Roboguru

Nilai minimum dari f(x,y)=4x+5y yang memenuhi pertidaksamaan 2x+y≥7,  y+5,  x≥0,  y≥0 adalah...

Pertanyaan

Nilai minimum dari f open parentheses x comma y close parentheses equals 4 x plus 5 y yang memenuhi pertidaksamaan 2 x plus y greater or equal than 7y plus 5x greater or equal than 0y greater or equal than 0 adalah...

  1. 14

  2. 20

  3. 23

  4. 25

  5. 35

Pembahasan Soal:

Gambarlah daerah himpunan penyelesaian.

Garis 2 x plus y equals 7 adalah

Garis x plus y equals 5

Garis x greater or equal than 0 dan y greater or equal than 0 artinya daerah berada di kuadran I

Sehingga dari sistem pertidaksamaan tersebut didapat daerah penyelesaian:

Kemudian tentukan titik-titik ekstrim / titik-titik pojok.

Dari daerah himpunan penyelesaian, didapat tiga kandidat titik ekstrim:

Titik A dan C dapat dengan mudah diketahui, yaitu A left parenthesis 0 comma 7 right parenthesis dan C left parenthesis 5 comma 0 right parenthesis.

Sedangkan titik B yang merupakan titik potong antara 2 x plus y equals 8 dan 2 x plus 3 y equals 12 dapat diketahui dengan mengeleminasi kedua persamaan tersebut

2 x plus y equals 7  bottom enclose x plus y equals 5 minus end enclose  x equals 2

Substitusi x equals 2ke persamaan pertama, didapat:

x plus y equals 5  2 plus y equals 5  y equals 3

sehingga B left parenthesis 2 comma 3 right parenthesis.

Masukkan kandidat titik-titik ekstrim kedalam fungsi objektif f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 4 x plus 5 y

Titik A left parenthesis 0 comma 7 right parenthesis space rightwards arrow space f left parenthesis 0 comma 7 right parenthesis equals 4 left parenthesis 0 right parenthesis plus 5 left parenthesis 7 right parenthesis equals 35

Titik B left parenthesis 2 comma 3 right parenthesis space rightwards arrow space f left parenthesis 2 comma 3 right parenthesis equals 4 left parenthesis 2 right parenthesis plus 5 left parenthesis 3 right parenthesis equals 23

Titik C left parenthesis 5 comma 0 right parenthesis space rightwards arrow space f left parenthesis 5 comma 0 right parenthesis equals 4 left parenthesis 5 right parenthesis plus 5 left parenthesis 0 right parenthesis equals 20 space rightwards arrowminimum

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Mahmud

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Seorang pedagang makanan yang menggunakan gerobak menjual pisang keju dan sukun. Harga pembelian untuk pisang keju Rp1.000,00/biji dan sukun Rp400,00/biji. Modalnya hanya Rp250.000,00 dan muatan gerob...

Pembahasan Soal:

misalkan

S e h i n g g a space m o d e l space m a t e m a t i k a n y a space y a i t u colon  1000 x plus 400 y less or equal than 250.000 space left parenthesis divided by 200 right parenthesis space left right arrow 5 x space plus 2 y space less or equal than 1250 space.. space left parenthesis 1 right parenthesis  x plus 4 less or equal than 400 space... space left parenthesis 2 right parenthesis  x greater or equal than 0 comma space d a n space y space greater or equal than 0    C a r i space t i t i k space p o j o k n y a comma space y a i t u space  5 x space plus space 2 y space less or equal than space 1250 space left right arrow space left parenthesis 250 comma 0 right parenthesis space d a n space left parenthesis 0 comma 625 right parenthesis  x plus y space less or equal than space 400 space left right arrow space left parenthesis 400 comma 00 right parenthesis space d a n space left parenthesis 0 comma 400 right parenthesis  s e p e r t i space p a d a space d i space g a m b a r

undefined

0

Roboguru

Seorang pedagang gorengan menjual pisang goreng dan bakwan. Harga pembelian untuk satu pisang goreng Rp1.000,00 dan satu bakwan Rp400,00. Modalnya hanya Rp250.000,00 dan muatan gerobak tidak melebihi ...

Pembahasan Soal:

Misalkan

undefined

undefined

4

Roboguru

Seorang pemilik toko sandal memiliki modal Rp4.000.000,00. Ia membeli setiap pasang sandal A Rp10.000,00 dan sandal B Rp8.000,00. Setiap pasang sandal A dan sandal B masing-masing memberi keuntungan R...

Pembahasan Soal:

 

Sandal A

Sandal B

≤450

Harga beli

Rp10.000/pasang

Rp8.000/pasang

≤Rp4.000.000

Keuntungan

Rp5.000/pasang

Rp4.000/pasang

 

Didapatkan model pertidaksamaan 

x plus y less or equal than 450  10.000 x _ 8.000 y less or equal than 4.000.000  x greater or equal than 0  y greater or equal than 0

Dengan fungsi objektif : maks f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 5.000 x plus 4.000 y

Dari daerah himpunan penyelesaian didapat empat kandidat titik ekstrim

Titik D merupakan titik potong yang dapat diketahui dengan mengeleminasi kedua persamaan

x plus y less or equal than 450 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space vertical line cross times 5 space space space space space space space space vertical line space 5 x plus 5 y equals 2.250 space space space space space space space space space space space space space space  10.000 x plus 8.000 y less or equal than 4.000.000 space vertical line divided by 2.000 vertical line space 5 x plus 4 y equals 2.000 space space minus  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space minus negative negative negative negative negative negative negative negative  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y space equals space 250 space space space space

Substitusi y = 250 ke persamaan pertama. didapat

x plus y equals 450 rightwards arrow x plus 250 equals 450 rightwards arrow x equals 200

Jadi D(200,250)

Masukkan kandidat titik ekstrim kedalam fungsi objektif f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 5.000 x plus 4.000 y

f left parenthesis 0 comma 450 right parenthesis equals 5.000 left parenthesis 0 right parenthesis plus 4.000 left parenthesis 450 right parenthesis equals 1.800.000  f left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis equals 5.000 left parenthesis 0 right parenthesis plus 4.000 left parenthesis 0 right parenthesis equals 0  f left parenthesis 400 comma 0 right parenthesis equals 5.000 left parenthesis 400 right parenthesis plus 4.000 left parenthesis 0 right parenthesis equals 2.000.000  f left parenthesis 200 comma 250 right parenthesis equals 5.000 left parenthesis 200 right parenthesis plus 4.000 left parenthesis 250 right parenthesis equals 2.000.000

Jadi keuntungan maksimum yang dapat diperoleh sebesar Rp2.000.000,00

0

Roboguru

Daerah yang diarsir pada grafik di bawah ini merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Nilai maksimum dari f(x,y)=3x+2y adalah ...

Pembahasan Soal:

Nilai maksimum berada di antara titik A, B, C, atau D. Dengan mengetahui koordinat masing-masing titik, kita akan mengetahui nilai maksimum dari 3 x plus 2 y.

 

  • Titik A → perpotongan antara space 2 x plus 3 y equals 12 dengan sumbu Y (x=0).

            2 x plus 3 y space equals 12 space space space space space space space space space space space space space space x equals 0

            Diperoleh 2 left parenthesis 0 right parenthesis plus 3 y equals 12 rightwards arrow 3 y equals 12 rightwards arrow y equals 4, jadi koordinat titik A adalah (0,4)

  • Titik B → terlihat di gambar, koordinatnya adalah (0,0)
  • Titik C → perpotongan antara 2 x plus y equals 8 dengan sumbu X (y = 0).

    2 x plus y equals 8 space space y equals 0

    Diperoleh 2 x plus 0 equals 8 rightwards arrow 2 x equals 8 rightwards arrow x equals 4, jadi koordinat titik C adalah (4,0)
  • Titik D → perpotongan antara 2 x plus 3 y equals 12 dan 2 x plus y equals 8

    2 x plus 3 y equals 12 space space bottom enclose 2 x plus space space y equals space space space 8 end enclose space subscript minus space space space space space space space space 2 y equals space space space 4 space space space space space space space space space space y equals space space space 2

Substitusikan nilai y = 2 ke salah satu persamaan garis tersebut, misalkan pilih
space space 2 x plus y equals 8 space space 2 x plus left parenthesis 2 right parenthesis equals 8 space space space space space space space space space space 2 x equals 6 space space space space space space space space space space space space x equals 3

Jadi koordinat titik D adalah (3, 2)

Sehingga diperoleh bahwa nilai maksimum dari  3x + 2y adalah 13.

0

Roboguru

Diketahui sistem pertidaksamaan sebagai berikut. xxx+yx+y​≤≥≥≤​3yy820​ Nilai maksimum dari 3y−x berdasarkan daerah himpunan penyelesaian sistem petidaksamaan di atas adalah ….

Pembahasan Soal:

Daerah penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan dapat ditentukan sebagai berikut.

Dari pertidaksamaan size 14px x size 14px less or equal than size 14px 3 size 14px y, daerah penyelesaiannya berada di sebelah kiri garis begin mathsize 14px style x equals 3 y end style karena tanda pertidaksamaannya undefined.  

Dari pertidaksamaan undefined, daerah penyelesaiannya berada di sebelah kanan garis size 14px x size 14px equals size 14px y, karena tanda pertidaksamaannya undefined.   

Dari pertidaksamaan size 14px x size 14px plus size 14px y size 14px greater or equal than size 14px 8, daerah penyelesaiannya berada di sebelah kanan garis size 14px x size 14px plus size 14px y size 14px equals size 14px 8, karena tanda pertidaksamaannya undefined.   

Dari pertidaksamaan size 14px x size 14px plus size 14px y size 14px less or equal than size 14px 20, daerah penyelesaiannya berada di sebelah kiri garis size 14px x size 14px plus size 14px y size 14px equals size 14px 20, karena tanda pertidaksamaannya undefined.

Oleh karena itu, daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut dapat digambarkan seperti berikut ini.

 

Selanjutnya, kita cari titik-titik pojok dari daerah himpunan penyelesaian tersebut.

 

Menentukan Koordinat Titik bold italic A bold.
Titik A adalah titik potong antara garis undefined dan garis begin mathsize 14px style x plus y equals 20 end style.

Subtitusi persamaan begin mathsize 14px style x equals 3 y end style ke persamaan begin mathsize 14px style x plus y equals 20 end style sehingga didapat didapat nilai y sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 20 row cell 3 y plus y end cell equals 20 row cell 4 y end cell equals 20 row y equals 5 end table end style 

Substitusi nilai y ke persamaan undefined sehingga didapat nilai x sebagai berikut.

begin mathsize 14px style x equals 3 y x equals 3 times 5 x equals 15 end style 

Jadi, koordinat titik A adalah begin mathsize 14px style open parentheses 15 comma space 5 close parentheses end style.

 

Menentukan Koordinat Titik bold italic B bold.
Titik B adalah titik potong antara garis undefined dan garis undefined.

Substitusi persamaan begin mathsize 14px style x equals y end style ke persamaan undefined sehingga didapat nilai y sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 20 row cell y plus y end cell equals 20 row cell 2 y end cell equals 20 row y equals 10 end table end style  

Karena undefined, maka didapat nilai x sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals y row x equals 10 end table end style 

Jadi, koordinat titik B adalah begin mathsize 14px style open parentheses 10 comma space 10 close parentheses end style.

 

Menentukan Koordinat Titik bold italic C bold.
Titik C adalah titik potong antara garis undefined dan garis undefined.

Substitusi persamaan begin mathsize 14px style x equals y end style ke persamaan begin mathsize 14px style x plus y equals 8 end style sehingga didapat nilai y sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 8 row cell y plus y end cell equals 8 row cell 2 y end cell equals 8 row y equals 4 end table end style   

Karena undefined, maka didapat nilai x equals 4.   

Jadi, koordinat titik C adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 4 comma space 4 right parenthesis end style.

 

Menentukan Koordinat Titik bold italic D bold.

Titik D adalah titik potong antara garis size 14px x size 14px equals size 14px 3 size 14px y dan garis undefined.

Substitusi persamaan undefined ke persamaan begin mathsize 14px style x plus y equals 8 end style sehingga didapat nilai y sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 8 row cell 3 y plus y end cell equals 8 row cell 4 y end cell equals 8 row y equals 2 end table end style    

Substitusi nilai y ke persamaan undefined sehingga didapat nilai x sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 3 y space end cell row x equals cell 3 times 2 end cell row x equals 6 end table end style     

Jadi, koordinat titik D adalah begin mathsize 14px style open parentheses 6 comma space 2 close parentheses end style.

Selanjutnya, kita uji tiap titik pojok untuk mencari nilai maksimum dari begin mathsize 14px style 3 y minus x end style sebagai berikut.

table attributes columnalign right right right left columnspacing 0 0 0 end attributes row cell A open parentheses 15 comma space 5 close parentheses rightwards arrow end cell cell 3 open parentheses 5 close parentheses minus 15 equals end cell cell 15 minus 15 equals end cell 0 row cell B open parentheses 10 comma space 10 close parentheses rightwards arrow end cell cell 3 open parentheses 10 close parentheses minus 10 equals end cell cell 30 minus 10 equals end cell 20 row cell C open parentheses 4 comma space 4 close parentheses rightwards arrow end cell cell 3 open parentheses 4 close parentheses minus 4 equals end cell cell 12 minus 4 equals end cell 8 row cell D open parentheses 6 comma space 2 close parentheses rightwards arrow end cell cell 3 open parentheses 2 close parentheses minus 6 equals end cell cell 6 minus 6 equals end cell 0 end table

Dapat dilihat bahwa begin mathsize 14px style 3 y minus x end style maksimum di titik B left parenthesis 10 comma space 10 right parenthesis, yaitu 20.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved