Roboguru

Nilai x yang memenuhi sistem persamaan y=x2+2x−1y=5x+5​} adalah x1​danx2​. Nilai x1​⋅x2​=....

Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi sistem persamaan y=x2+2x1y=5x+5} adalah x1danx2. Nilai x1x2=....

  1. 2

  2. 3

  3. 4

  4. 5

  5. 6

Pembahasan Soal:

Untuk mendapatkan nilai x1x2, langkah pertama substitusi y=5x+5 ke dalam y=x2+2x1 menjadi

y5x+5x2+2x15x5x23x6====x2+2x1x2+2x100

Ingat, nilai x1x2 dapat diperoleh dengan rumus hasil kali dua akar-akar persamaan kuadrat x23x6=0 yaitu 

x1x2=ac=16=6

Jadi, nilai x1x2 dari sistem persamaan y=x2+2x1y=5x+5} adalah 6.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Nikmah

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan  dibatasi oleh  atau  maka nilai dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan y greater or equal than 2 x plus 2 dan y less or equal than x squared minus 2 x minus 3 yaitu menggambar garis y equals 2 x plus 2 dan kurva y equals x squared minus 2 x minus 3.

Garis y equals 2 x plus 2

Titik potong garis y equals 2 x plus 2 terhadap sumbu x dan sumbu y sebagai berikut.

Saat x equals 0 maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x plus 2 end cell row blank equals cell 2 open parentheses 0 close parentheses plus 2 end cell row blank equals cell 0 plus 2 end cell row blank equals 2 end table

Saat y equals 0 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x plus 2 end cell row 0 equals cell 2 x plus 2 end cell row cell negative 2 x end cell equals 2 row x equals cell fraction numerator 2 over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table

sehingga titik potong terhadap sumbu x yaitu open parentheses negative 1 comma 0 close parentheses dan titik potong sumbu y yaitu open parentheses 0 comma 2 close parentheses.

Kurva y equals x squared minus 2 x minus 3

Titik potong kurva y equals x squared minus 2 x minus 3 terhadap sumbu x dan sumbu y sebagai berikut.

Saat  x equals 0 maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 2 x minus 3 end cell row y equals cell 2 open parentheses 0 close parentheses squared minus 2 open parentheses 0 close parentheses minus 3 end cell row blank equals cell 0 minus 0 minus 3 end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table

Saat y equals 0 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 2 x minus 3 end cell row 0 equals cell x squared minus 2 x minus 3 end cell row cell x squared minus 2 x minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end cell equals 0 end table

x equals 3 space space atau space space x equals negative 1

sehingga titik potong terhadap sumbu x yaitu open parentheses negative 1 comma 0 close parentheses dan open parentheses 3 comma 0 close parentheses serta titik potong terhadap sumbu y yaitu open parentheses 0 comma negative 3 close parentheses.

Koordinat titik balik kurva y equals x squared minus 2 x minus 3

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 2 close parentheses over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 2 over 2 end cell row blank equals 1 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 3 close parentheses close parentheses over denominator 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses 4 minus 4 minus 3 close parentheses over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 4 end cell end table

Koordinat titik balik kurva y equals x squared minus 2 x minus 3 yaitu open parentheses negative 1 comma 3 over 4 close parentheses.

Selanjutnya uji daerah penyelesaian. Uji daerah penyelesaian pertidaksamaan y greater or equal than 2 x plus 2 sebagai berikut.

Pilih titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses dibawah garis y equals 2 x plus 2

0 greater or equal than 2 open parentheses 0 close parentheses plus 2 0 greater or equal than 2 space space space open parentheses salah close parentheses

Karena titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses tidak memenuhi pertidaksamaan y greater or equal than 2 x plus 2 maka daerah penyelesaian pertidaksamaan y greater or equal than 2 x plus 2 berada di atas garis y equals 2 x plus 2.

Uji daerah penyelesaian pertidaksamaan y less or equal than x squared minus 2 x minus 3 sebagai berikut.

Pilih titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses diatas kurva y equals x squared minus 2 x minus 3.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y less or equal than cell x squared minus 2 x minus 3 end cell row 0 less or equal than cell 0 squared minus 2 open parentheses 0 close parentheses minus 3 end cell row 0 less or equal than cell negative 3 space space space open parentheses salah close parentheses end cell end table

Karena titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses tidak memenuhi pertidaksamaan y less or equal than x squared minus 2 x minus 3 maka daerah penyelesaian pertidaksamaan y less or equal than x squared minus 2 x minus 3 berada dibawah atau diluar kurva y equals x squared minus 2 x minus 3 .

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y greater or equal than 2 x plus 2 end cell row cell y less or equal than x squared minus 2 x minus 3 end cell end table close end style sebagai berikut.

Daerah yang diarsir merupakan daerah penyelesaiannya. Daerah penyelesaian tersebut berada di sebelah kiri garis x equals negative 1 maka memenuhi pertidaksamaan x less or equal than negative 1. Lalu, daerah penyelesaian tersebut berada di sebelah kanan garis x equals 5 maka memenuhi pertidaksamaan x greater or equal than 5.

Diketahui daerah penyelesaian dibatasi oleh begin mathsize 14px style x less or equal than a end style atau begin mathsize 14px style x greater or equal than b end stylemaka a equals negative 1 dan b equals 5. Nilai dari b squared minus a squared sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell b squared minus a squared end cell equals cell 5 squared minus open parentheses negative 1 close parentheses squared end cell row blank equals cell 25 minus 1 end cell row blank equals 24 end table


Jadi, nilai b squared minus a squared yaitu 24.

0

Roboguru

Diketahui   merupakan salah satu solusi real dari sistem persamaan berikut. Carilah Solusi lainnya!

Pembahasan Soal:

Diketahui:

2 a x squared minus 7 x y minus 2 a y squared equals negative 20 space... left parenthesis 1 right parenthesis minus a x squared plus 4 x y plus a y squared equals 11 space... left parenthesis 2 right parenthesis left parenthesis x comma y right parenthesis equals left parenthesis negative 1 comma negative 2 right parenthesis space... left parenthesis 3 right parenthesis

Terlebih dahulu, subtitusikan persamaan (3) ke salah satu dari persamaan (1) atau (2), Disini, saya pilih persamaan (1), sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 a left parenthesis negative 1 right parenthesis squared minus 7 left parenthesis negative 1 right parenthesis left parenthesis negative 2 right parenthesis minus 2 a left parenthesis negative 2 right parenthesis squared end cell equals cell negative 20 end cell row cell 2 a minus 14 minus 8 a end cell equals cell negative 20 end cell row cell negative 6 a end cell equals cell negative 20 plus 14 end cell row cell negative 6 a end cell equals cell negative 6 space left parenthesis Kedua space ruas space dikali space left parenthesis negative right parenthesis right parenthesis end cell row cell 6 a end cell equals 6 row a equals cell 6 over 6 end cell row a equals 1 end table

Selanjutnya, mencari solusi lainnya. Terlebih dahulu, subtitusikan nilai a ke persamaan (1) dan persamaan (2), sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 left parenthesis 1 right parenthesis x squared minus 7 x y minus 2 left parenthesis 1 right parenthesis y squared end cell equals cell negative 20 end cell row cell 2 x squared minus 2 y squared minus 7 x y end cell equals cell negative 20 space... left parenthesis 3 right parenthesis end cell row blank blank blank row cell left parenthesis 1 right parenthesis minus x squared plus 4 x y plus left parenthesis 1 right parenthesis y squared end cell equals 11 row cell negative x squared plus y squared plus 4 x y end cell equals cell 11... left parenthesis 4 right parenthesis end cell end table

Eliminasikan persamaan (3) dan (4), sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x squared minus 2 y squared minus 7 x y end cell equals cell negative 20 space space space space space space open vertical bar x 1 close vertical bar space space space space space space up diagonal strike 2 x squared minus 2 y squared end strike minus 7 x y equals negative 20 space end cell row cell negative x squared plus y squared plus 4 x y end cell equals cell 11 space space space space space space space space space space open vertical bar x 2 close vertical bar space space space space space up diagonal strike space minus 2 x squared plus 2 y end strike squared plus 8 x y space equals 22 space plus end cell row blank blank cell space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space top enclose space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x y equals space 2 space... left parenthesis 5 right parenthesis space space space space space space space space space space space space space space end enclose end cell row blank blank cell space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space end cell end table

Subtitusikan persamaan (5) ke persamaan (3) dan persamaan (4)  sehingga

2 x squared minus 2 y squared minus 7 left parenthesis 2 right parenthesis equals negative 20 2 x squared minus 2 y squared minus 14 equals negative 20 2 x squared minus 2 y squared equals negative 20 plus 14 2 x squared minus 2 y squared equals negative 6 2 left parenthesis x squared minus y squared right parenthesis equals negative 6 x squared minus y squared equals fraction numerator negative 6 over denominator 2 end fraction x squared minus y squared equals negative 3 space... left parenthesis 5 right parenthesis

negative x squared plus y squared plus 4 left parenthesis 2 right parenthesis equals 11 minus x squared plus y squared plus 8 equals 11 minus x squared plus y squared equals 11 minus 8 minus x squared plus y squared equals 3... left parenthesis 6 right parenthesis

Dari persamaan (5) dan (6) didapatkan tidak punya solusi.

Jadi, dari 2 persamaan didapatkan tidak punya solusi.

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari? b. yy​==​x2−42x+4​

Pembahasan Soal:

Untuk menentukan himpunan penyelesaian salah satunya dengan metode substitusi. Substitusikan y=x24 ke persamaan y=2x+4 maka:

yx24x22x44x22x8(x4)(x+2)=====2x+42x+4000 

sehingga diperoleh

x4=0x=4ataux+2=0x=2  

Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah {2,4}.

0

Roboguru

Perhatikan sistem persamaan linear kuadrat berikut! Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear kuadrat di atas adalah ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa dari persamaan kedua didapat hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus y minus 4 end cell equals cell 0 space end cell row cell negative y end cell equals cell negative x plus 4 space end cell row y equals cell x minus 4 end cell end table end style


Dilakukan substitusi persamaan tersebut ke persamaan pertama, sehingga didapat perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 5 x plus 4 end cell row cell x minus 4 end cell equals cell x squared minus 5 x plus 4 end cell row cell negative x squared plus 6 x minus 8 end cell equals cell 0 space space space space space left parenthesis divided by open parentheses negative 1 close parentheses right parenthesis end cell row cell x squared minus 6 x plus 8 end cell equals 0 row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 4 right parenthesis end cell equals 0 end table

Diperoleh pembuat nolnya adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals 2 end table atau table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals 4 end table.

Setelah itu, akan dilakuakn substitusi nilai undefined yang didapat ke persamaan y equals x – 4 untuk mendapatkan titik ordinatnya masing-masing.

Untuk begin mathsize 14px style x equals 2 end style, didapat nilai undefined sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x minus 4 end cell row blank equals cell 2 minus 4 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

Akibatnya, didapat titik koordinat open parentheses 2 comma space minus 2 close parentheses sebagai solusi.

Untuk begin mathsize 14px style x equals 4 end style, didapat nilai undefined sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x minus 4 end cell row blank equals cell 4 minus 4 end cell row blank equals 0 end table

Akibatnya, didapat titik koordinat open parentheses 4 comma space 0 close parentheses sebagai solusi.

Oleh karena itu, didapatkan penyelesaian dari sistem persamaan linear kuadrat tersebut adalah begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma negative 2 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 4 comma space 0 close parentheses end style.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat tersebut adalah begin mathsize 14px style left curly bracket left parenthesis 2 comma negative 2 right parenthesis comma space left parenthesis 4 comma space 0 right parenthesis right curly bracket end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Jika  dan  merupakan akar-akar persamaan kuadrat  dengan , maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya  dan  adalah . ...

Pembahasan Soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 x squared plus 7 x plus 2 end cell equals 0 row cell left parenthesis 3 x plus 2 right parenthesis left parenthesis 2 x plus 1 right parenthesis end cell equals 0 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 2 over 3 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank atau end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 half end cell end table

Karena x subscript 1 greater than x subscript 2, maka  table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 half end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank atau end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 2 end cell equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 2 over 3 end cell end table.

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 x subscript 1 dan open parentheses x subscript 2 plus 2 2 over 3 close parentheses adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus left parenthesis alpha plus beta right parenthesis x plus alpha beta end cell equals 0 row cell x squared minus left parenthesis 2 x subscript 1 plus open parentheses x subscript 2 plus 2 2 over 3 close parentheses x plus 2 x subscript 1 cross times open parentheses x subscript 2 plus 2 2 over 3 close parentheses end cell equals 0 row cell x squared minus open parentheses 2 open parentheses negative 1 half close parentheses plus open parentheses negative 2 over 3 plus 2 2 over 3 close parentheses close parentheses x plus 2 open parentheses negative 1 half close parentheses cross times open parentheses negative 2 over 3 plus 2 2 over 3 close parentheses end cell equals 0 row cell x squared minus open parentheses negative 1 plus 2 close parentheses x plus left parenthesis negative 1 cross times 2 right parenthesis end cell equals 0 row cell x squared minus x minus 2 end cell equals 0 end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved