Iklan

Iklan

Pertanyaan

Nilai minimum z = 12 x + 9 y dengan syarat: x ≥ 0 , y ≥ 0 , 3 x + 4 y ≥ 40 dan 5 x + 2 y ≥ 20 adalah ...

Nilai minimum  dengan syarat:  dan  adalah ...

  1. 20space

  2. 40space

  3. 60space

  4. 80space

  5. 90space

Iklan

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E

jawaban yang tepat adalah E

Iklan

Pembahasan

Diketahui fungsi kendala: , , dan , maka: Langkah pertama adalah menggambar daerah pertidaksamaan dua variabel di atas yang memenuhi keempatnya seperti berikut: Daerah Titik potong sumbu , , maka: Sehingga titik potong sumbu nya berada pada koordinat . Titik potong sumbu , Sehingga titik potong sumbu nya berada pada koordinat . Setelah memiliki 2 titik potong sumbu dan sumbu kita tarik garis tersebut dan arsirlah bagian atas garis karena bertanda . Daerah Titik potong sumbu , , maka: Sehingga titik potong sumbu x nya berada pada koordinat . Titik potong sumbu , Sehingga titik potong sumbu nya berada pada koordinat . Setelah memiliki 2 titik potong sumbu dan sumbu kita tarik garis tersebut dan arsirlah bagian atas garis karena bertanda . Daerah Garis adalah garis vertikal yang berimpit dengan sumbu , karena bertanda , maka arsirlah bagian kanan dari sumbu tersebut. Daerah Garis adalah garis horizontal yang berimpit dengan sumbu , karena bertanda , maka arsirlah bagian atas dari sumbu tersebut. Daerah irisan keempat pertidaksamaan Setelah melalui tahap menggambar garis dan menentukan irisan dari keempat daerah, maka didapatlah daerah arsir seperti berikut: Langkah berikutnya adalah menentukan titik pojok, titik pojok adalah titik perpotongan dua garis pembatas. Pada daerah arsir titik pojoknya antara lain: dan . Uji titik pojok ke fungsi objektif , maka: Nilai minimal adalah nilai terkecildari uji titik pojok pada fungsi objektif yaitu 90. Jadi, jawaban yang tepat adalah E

Diketahui fungsi kendala: x greater or equal than 0y greater or equal than 03 x plus 4 y greater or equal than 40 dan 5 x plus 2 y greater or equal than 20, maka:

Langkah pertama adalah menggambar daerah pertidaksamaan dua variabel di atas yang memenuhi keempatnya seperti berikut:

  • Daerah 3 x plus 4 y greater or equal than 40

Titik potong sumbu x, y equals 0, maka:

3 x plus 4 left parenthesis 0 right parenthesis equals 40 rightwards double arrow x equals 13 1 third

Sehingga titik potong sumbu x nya berada pada koordinat left parenthesis 13 1 third comma space 0 right parenthesis.

Titik potong sumbu y, x equals 0 

3 left parenthesis 0 right parenthesis plus 4 y equals 40 rightwards double arrow y equals 10

Sehingga titik potong sumbu y nya berada pada koordinat left parenthesis 0 comma space 10 right parenthesis.

Setelah memiliki 2 titik potong sumbu x dan sumbu y kita tarik garis tersebut dan arsirlah bagian atas garis karena 3 x plus 4 y greater or equal than 40 bertanda greater or equal than.

  • Daerah 5 x plus 2 y greater or equal than 20

Titik potong sumbu x, y equals 0, maka:

5 x plus 2 left parenthesis 0 right parenthesis equals 20 rightwards double arrow x equals 4

Sehingga titik potong sumbu x nya berada pada koordinat left parenthesis 4 comma space 0 right parenthesis.

Titik potong sumbu y, x equals 0 

5 left parenthesis 0 right parenthesis plus 2 y equals 20 rightwards double arrow y equals 10

Sehingga titik potong sumbu y nya berada pada koordinat left parenthesis 0 comma space 10 right parenthesis.

Setelah memiliki 2 titik potong sumbu x dan sumbu y kita tarik garis tersebut dan arsirlah bagian atas garis karena 5 x plus 2 y greater or equal than 20 bertanda greater or equal than.

  • Daerah x greater or equal than 0

Garis x equals 0 adalah garis vertikal yang berimpit dengan sumbu y, karena bertanda greater or equal than, maka arsirlah bagian kanan dari sumbu y tersebut.

  • Daerah y greater or equal than 0

Garis y equals 0 adalah garis horizontal yang berimpit dengan sumbu x, karena bertanda greater or equal than, maka arsirlah bagian atas dari sumbu x tersebut.

  • Daerah irisan keempat pertidaksamaan

Setelah melalui tahap menggambar garis dan menentukan irisan dari keempat daerah, maka didapatlah daerah arsir seperti berikut:

Langkah berikutnya adalah menentukan titik pojok, titik pojok adalah titik perpotongan dua garis pembatas. Pada daerah arsir titik pojoknya antara lain: left parenthesis 0 comma space 10 right parenthesis dan left parenthesis 13 1 third comma space 0 right parenthesis

Uji titik pojok ke fungsi objektif z equals 12 x plus 9 y, maka:

titik space pojok space space space space space space z equals 12 x plus 9 y  left parenthesis 0 comma space 10 right parenthesis space space space space space space rightwards double arrow space 12 left parenthesis 0 right parenthesis plus 9 left parenthesis 10 right parenthesis equals 90 space left parenthesis nilai space min right parenthesis left parenthesis 13 1 third comma space 0 right parenthesis space space rightwards double arrow space 12 left parenthesis 13 1 third right parenthesis plus 9 left parenthesis 0 right parenthesis equals 160  

Nilai minimal adalah nilai terkecil dari uji titik pojok pada fungsi objektif yaitu 90.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Seorang pemilik toko sandal memiliki modal Rp4.000.000,00. Ia membeli setiap pasang sandal A Rp10.000,00 dan sandal B Rp8.000,00. Setiap pasang sandal A dan sandal B masing-masing memberi keuntungan R...

49

4.3

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia