Roboguru

Nilai maksimum dari fungsi obyektif , dari himpunan penyelesaian system pertidaksamaan  ;  ;  ;  adalah …

Pertanyaan

Nilai maksimum dari fungsi obyektif f open parentheses x comma space y close parentheses equals 3 x plus 2 y, dari himpunan penyelesaian system pertidaksamaan 2 x plus 8 y less or equal than 24 ; 4 x plus 2 y less or equal than 20 ; x greater or equal than 0 ; y greater or equal than 0 adalah …

Pembahasan Soal:

Untuk Pertidaksamaan 2 x plus 8 y less or equal than 24, kita gambar terlebih dahulu garisnya dengan menggunakan titik potong sumbu x left parenthesis y equals 0 right parenthesis dan titik potong sumbu y  left parenthesis x equals 0 right parenthesis sebagai berikut:

  • Titik potong sumbu x, y equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 8 left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals 24 row cell 2 x end cell equals 24 row x equals 12 end table

Jadi koordinat titik potong sumbu x garis  2 x plus 8 y equals 24 adalah left parenthesis 12 comma space 0 right parenthesis.

  • Titik potong sumbu y, x equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 left parenthesis 0 right parenthesis plus 8 y end cell equals 24 row cell 8 y end cell equals 24 row y equals 3 end table 

Jadi koordinat titik potong sumbu x garis  2 x plus 8 y equals 24 adalah left parenthesis 0 comma space 3 right parenthesis.

Daerah 2 x plus 8 y less or equal than 24 terletak di bawah garis karena tanda less or equal than.

Untuk Pertidaksamaan 4 x plus 2 y less or equal than 20, kita gambar terlebih dahulu garisnya dengan menggunakan titik potong sumbu x left parenthesis y equals 0 right parenthesis dan titik potong sumbu y  left parenthesis x equals 0 right parenthesis sebagai berikut:

  • Titik potong sumbu x, y equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 2 left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals 20 row cell 4 x end cell equals 20 row x equals 5 end table

Jadi koordinat titik potong sumbu x garis  4 x plus 2 y equals 20 adalah left parenthesis 5 comma space 0 right parenthesis.

  • Titik potong sumbu y, x equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 left parenthesis 0 right parenthesis plus 2 y end cell equals 20 row cell 2 y end cell equals 20 row y equals 10 end table 

Jadi koordinat titik potong sumbu x garis  4 x plus 2 y equals 20 adalah left parenthesis 0 comma space 10 right parenthesis.

Daerah 4 x plus 2 y less or equal than 20 terletak di bawah garis karena tanda less or equal than.

Langkah selanjutnya kita tentukan titik potong 2 x plus 8 y equals 24 dan 4 x plus 2 y equals 20 dengan menggunakan metode eliminasi sebagai berikut:

table row cell 2 x plus 8 y equals 24 end cell cell open vertical bar cross times 2 close vertical bar end cell cell 4 x plus 16 y equals 48 end cell row cell 4 x plus 2 y equals 20 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 4 x plus 2 y equals 20 space minus end cell row blank blank cell 14 y equals 28 end cell row blank blank cell y equals 2 end cell end table 

Untuk menentukan nilai x substitusi y equals 2 ke salah satu persamaan yaitu 2 x plus 8 y equals 24, sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 8 y end cell equals 24 row cell 2 x plus 8 left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals 24 row cell 2 x plus 16 end cell equals 24 row cell 2 x end cell equals cell 24 minus 16 end cell row cell 2 x end cell equals 8 row x equals 4 end table 

Jadi, titik potong antara 2 x plus 8 y equals 24 dan 4 x plus 2 y equals 20 adalah (4, 2).

Pertidaksamaan x greater or equal than 0 adalah daerah sumbu y ke kanan dan y greater or equal than 0 adalah daerah sumbu x ke atas. 

Dari uraian di atas, maka daerah penyelesaian keempat pertidaksamaan dapat digambarkan sebagai berikut: 

Dari daerah di atas kita uji titik pojoknya untuk disubstitusikan ke fungsi objektif yaitu f open parentheses x comma space y close parentheses equals 3 x plus 2 y, sehingga:

left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis rightwards double arrow 3 left parenthesis 0 right parenthesis plus 2 left parenthesis 0 right parenthesis equals 0 left parenthesis 0 comma space 3 right parenthesis rightwards double arrow 3 left parenthesis 0 right parenthesis plus 2 left parenthesis 3 right parenthesis equals 6 left parenthesis 5 comma space 0 right parenthesis rightwards double arrow 3 left parenthesis 5 right parenthesis plus 2 left parenthesis 0 right parenthesis equals 15 left parenthesis 4 comma space 2 right parenthesis rightwards double arrow 3 left parenthesis 4 right parenthesis plus 2 left parenthesis 2 right parenthesis equals 16 space left parenthesis nilai space maks right parenthesis 

Karena nilai tertingginya 16, maka nilai maksimum dari fungsi obyektif f open parentheses x comma space y close parentheses equals 3 x plus 2 y adalah 16.

Jadi, nilai maksimum dari fungsi obyektif f open parentheses x comma space y close parentheses equals 3 x plus 2 y, dari himpunan penyelesaian system pertidaksamaan 2 x plus 8 y less or equal than 24 ; 4 x plus 2 y less or equal than 20 ; x greater or equal than 0 ; y greater or equal than 0 adalah 16

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 10 Juni 2021

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved