Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Iklan

Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi persamaan adalah ....

Nilai  yang memenuhi persamaan begin mathsize 14px style open vertical bar 4 x plus 1 close vertical bar plus open vertical bar 2 x plus 3 close vertical bar equals open vertical bar 2 x close vertical bar plus 2 end style adalah ....

  1. x less or equal than negative 3 over 2 atau x greater or equal than negative 1 fourth

  2. begin mathsize 14px style negative 3 over 2 less or equal than x less or equal than negative 1 fourth end style

  3. undefined

  4. begin mathsize 14px style x equals negative 3 over 2 end style

  5. begin mathsize 14px style x equals negative 1 fourth end style

Ke roboguru plus

Iklan

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

jawaban yang tepat adalah B.

Iklan

Pembahasan

Terlebih dahulu, dimisalkan fungsi-fungsi sebagai berikut. Akan dicari garis bilangan dari masing-masing fungsi di atas. Untuk , didapat nilai-nilai sebagai berikut. Oleh karena itu, didapat garis bilangan sebagai berikut. Untuk , didapat nilai-nilai sebagai berikut. Oleh karena itu, didapat garis bilangan sebagai berikut. Untuk , didapat nilai-nilai sebagai berikut. Oleh karena itu, didapat garis bilangan sebagai berikut. Dengan demikian, garis bilangan untuk adalah sebagai berikut. Selanjutnya, akan diperiksa syarat nilai mutlak pada tiap daerah, yaitu , , ,dan . Untuk ,didapat hasil perhitungan sebagai berikut. Perhatikan bahwa tidak memenuhi . Akibatnya, nilai bukanlah solusi dari persamaan . Untuk ,didapat hasil perhitungan sebagai berikut. Dapat diperhatikan bahwa pernyataan di atas berniali benar. Artinya, untuk setiap nilai pada interval ini, pernyataan akan selalu bernilai benar. Akibatnya, semua nilai pada interval merupakan solusi persamaan . Untuk ,didapat hasil perhitungan sebagai berikut. Perhatikan bahwa memenuhi . Akibatnya, nilai merupakan solusi dari persamaan . Untuk ,didapat hasil perhitungan sebagai berikut. Perhatikan bahwa tidak memenuhi . Akibatnya,nilai bukanlah solusi dari persamaan . Dengan demikian, solusi dari persamaan nilai mutlak adalahseluruh nilai pada interval . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Terlebih dahulu, dimisalkan fungsi-fungsi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell open vertical bar 4 x plus 1 close vertical bar end cell row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell open vertical bar 2 x plus 3 close vertical bar end cell row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals cell open vertical bar 2 x close vertical bar end cell end table

Akan dicari garis bilangan dari masing-masing fungsi di atas.


Untuk begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open vertical bar 4 x plus 1 close vertical bar end style, didapat nilai-nilai sebagai berikut.

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell 4 x plus 1 comma end cell cell 4 x plus 1 greater or equal than 0 blank text atau end text blank x greater or equal than negative 1 fourth end cell row cell negative open parentheses 4 x plus 1 close parentheses comma end cell cell 4 x plus 1 less than 0 blank text atau end text blank x less than negative 1 fourth end cell end table close end style

Oleh karena itu, didapat garis bilangan sebagai berikut.


Untuk begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals open vertical bar 2 x plus 3 close vertical bar end style, didapat nilai-nilai sebagai berikut.

begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell 2 x plus 3 comma end cell cell 2 x plus 3 greater or equal than 0 blank text atau end text blank x greater or equal than negative 3 over 2 end cell row cell negative open parentheses 2 x plus 3 close parentheses comma end cell cell 2 x plus 3 less than 0 blank text atau end text blank x less than negative 3 over 2 end cell end table close end style

Oleh karena itu, didapat garis bilangan sebagai berikut.


Untuk begin mathsize 14px style h open parentheses x close parentheses equals open vertical bar 2 x close vertical bar end style, didapat nilai-nilai sebagai berikut.

begin mathsize 14px style h open parentheses x close parentheses equals open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell 2 x comma end cell cell 2 x greater or equal than 0 blank text atau end text blank x greater or equal than 0 end cell row cell negative 2 x comma end cell cell 2 x less than 0 blank text atau end text blank x less than 0 end cell end table close end style

Oleh karena itu, didapat garis bilangan sebagai berikut.


Dengan demikian, garis bilangan untuk open vertical bar 4 x plus 1 close vertical bar plus open vertical bar 2 x plus 3 close vertical bar equals open vertical bar 2 x close vertical bar plus 2 adalah sebagai berikut.


Selanjutnya, akan diperiksa syarat nilai mutlak pada tiap daerah, yaitu x less than negative 3 over 2, negative 3 over 2 less or equal than x less than negative 1 fourth, negative 1 fourth less or equal than x less than 0, dan begin mathsize 14px style x greater or equal than 0 end style.

Untuk begin mathsize 14px style x less than negative 3 over 2 end style, didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative open parentheses 4 x plus 1 close parentheses plus open parentheses negative open parentheses 2 x plus 3 close parentheses close parentheses end cell equals cell negative 2 x plus 2 end cell row cell negative 4 x minus 1 minus 2 x minus 3 end cell equals cell negative 2 x plus 2 end cell row cell negative 6 x minus 4 end cell equals cell negative 2 x plus 2 end cell row cell negative 4 x end cell equals 6 row x equals cell negative 6 over 4 end cell row x equals cell negative 3 over 2 end cell end table

Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style x equals negative 3 over 2 end style tidak memenuhi undefined. Akibatnya, nilai undefined bukanlah solusi dari persamaan.


Untuk begin mathsize 14px style negative 3 over 2 less or equal than x less than negative 1 fourth end style, didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative open parentheses 4 x plus 1 close parentheses plus 2 x plus 3 end cell equals cell negative 2 x plus 2 end cell row cell negative 4 x minus 1 plus 2 x plus 3 end cell equals cell negative 2 x plus 2 end cell row cell negative 2 x plus 2 end cell equals cell negative 2 x plus 2 end cell row 0 equals 0 end table

Dapat diperhatikan bahwa pernyataan di atas berniali benar. Artinya, untuk setiap nilai undefined pada interval ini, pernyataan akan selalu bernilai benar. Akibatnya, semua nilai undefined pada interval begin mathsize 14px style negative 3 over 2 less or equal than x less than negative 1 fourth end style merupakan solusi persamaan.


Untuk begin mathsize 14px style negative 1 fourth less or equal than x less than 0 end style, didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 1 plus 2 x plus 3 end cell equals cell negative 2 x plus 2 end cell row cell 6 x plus 4 end cell equals cell negative 2 x plus 2 end cell row cell 8 x end cell equals cell negative 2 end cell row x equals cell negative 2 over 8 end cell row x equals cell negative 1 fourth end cell end table

Perhatikan bahwa undefined memenuhi undefined. Akibatnya, nilai undefined merupakan solusi dari persamaan.


Untuk undefined, didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 1 plus 2 x plus 3 end cell equals cell 2 x plus 2 end cell row cell 6 x plus 4 end cell equals cell 2 x plus 2 end cell row cell 4 x end cell equals cell negative 2 end cell row x equals cell negative 2 over 4 end cell row x equals cell negative 1 half end cell end table

Perhatikan bahwa x equals negative 1 half tidak memenuhi undefined. Akibatnya, nilai x equals negative 1 half bukanlah solusi dari persamaan.


Dengan demikian, solusi dari persamaan nilai mutlak undefined adalah seluruh nilai x pada interval begin mathsize 14px style negative 3 over 2 less or equal than x less or equal than negative 1 fourth end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

123

Iklan

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Iklan

Iklan

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia