Iklan

Iklan

Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi adalah ...

Nilai x yang memenuhi begin mathsize 14px style 4 open vertical bar open vertical bar negative 2 x plus 4 close vertical bar minus 5 close vertical bar minus 14 equals 3 x end style adalah ...

  1. begin mathsize 14px style 11 over 18 end style, 2 dan 10

  2. begin mathsize 14px style negative 11 over 18 comma 1 half end style dan 10

  3. undefined dan begin mathsize 14px style 1 over 10 end style 

  4. begin mathsize 14px style negative 18 over 11 end style, 2 dan 10

  5. undefined, -2 dan 10

Iklan

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah D.

jawabannya adalah D.

Iklan

Pembahasan

Perhatikan bahwa Akan dicari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Dimisalkan fungsi .Perhatikan bahwa Maka, didapat hasil sebagai berikut. Saat ,persamaan menjadi Kemudian, dimisalkan , didapat Sehingga, persamaan akan menjadi dengan x berada pada irisan antara interval dan . Karena irisannya adalah , maka terdefinisi pada .Lalu, perhatikan bahwa Karena memenuhi , maka adalah solusi dari persamaan. Kemudian, persamaan akan menjadi dengan x berada pada irisan antara interval dan .Karena irisannya adalah maka tedefinisi pada .Lalu, perhatikan bahwa Karena memenuhi , maka adalah solusi persamaan. Kesimpulan yang didapat adalah dan merupakan solusi dari persamaan nilai mutlak Saat persamaan menjadi Kemudian, dimisalkan didapat Sehingga, persamaan akan menjadi dengan x berada pada irisan antara interval dan .Karena irisannya adalah , maka tedefinisi pada Lalu, perhatikan bahwa Karena memenuhi , maka adalah solusi dari persamaan. Kemudian, persamaan akan menjadi dengan x berada pada irisan antara interval dan .Karena irisannya adalah , maka tedefinisi pada .Lalu, perhatikan bahwa Karena tidak memenuhi , maka bukanlah solusi persamaan. Kesimpulan yang didapat adalah x = 10 merupakan solusi dari persamaan nilai mutlak Diperoleh solusi dari persamaan adalah Jadi, jawabannya adalah D.

Perhatikan bahwa 

begin mathsize 14px style 4 open vertical bar open vertical bar negative 2 x plus 4 close vertical bar minus 5 close vertical bar minus 14 equals 3 x open vertical bar open vertical bar negative 2 x plus 4 close vertical bar minus 5 close vertical bar minus 7 over 2 equals fraction numerator 3 x over denominator 4 end fraction open vertical bar open vertical bar negative 2 x plus 4 close vertical bar minus 5 close vertical bar equals fraction numerator 3 x over denominator 4 end fraction plus 7 over 2 end style 

Akan dicari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.

Dimisalkan fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open vertical bar negative 2 x plus 4 close vertical bar end style. Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell negative 2 x plus 4 comma end cell cell negative 2 x plus 4 greater or equal than 0 blank text atau end text blank x less or equal than 2 end cell row cell negative open parentheses negative 2 x plus 4 close parentheses comma end cell cell negative 2 x plus 4 less than 0 blank text atau end text blank x greater than 2 end cell end table close end style 

Maka, didapat hasil sebagai berikut.

  • Saat begin mathsize 14px style x less or equal than 2 end style, persamaan menjadi 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar negative 2 x plus 4 minus 5 close vertical bar end cell equals cell fraction numerator 3 x over denominator 4 end fraction plus 7 over 2 end cell row cell open vertical bar negative 2 x minus 1 close vertical bar end cell equals cell fraction numerator 3 x over denominator 4 end fraction plus 7 over 2 end cell row cell open vertical bar 2 x plus 1 close vertical bar end cell equals cell fraction numerator 3 x over denominator 4 end fraction plus 7 over 2 end cell end table end style   

 Kemudian, dimisalkan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals open vertical bar 2 x plus 1 close vertical bar end style, didapat 

begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell 2 x plus 1 comma end cell cell 2 x plus 1 greater or equal than 0 blank text atau end text blank x greater or equal than negative 1 half end cell row cell negative open parentheses 2 x plus 1 close parentheses comma end cell cell 2 x plus 1 less than 0 blank text atau end text blank x less than negative 1 half end cell end table close end style 

Sehingga, persamaan akan menjadi begin mathsize 14px style 2 x plus 1 equals fraction numerator 3 x over denominator 4 end fraction plus 7 over 2 end style dengan x berada pada irisan antara interval undefined dan undefined. Karena irisannya adalah begin mathsize 14px style negative 1 half less or equal than x less or equal than 2 end style,  maka undefined terdefinisi pada undefined. Lalu, perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 1 end cell equals cell fraction numerator 3 x over denominator 4 end fraction plus 7 over 2 end cell row cell 8 x plus 4 end cell equals cell 3 x plus 14 end cell row cell 8 x minus 3 x end cell equals cell 14 minus 4 end cell row cell 5 x end cell equals 10 row x equals 2 row blank blank blank end table end style  

Karena undefined memenuhi undefined, maka undefined adalah solusi dari persamaan.

Kemudian, persamaan akan menjadi begin mathsize 14px style negative open parentheses 2 x plus 1 close parentheses equals fraction numerator 3 x over denominator 4 end fraction plus 7 over 2 end style dengan x berada pada irisan antara interval undefined dan undefined. Karena irisannya adalah undefined maka undefined tedefinisi pada undefined. Lalu, perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative open parentheses 2 x plus 1 close parentheses end cell equals cell fraction numerator 3 x over denominator 4 end fraction plus 7 over 2 end cell row cell 8 x plus 4 end cell equals cell negative 3 x minus 14 end cell row cell 8 x plus 3 x end cell equals cell negative 14 minus 4 end cell row cell 11 x end cell equals cell negative 18 end cell row x equals cell negative 18 over 11 end cell end table end style   

Karena begin mathsize 14px style x equals negative 18 over 11 end style memenuhi begin mathsize 14px style blank x less than negative 1 half end style, maka undefined adalah solusi persamaan. 

Kesimpulan yang didapat adalah undefined dan undefined merupakan solusi dari persamaan nilai mutlak begin mathsize 14px style open vertical bar open vertical bar negative 2 x plus 4 close vertical bar minus 5 close vertical bar equals fraction numerator 3 x over denominator 4 end fraction plus 7 over 2 end style  

  • Saat begin mathsize 14px style x greater than 2 end style persamaan menjadi

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar negative open parentheses negative 2 x plus 4 close parentheses minus 5 close vertical bar end cell equals cell fraction numerator 3 x over denominator 4 end fraction plus 7 over 2 end cell row cell open vertical bar 2 x minus 4 minus 5 close vertical bar end cell equals cell fraction numerator 3 x over denominator 4 end fraction plus 7 over 2 end cell row cell open vertical bar 2 x minus 9 close vertical bar end cell equals cell x over 2 plus 7 over 2 end cell end table end style  

Kemudian, dimisalkan begin mathsize 14px style h open parentheses x close parentheses equals open vertical bar 2 x minus 9 close vertical bar end style didapat

begin mathsize 14px style h open parentheses x close parentheses equals open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell 2 x minus 9 comma end cell cell 2 x minus 9 greater or equal than 0 blank text atau end text blank x greater or equal than 9 over 2 end cell row cell negative open parentheses 2 x minus 9 close parentheses comma end cell cell 2 x minus 9 less than 0 blank text atau end text blank x less than 9 over 2 end cell end table close end style 

Sehingga, persamaan akan menjadi begin mathsize 14px style 2 x minus 9 equals fraction numerator 3 x over denominator 4 end fraction plus 7 over 2 end style dengan x berada pada irisan antara interval begin mathsize 14px style x greater or equal than 9 over 2 end style dan undefined. Karena irisannya adalah undefined, maka undefined tedefinisi pada undefined Lalu, perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 9 end cell equals cell fraction numerator 3 x over denominator 4 end fraction plus 7 over 2 end cell row cell 8 x minus 36 end cell equals cell 3 x plus 14 end cell row cell 8 x minus 3 x end cell equals cell 14 plus 36 end cell row cell 5 x end cell equals 50 row x equals 10 end table end style  

Karena begin mathsize 14px style x equals 10 end style memenuhi undefined, maka undefined adalah solusi dari persamaan.

Kemudian, persamaan akan menjadi begin mathsize 14px style negative open parentheses 2 x minus 9 close parentheses equals fraction numerator 3 x over denominator 4 end fraction plus 7 over 2 end style dengan x berada pada irisan antara interval begin mathsize 14px style x less than 9 over 2 end style dan undefined. Karena irisannya adalah begin mathsize 14px style 2 less than x less than 9 over 2 end style, maka undefined tedefinisi pada undefined. Lalu, perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative open parentheses 2 x minus 9 close parentheses end cell equals cell fraction numerator 3 x over denominator 4 end fraction plus 7 over 2 end cell row cell 8 x minus 36 end cell equals cell negative 3 x minus 14 end cell row cell 8 x plus 3 x end cell equals cell 36 minus 14 end cell row cell 11 x end cell equals 22 row x equals 2 end table end style  

Karena undefined tidak memenuhi undefined, maka undefined bukanlah solusi persamaan.

Kesimpulan yang didapat adalah x = 10 merupakan solusi dari persamaan nilai mutlak undefined  

Diperoleh solusi dari persamaan undefined adalah begin mathsize 14px style negative 18 over 11 comma blank 2 space dan space 10 end style  

Jadi, jawabannya adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

38

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Nilai x yang memenuhi adalah ...

16

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia