sebagai berikut :

$R R R α α α α = = = = = = = a^{2} + b^{2} 6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 100 = 10 tan^{- 1} (\frac{b}{a}) tan^{- 1} (\frac{8}{6}) = tan^{- 1} (\frac{4}{3}) a rc tan \frac{4}{3} 53, 1 3^{\circ}$

Dengan $R = 10, α = 53, 1 3^{\circ}$ sehingga diperoleh :

$6\;\cos\;\theta^\circ+8\;\sin\;\theta^\circ=10\;\cos\;\left(\theta-53,13\right)^\textdegree$

Dengan demikian, $6\;\cos\;\theta^\circ+8\;\sin\;\theta^\circ=10\;\cos\;\left(\theta-53,13\right)^\textdegree$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian dari persamaan 3 cos 2 x − 3 sin 2 x + 2 sin x cos x = 1 pada interval − π < x < π adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Nyatakan 12 cos x + 9 sin x dalam bentuk R cos ( x − θ ) dengan R > 0 dan 0 < θ < 2 1 π .

0.0

Jawaban terverifikasi

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk R sin ( x ± α ) . ( Petunjuk : gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut α ) :

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut, untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ : 15 sin θ ∘ + 8 cos θ ∘ = 10

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah nilai-nilai x pada interval 0 ≤ x ≤ 2π sehingga mencapai nilai minimum adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami