Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi persamaan sin x = sin 5 π adalah... .

Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $sin x = sin \frac{π}{5}$ adalah... .

$fraction numerator 2 straight pi over denominator 5 end fraction$
$fraction numerator 3 straight pi over denominator 5 end fraction$
$fraction numerator 4 straight pi over denominator 5 end fraction$
$fraction numerator 2 straight pi over denominator 5 end fraction$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Diketahui . Ingat bahwa apabila maka atau dengan adalah bilangan bulat. maka atau . Untuk diperoleh: Kemudian, untuk diperoleh: Berdasarkan uraian di atas, salah satu nilai yang memenuhi yaitu . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Diketahui sin space x equals sin straight pi over 5 .

Ingat bahwa apabila sin space x equals sin space a maka x equals a plus k times 2 straight pi atau x equals open parentheses straight pi minus a close parentheses plus k times 2 straight pi dengan adalah bilangan bulat.

sin space x equals sin straight pi over 5 maka x equals straight pi over 5 plus k times 2 straight pi atau x equals open parentheses straight pi minus straight pi over 5 close parentheses plus k times 2 straight pi . Untuk diperoleh:

k equals 0 rightwards arrow x equals straight pi over 5 plus 0 times 2 straight pi equals straight pi over 5

$k equals 1 rightwards arrow x equals straight pi over 5 plus 1 times 2 straight pi equals straight pi over 5 plus 2 straight pi equals fraction numerator 11 straight pi over denominator 5 end fraction$

Kemudian, untuk x equals open parentheses straight pi minus straight pi over 5 close parentheses plus k times 2 straight pi diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell open parentheses straight pi minus straight pi over 5 close parentheses plus k times 2 straight pi end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 5 straight pi over denominator 5 end fraction minus straight pi over 5 close parentheses plus k times 2 straight pi end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 4 straight pi over denominator 5 end fraction close parentheses plus k times 2 straight pi end cell end table$

$k equals 0 rightwards arrow x equals fraction numerator 4 straight pi over denominator 5 end fraction plus 0 times 2 straight pi equals fraction numerator 4 straight pi over denominator 5 end fraction$

$k equals 1 rightwards arrow x equals fraction numerator 4 straight pi over denominator 5 end fraction plus 1 times 2 straight pi equals fraction numerator 4 straight pi over denominator 5 end fraction plus 2 straight pi equals fraction numerator 14 straight pi over denominator 5 end fraction$

Berdasarkan uraian di atas, salah satu nilai yang memenuhi yaitu $x equals fraction numerator 4 straight pi over denominator 5 end fraction$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.