Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3 2 x + 1 − 28 ⋅ 3 x − 9 > 0 adalah ...

Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $3^{2 x + 1} - 28 \cdot 3^{x} - 9 > 0$ adalah ...

D. Nuryani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak ada jawaban yang benar.

Pembahasan

Jika terdapat pertidaksamaan eskponen berbentuk: Tanda pertidaksamaan dapat berupa tanda pertidaksamaan lain yaitu . Maka penyelesaiannya adalah dengan memisalkan , akan diperoleh pertidaksamaan berbentuk: Penyelesaian pertidaksamaan eksponennya dapat diperoleh dengan terlebih dahulu mendapatkan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat yang terbentuk, dan hasilnya dikaitkan ke pemisalan awal. Penyelesaian: Misalkan , maka: Gunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai pembuat nol yaitu: Dengan menggunakan garis bilangan, dan melakukan uji titik pada interval, diperoleh solusi dari adalah: Karena telah dimisalkan , maka: Untuk maka , pertidaksamaan ini tidak memiliki solusi karena bilangan dalam logaritma memiliki syarat harus lebih dari nol. Untuk , Dengan demikian, nilai yang memenuhi pertidaksamaan eksponen adalah . Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar.

Jika terdapat pertidaksamaan eskponen berbentuk:

a p to the power of 2 x end exponent plus b p to the power of x plus c greater than 0 space atau space a open parentheses p to the power of x close parentheses squared plus b p to the power of x plus c greater than 0

Tanda pertidaksamaan greater than dapat berupa tanda pertidaksamaan lain yaitu greater or equal than comma space less than comma space dan space less or equal than .

Maka penyelesaiannya adalah dengan memisalkan y equals p to the power of x , akan diperoleh pertidaksamaan berbentuk:

a y squared plus b y plus c greater than 0

Penyelesaian pertidaksamaan eksponennya dapat diperoleh dengan terlebih dahulu mendapatkan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat yang terbentuk, dan hasilnya dikaitkan ke pemisalan awal.

Penyelesaian:

Misalkan 3 to the power of x equals a , maka:

Gunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai straight a pembuat nol yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight x subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 28 plus-or-minus square root of 784 plus 108 end root over denominator 2 open parentheses 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 28 plus-or-minus square root of 892 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 28 plus-or-minus 2 square root of 223 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 14 plus-or-minus square root of 223 over denominator 3 end fraction end cell end table$

Dengan menggunakan garis bilangan, dan melakukan uji titik pada interval, diperoleh solusi dari Error converting from MathML to accessible text. adalah:

$H P equals open curly brackets straight a less than fraction numerator 14 minus square root of 223 over denominator 3 end fraction space atau space straight a greater than fraction numerator 14 plus square root of 223 over denominator 3 end fraction close curly brackets$

Karena telah dimisalkan 3 to the power of x equals a , maka:

Untuk $straight a less than fraction numerator 14 minus square root of 223 over denominator 3 end fraction$ maka $3 to the power of x less than fraction numerator 14 minus square root of 223 over denominator 3 end fraction$ , pertidaksamaan ini tidak memiliki solusi karena bilangan dalam logaritma memiliki syarat harus lebih dari nol.
Untuk $space straight a greater than fraction numerator 14 plus square root of 223 over denominator 3 end fraction$ ,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell space 3 to the power of x end cell greater than cell fraction numerator 14 plus square root of 223 over denominator 3 end fraction end cell row x greater than cell log presuperscript 3 space open parentheses 14 plus square root of 223 close parentheses minus 1 end cell row x greater than cell 2 comma 06294... end cell end table$

Dengan demikian, nilai yang memenuhi pertidaksamaan eksponen 3 to the power of 2 x plus 1 end exponent minus 28 times 3 to the power of x minus 9 greater than 0 adalah .

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar.