Roboguru

Nilai maksimum dari fungsi  adalah ...

Pertanyaan

Nilai maksimum dari fungsi f open parentheses x close parentheses equals negative 2 x squared minus 2 x plus 13 adalah ...

  1. 6 5 over 8 

  2. 8 7 over 8 

  3. 13 1 half 

  4. 14 1 half 

  5. 15 5 over 8 

Pembahasan Soal:

Jika f apostrophe open parentheses c close parentheses equals 0, maka f open parentheses c close parentheses merupakan nilai stasioner f pada x equals c.

Nilai maksimum dari fungsi f open parentheses x close parentheses equals negative 2 x squared minus 2 x plus 13 dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0 minus 4 x minus 2 equals 0 minus 4 x equals 2 x equals negative 1 half end cell end table

Nilai maksimum tercapai pada x equals negative 1 half dengan nilai sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative 2 x squared minus 2 x plus 13 end cell row cell f open parentheses negative 1 half close parentheses end cell equals cell negative 2 open parentheses negative 1 half close parentheses squared minus 2 open parentheses negative 1 half close parentheses plus 13 end cell row blank equals cell negative 1 half plus 1 plus 13 end cell row blank equals cell 27 over 2 end cell row blank equals cell 13 1 half end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Eka

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah perusahaan memproduksi  unit barang setiap bulan dengan biaya produksi  ribu rupiah. Setiap unit barang tersebut dijual dengan harga  ribu rupiah. Banyak barang yang harus diproduksi setiap bul...

Pembahasan Soal:

Sebuah perusahaan memproduksi begin mathsize 14px style x end style unit barang setiap bulan dengan biaya produksi Error converting from MathML to accessible text. ribu rupiah. Setiap unit barang tersebut dijual dengan harga Error converting from MathML to accessible text. ribu rupiah. Banyak barang yang harus diproduksi setiap bulan agar diperoleh keuntungan maksimum adalah.... 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell H left parenthesis x right parenthesis minus B left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell 0 comma 1 x cubed minus 20 x squared plus 4.000 x minus left parenthesis 25 x squared minus 2.000 x plus 50.000 right parenthesis end cell row blank equals cell 0 comma 1 x cubed minus 20 x squared plus 4.000 x minus 25 x squared plus 2.000 x minus 50.000 end cell row blank equals cell 0 comma 1 x cubed minus 45 x squared plus 6.000 x minus 50.000 end cell row blank blank blank end table end style 

Keuntungan maksimal terjadi saat begin mathsize 14px style K apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 end style 

begin mathsize 14px style 0 equals 0 comma 3 x squared minus 90 x plus 6.000 space left parenthesis semua space ruas space dikali 10 over 3 right parenthesis space x squared minus 300 x plus 20.000 equals 0 left parenthesis x minus 100 right parenthesis left parenthesis x minus 200 right parenthesis equals 0 end style

begin mathsize 14px style x equals 100 space atau space x equals 200 end style 

Untuk begin mathsize 14px style x equals 100 end style 

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px K size 14px left parenthesis size 14px 100 size 14px right parenthesis end cell size 14px equals cell size 14px 0 size 14px comma size 14px 1 size 14px left parenthesis size 14px 100 size 14px right parenthesis to the power of size 14px 3 size 14px minus size 14px 45 size 14px left parenthesis size 14px 100 size 14px right parenthesis to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px 6 size 14px. size 14px 000 size 14px left parenthesis size 14px 100 size 14px right parenthesis size 14px minus size 14px 50 size 14px. size 14px 000 end cell row blank equals cell size 14px 200 size 14px. size 14px 000 size 14px space size 14px ribu size 14px space size 14px rupiah end cell row blank size 14px equals cell size 14px 200 size 14px space size 14px juta end cell end table   

Untuk begin mathsize 14px style x equals 200 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K left parenthesis 200 right parenthesis end cell equals cell 0 comma 1 left parenthesis 200 right parenthesis cubed minus 45 left parenthesis 200 right parenthesis squared plus 6.000 left parenthesis 200 right parenthesis minus 50.000 end cell row blank equals cell 150.000 space ribu space rupiah end cell row blank equals cell 150 space juta end cell end table end style  

Maka banyak barang yang diperoduksi agar maksimal adalah 100 unit.

Jadi jawaban yang tepat adalah E

0

Roboguru

Sebuah industri kecil memproduksi  unit barang. Biaya produksi  unit barang tersebut sebesar  ribu rupiah. Harga jual per unit barang yang dihasilkan adalah . Jika semua hasil produksi industri terseb...

Pembahasan Soal:

Fungsi keuntungan dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U open parentheses x close parentheses end cell equals cell J open parentheses x close parentheses minus B open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell 200 x minus open parentheses x cubed minus 72 x squared minus 100 x close parentheses end cell row blank equals cell negative x cubed plus 72 x squared plus 300 x end cell end table end style

Keuntungan maksimum diperoleh apabila begin mathsize 14px style U apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell negative 3 x squared plus 144 x plus 300 end cell equals 0 row cell x squared minus 48 x minus 100 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 50 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end cell equals 0 end table end style

begin mathsize 14px style x equals 50 text  atau end text space x equals negative 2 end style

Keuntungan mencapai maksimum ketika perusahaan memproduksi 50 unit barang.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative x cubed plus 72 x squared plus 300 x end cell row cell U open parentheses 50 close parentheses end cell equals cell negative open parentheses 50 close parentheses cubed plus 72 open parentheses 50 close parentheses squared plus 300 open parentheses 50 close parentheses end cell row blank equals cell negative 125.000 plus 180.000 plus 15.000 end cell row blank equals cell 70.000 end cell end table end style

Diperoleh keuntungan maksimum begin mathsize 14px style text Rp70.000.000,00 end text end style

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Suatu perusahaan menghasilkan zx unit barang dengan biaya total sebesar  rupiah. Jika semua produk perusahaan  tersebut terjual dengan harga Rp60,00 untuk setiap unitnya, laba maksimal yang diperoleh ...

Pembahasan Soal:

L a b a equals space H a r g a space j u a semicolon minus space B i a y a space p r o d u k s i  equals 60 x minus left parenthesis 450 plus 2 x plus 0 comma 5 x squared right parenthesis  equals 60 x minus 450 minus 2 x minus 0 comma 5 x squared  equals 58 x minus 450 minus 0 comma 5 x squared  N i l a i space space m a k s i m u m space f left parenthesis x right parenthesis space t e r j a d i space u n t u k space x space y a n g space m e n y e b a b k a n space n i l a i space t u r u n a n space p e r t a m a n y a space f apostrophe left parenthesis x right parenthesis space s a m a space d e n g a n space n o l. space M a k a space u n t u n g space m a k s i m u m space d i d a p a t space a p a b i l a  L a b a equals f left parenthesis x right parenthesis equals 58 x minus 450 minus 0 comma 5 x squared  f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 58 minus x equals 0 rightwards arrow x equals 58  S e h i n g g a colon  L a b a equals space f left parenthesis x right parenthesis equals 58 x minus 450 minus 0 comma 5 x squared  equals 58 left parenthesis 58 right parenthesis minus 450 minus 0 comma 5 left parenthesis 58 right parenthesis squared  equals 1.232  M a k a space L a b a space m a k s i m u m space y a n g space d i p e r o l e h space p e r u s a h a a n space a d a l a h space R p 1.232 comma 00

0

Roboguru

Kurva parabola dari fungsi kuadrat  mempunyai nilai maksimum sarna dengan...

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Sebuah karton berbentuk segi empat seperti gambar diatas, tentukan volume maksimum jika kertas persegi tersebut dibuat kotak tanpa tutup dengan cara mengunting empat persegi dengan ukuran x cm disetia...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama kita tentukan ukuran kotak

Jika sisi persegi yang dipotong dimisalkan x cm, maka:

Panjang = left parenthesis 24 minus 2 x right parenthesis space cm 

Lebar = left parenthesis 9 minus 2 x right parenthesis space cm  

Tinggi = x space cm 

Kemudian kita tentukan fungsi volume sebagai berikut :

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px 2px 2px end attributes row straight V equals cell straight p cross times straight l cross times straight t end cell row blank equals cell open parentheses 24 minus 2 x close parentheses open parentheses 9 minus 2 x close parentheses open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 216 minus 18 x minus 48 x plus 4 x squared close parentheses open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell 216 x minus 18 x squared minus 48 x squared plus 4 x cubed end cell row blank equals cell 4 x cubed minus 66 x squared plus 216 x end cell end table 

Selanjutnya tentukan nilai  x agar volume maksimum. Cara menentukan nilai x agar volume maksimum dan minimum adalah dengan menurunkan fungsi volume lalu menyamadengankan 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 4 x cubed minus 66 x squared plus 216 x end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 12 x squared minus 132 x plus 216 end cell row 0 equals cell 12 x squared minus 132 x plus 216 end cell row 0 equals cell x squared minus 11 x plus 18 end cell row 0 equals cell open parentheses x minus 9 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell row x equals 9 row atau blank blank row x equals 2 end table 

Kemudian substitusikan nilai  x ke dalam fungsi volume 

1. untuk x equals 9, volumenya sebagai berikut :

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row volume equals cell 4 straight x cubed minus 66 straight x squared plus 216 straight x end cell row blank equals cell 4 open parentheses 9 close parentheses cubed minus 66 open parentheses 9 close parentheses squared plus 216 open parentheses 9 close parentheses end cell row blank equals cell 2.916 minus 5.346 plus 1.944 end cell row blank equals cell negative 486 space space cm squared space open parentheses tidak space mungkin close parentheses end cell end table  

2. untuk x equals 2 , volumennya sebagai berikut :

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row volume equals cell 4 straight x cubed minus 66 straight x squared plus 216 straight x end cell row blank equals cell 4 open parentheses 2 close parentheses cubed minus 66 open parentheses 2 close parentheses squared plus 216 open parentheses 2 close parentheses end cell row blank equals cell 32 minus 264 plus 432 end cell row blank equals cell 200 space cm cubed space open parentheses volume space maksimum close parentheses end cell end table 

Jadi, volume maksimumnya adalah 200 space cm cubed 

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved