Roboguru

Nilai  yang memenuhi pertidaksamaan   adalah ...

Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2 to the power of 2 x plus 2 end exponent minus 17 times 2 to the power of x plus 1 end exponent plus 32 less than 0  adalah ...

  1. 1 less than x less than 3

  2. negative 3 less than x less than 1

  3. negative 1 less than x less than 3

  4. x less than 1 half

  5. x less than 3

Pembahasan Soal:

Jika terdapat pertidaksamaan eskponen berbentuk:

a p to the power of 2 x end exponent plus b p to the power of x plus c greater than 0 space atau space a open parentheses p to the power of x close parentheses squared plus b p to the power of x plus c greater than 0

Tanda pertidaksamaan greater than dapat berupa tanda pertidaksamaan lain yaitu greater or equal than comma space less than comma space dan space less or equal than.

Maka penyelesaiannya adalah dengan memisalkan y equals p to the power of x, akan diperoleh pertidaksamaan berbentuk:

a y squared plus b y plus c greater than 0

Penyelesaian pertidaksamaan eksponennya dapat diperoleh dengan terlebih dahulu mendapatkan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat yang terbentuk, dan hasilnya dikaitkan ke pemisalan awal.

Penyelesaian:

Misalkan 2 to the power of x plus 1 end exponent equals a, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 to the power of 2 straight x plus 2 end exponent minus 17 times 2 to the power of straight x plus 1 end exponent plus 32 end cell less than 0 row cell 2 to the power of 2 open parentheses straight x plus 1 close parentheses end exponent minus 17 times 2 to the power of straight x plus 1 end exponent plus 32 end cell less than 0 row cell open parentheses 2 to the power of open parentheses straight x plus 1 close parentheses end exponent close parentheses squared minus 17 times 2 to the power of straight x plus 1 end exponent plus 32 end cell less than 0 row cell straight a squared minus 17 straight a plus 32 end cell less than 0 end table

Gunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai straight a pembuat nol yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight x subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 17 plus-or-minus square root of 289 minus 128 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 17 plus-or-minus square root of 161 over denominator 2 end fraction end cell end table

Dengan menggunakan garis bilangan, dan melakukan uji titik pada interval, diperoleh solusi dari Error converting from MathML to accessible text. adalah:

H P equals open curly brackets fraction numerator 17 minus square root of 161 over denominator 2 end fraction less than straight a less than fraction numerator 17 plus square root of 161 over denominator 2 end fraction close curly brackets

Karena telah dimisalkan 2 to the power of x plus 1 end exponent equals a, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 17 minus square root of 161 over denominator 2 end fraction end cell less than cell 2 to the power of x plus 1 end exponent less than fraction numerator 17 plus square root of 161 over denominator 2 end fraction end cell row cell log presuperscript 2 open parentheses 17 minus square root of 161 close parentheses minus 2 end cell less than cell x less than log presuperscript 2 open parentheses 17 plus square root of 161 close parentheses minus 2 end cell row cell 0 comma 10816... end cell less than cell x less than 2 comma 89183... end cell end table

Dengan demikian, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan eksponen 2 to the power of 2 x plus 2 end exponent minus 17 times 2 to the power of x plus 1 end exponent plus 32 less than 0 adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank comma end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 10816 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank. end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank. end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank. end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank comma end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 89183 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank. end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank. end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank. end table.

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Nuryani

Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai yang memenuhi pertidaksamaan adalah ...

Pembahasan Soal:

Jika terdapat pertidaksamaan eskponen berbentuk:

a p to the power of 2 x end exponent plus b p to the power of x plus c greater than 0 space atau space a open parentheses p to the power of x close parentheses squared plus b p to the power of x plus c greater than 0

Tanda pertidaksamaan greater than dapat berupa tanda pertidaksamaan lain yaitu greater or equal than comma space less than comma space dan space less or equal than.

Maka penyelesaiannya adalah dengan memisalkan y equals p to the power of x, akan diperoleh pertidaksamaan berbentuk:

a y squared plus b y plus c greater than 0

Penyelesaian pertidaksamaan eksponennya dapat diperoleh dengan terlebih dahulu mendapatkan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat yang terbentuk, dan hasilnya dikaitkan ke pemisalan awal.

Penyelesaian:

Misalkan 3 to the power of x equals a, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 to the power of 2 x plus 1 end exponent minus 28 times 3 to the power of x minus 9 end cell greater than 0 row cell open parentheses 3 to the power of x close parentheses squared times 3 minus 28 times 3 to the power of x minus 9 end cell greater than 0 row cell 3 a squared minus 28 a minus 9 end cell greater than 0 end table

Gunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai straight a pembuat nol yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight x subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 28 plus-or-minus square root of 784 plus 108 end root over denominator 2 open parentheses 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 28 plus-or-minus square root of 892 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 28 plus-or-minus 2 square root of 223 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 14 plus-or-minus square root of 223 over denominator 3 end fraction end cell end table

Dengan menggunakan garis bilangan, dan melakukan uji titik pada interval, diperoleh solusi dari Error converting from MathML to accessible text. adalah:

H P equals open curly brackets straight a less than fraction numerator 14 minus square root of 223 over denominator 3 end fraction space atau space straight a greater than fraction numerator 14 plus square root of 223 over denominator 3 end fraction close curly brackets

Karena telah dimisalkan 3 to the power of x equals a, maka:

  • Untuk straight a less than fraction numerator 14 minus square root of 223 over denominator 3 end fraction maka 3 to the power of x less than fraction numerator 14 minus square root of 223 over denominator 3 end fraction, pertidaksamaan ini tidak memiliki solusi karena bilangan dalam logaritma memiliki syarat harus lebih dari nol.
  • Untuk space straight a greater than fraction numerator 14 plus square root of 223 over denominator 3 end fraction,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell space 3 to the power of x end cell greater than cell fraction numerator 14 plus square root of 223 over denominator 3 end fraction end cell row x greater than cell log presuperscript 3 space open parentheses 14 plus square root of 223 close parentheses minus 1 end cell row x greater than cell 2 comma 06294... end cell end table

Dengan demikian, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan eksponen 3 to the power of 2 x plus 1 end exponent minus 28 times 3 to the power of x minus 9 greater than 0 adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank greater than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank comma end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 06294 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank. end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank. end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank. end table.

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar.

Roboguru

Batas-batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah ....

Pembahasan Soal:

2 to the power of 2 x minus 5 end exponent minus 3.2 to the power of x minus 3 end exponent plus 1 less than 0  2 to the power of 2 x end exponent over 32 minus 3 over 8 2 to the power of x plus 1 less than 0  2 to the power of 2 x end exponent minus 12.2 to the power of x plus 32 less than 0

Misalkan: y=2 to the power of x

y squared minus 12 y plus 32 less than 0  left parenthesis y minus 4 right parenthesis left parenthesis y minus 8 right parenthesis less than 0  y equals 4 space logical or space y equals 8  2 to the power of x equals 4 space logical or space 2 to the power of x equals 8  x equals 2 space x equals 3

Perhatikan gambar berikut ini!

Dengan demikian, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah 2 < x < 3.

Roboguru

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan  adalah ...

Pembahasan Soal:

9 to the power of 2 x end exponent minus 10.9 to the power of x plus 9 greater than 0

Misalkan: y=9 to the power of x

y squared minus 10 y plus 9 greater than 0  left parenthesis y minus 1 right parenthesis left parenthesis y minus 9 right parenthesis greater than 0  y equals 1 space logical or space y equals 9  9 to the power of x equals 1 space logical or space 9 to the power of x equals 9  x equals 0 space logical or space x equals 1

Perhatikan garis bilangan berikut!

Dengan demikian, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah x < 0 atau x > 1.

Roboguru

Solusi dari pertidaksamaan adalah ....

Pembahasan Soal:

2 to the power of 2 minus 2 x end exponent plus 2 greater than 9 over 2 to the power of x  4.2 to the power of negative 2 end exponent minus 9.2 to the power of negative x end exponent plus 2 greater than 0

Misalkan: 2 to the power of negative x end exponent equals y

4 y squared minus 9 y plus 2 greater than 0  left parenthesis 4 y minus 1 right parenthesis left parenthesis y minus 2 right parenthesis equals 0  y equals 1 fourth space logical or space y equals 2  2 to the power of negative x end exponent equals 1 fourth logical or space 2 to the power of negative x end exponent equals 2  x equals 2 space logical or space x equals negative 1

Solusi dari pertidaksamaan tersebut dapat diketahui dengan melakukan substitusi bilangan-bilangan di sekitar 2 dan -1 ke 4.2 to the power of negative 2 x end exponent minus 9.2 to the power of negative x end exponent plus 2 greater than 0.

Perhatikan garis bilangan berikut!

Jadi, solusi dari petidaksamaan tersebut adalah x < -1 atau x> 2

Roboguru

Tentukan nilai  yang memenuhi pertidaksamaan .

Pembahasan Soal:

Pertama kita gunakan sifat-sifat bilangan berpangkat untuk menyederhanakan pertidaksamaan tersebut.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 to the power of straight x squared minus straight x minus 2 end exponent cross times 2 to the power of straight x squared minus 5 straight x plus 4 end exponent end cell less than cell 1 over 16 end cell row cell open parentheses 2 squared close parentheses to the power of blank to the power of straight x squared minus straight x minus 2 end exponent end exponent cross times 2 to the power of straight x squared minus 5 straight x plus 4 end exponent end cell less than cell 2 to the power of negative 4 end exponent end cell row cell 2 to the power of 2 straight x squared minus 2 straight x minus 4 end exponent cross times 2 to the power of straight x squared minus 5 straight x plus 4 end exponent end cell less than cell 2 to the power of negative 4 end exponent end cell row cell 2 to the power of open parentheses 2 straight x squared minus 2 straight x minus 4 close parentheses plus open parentheses straight x squared minus 5 straight x plus 4 close parentheses end exponent end cell less than cell 2 to the power of negative 4 end exponent end cell row cell 2 to the power of 3 x squared minus 7 x end exponent end cell less than cell 2 to the power of negative 4 end exponent end cell end table


Pertidaksamaan ini mempunyai bentuk a to the power of f left parenthesis x right parenthesis end exponent less than a to the power of m dengan a greater than 1, diperoleh a equals 2f left parenthesis x right parenthesis equals 3 x squared minus 7 x dan m equals negative 4. Penyelesaiannya adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x squared minus 7 x end cell less than cell negative 4 end cell row cell 3 x squared minus 7 x plus 4 end cell less than 0 row cell left parenthesis 3 x minus 4 right parenthesis left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell less than 0 end table


Pembuat nol:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 4 end cell equals 0 row x equals cell 4 over 3 end cell end table


Atau:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 1 end cell equals 0 row x equals 1 end table


Penyelesaian:



Jadi, himpunan penyelesaiannya HP equals open curly brackets x vertical line 1 less than x less than 4 over 3 close curly brackets.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved