Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2 2 x + 2 − 17 ⋅ 2 x + 1 + 32 < 0 adalah ...

Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $2^{2 x + 2} - 17 \cdot 2^{x + 1} + 32 < 0$ adalah ...

D. Nuryani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak ada jawaban yang benar.

Pembahasan

Jika terdapat pertidaksamaan eskponen berbentuk: Tanda pertidaksamaan dapat berupa tanda pertidaksamaan lain yaitu . Maka penyelesaiannya adalah dengan memisalkan , akan diperoleh pertidaksamaan berbentuk: Penyelesaian pertidaksamaan eksponennya dapat diperoleh dengan terlebih dahulu mendapatkan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat yang terbentuk, dan hasilnya dikaitkan ke pemisalan awal. Penyelesaian: Misalkan , maka: Gunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai pembuat nol yaitu: Dengan menggunakan garis bilangan, dan melakukan uji titik pada interval, diperoleh solusi dari adalah: Karena telah dimisalkan , maka: Dengan demikian, nilai yang memenuhi pertidaksamaan eksponen adalah . Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar.

Jika terdapat pertidaksamaan eskponen berbentuk:

a p to the power of 2 x end exponent plus b p to the power of x plus c greater than 0 space atau space a open parentheses p to the power of x close parentheses squared plus b p to the power of x plus c greater than 0

Tanda pertidaksamaan greater than dapat berupa tanda pertidaksamaan lain yaitu greater or equal than comma space less than comma space dan space less or equal than .

Maka penyelesaiannya adalah dengan memisalkan y equals p to the power of x , akan diperoleh pertidaksamaan berbentuk:

a y squared plus b y plus c greater than 0

Penyelesaian pertidaksamaan eksponennya dapat diperoleh dengan terlebih dahulu mendapatkan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat yang terbentuk, dan hasilnya dikaitkan ke pemisalan awal.

Penyelesaian:

Misalkan 2 to the power of x plus 1 end exponent equals a , maka:

Gunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai straight a pembuat nol yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight x subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 17 plus-or-minus square root of 289 minus 128 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 17 plus-or-minus square root of 161 over denominator 2 end fraction end cell end table$

Dengan menggunakan garis bilangan, dan melakukan uji titik pada interval, diperoleh solusi dari Error converting from MathML to accessible text. adalah:

$H P equals open curly brackets fraction numerator 17 minus square root of 161 over denominator 2 end fraction less than straight a less than fraction numerator 17 plus square root of 161 over denominator 2 end fraction close curly brackets$

Karena telah dimisalkan 2 to the power of x plus 1 end exponent equals a , maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 17 minus square root of 161 over denominator 2 end fraction end cell less than cell 2 to the power of x plus 1 end exponent less than fraction numerator 17 plus square root of 161 over denominator 2 end fraction end cell row cell log presuperscript 2 open parentheses 17 minus square root of 161 close parentheses minus 2 end cell less than cell x less than log presuperscript 2 open parentheses 17 plus square root of 161 close parentheses minus 2 end cell row cell 0 comma 10816... end cell less than cell x less than 2 comma 89183... end cell end table$

Dengan demikian, nilai yang memenuhi pertidaksamaan eksponen 2 to the power of 2 x plus 2 end exponent minus 17 times 2 to the power of x plus 1 end exponent plus 32 less than 0 adalah .

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar.