Roboguru

Nilai maksimum dan minimum dari fungsi trigonometri y=5cosx−2 adalah ....

Pertanyaan

Nilai maksimum dan minimum dari fungsi trigonometri begin mathsize 14px style y equals 5 cos x minus 2 end style adalah ....space 

Pembahasan Soal:

Ingat rentang nilai dari cosinus adalah begin mathsize 14px style negative 1 less or equal than cos x less or equal than 1 end style.

Bentuk umum fungsi trigonometri : f left parenthesis x right parenthesis equals a times cos left parenthesis b x right parenthesis plus c.

Diberikan fungsi trigonometri y equals f left parenthesis x right parenthesis equals 5 cos space x minus 2, dengan nilai a equals 5 space dan space c equals negative 2.

Dengan demikian,

Nilai maksimumequals open vertical bar a close vertical bar plus c equals open vertical bar 5 close vertical bar plus left parenthesis negative 2 right parenthesis equals 5 minus 2 equals 3.
Nilai minimumequals negative open vertical bar a close vertical bar plus c equals negative open vertical bar 5 close vertical bar plus left parenthesis negative 2 right parenthesis equals negative 5 minus 2 equals negative 7 . 

Jadi, nilai maksimum dari begin mathsize 14px style y equals 5 cos x minus 2 end style adalah begin mathsize 14px style 3 end style dan nilai minimumnya adalah begin mathsize 14px style negative 7 end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Kumaralalita

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x)=sinx−3​cosx.

Pembahasan Soal:

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis equals sin space x minus square root of 3 cos space x

Ditanya nilai maksimum dan minimumnya.

Dengan menggunakan identitas trigonometri, bahwa nilai maksimum dari f left parenthesis x right parenthesis equals a space sin space x plus b space cos space x adalah square root of straight a squared plus straight b squared end root.

Maka didapat, straight a equals 1 dan straight b equals negative square root of 3.

Berarti nilai maksimum fungsinya adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of straight a squared plus straight b squared end root end cell equals cell square root of 1 squared plus open parentheses negative square root of 3 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 plus 3 end root end cell row blank equals cell square root of 4 end cell row blank equals 2 end table

dan nilai minimum fungsinya adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative square root of straight a squared plus straight b squared end root end cell equals cell negative square root of 1 squared plus open parentheses negative square root of 3 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell negative square root of 1 plus 3 end root end cell row blank equals cell negative square root of 4 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

Dengan demikian, nilai maksimum dan minimum dari fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals sin space x minus square root of 3 cos space x adalah 2 dan negative 2.

1

Roboguru

Jika nilai maksimum dan minimum fungsi f(x)=a⋅cosx+b berturut-turut adalah 6 dan 2, maka nilai minimum fungsii g(x)=2a⋅sin(x)+3b adalah ....

Pembahasan Soal:

Pada grafik cos, dapat diketahui bahwa nilai maksimum terjadi saat begin mathsize 14px style x equals 0 degree end style dan minimum saat begin mathsize 14px style x equals 180 degree end style. oleh karena itu diperoleh bentuk sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m a k s end cell rightwards arrow cell a space cos left parenthesis 0 right parenthesis plus b equals 6 end cell row cell a plus b end cell equals 6 row cell m i n space end cell rightwards arrow cell a space cos left parenthesis 180 right parenthesis plus b equals 2 end cell row cell negative a plus b end cell equals 2 row b equals cell 2 plus a end cell row blank blank blank row cell a plus b end cell equals 6 row cell a plus left parenthesis 2 plus a right parenthesis end cell equals 6 row cell 2 a plus 2 end cell equals 6 row a equals 2 row blank blank blank row b equals cell 2 plus a end cell row b equals cell 2 plus 2 end cell row b equals 4 end table end style

Lalu diketahui bahwa grafik sin memiliki nilai terendah saat begin mathsize 14px style x equals 270 degree end style Dengan begitu, dapat diperoleh hasil pada g(x) sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 a space sin space left parenthesis 270 right parenthesis plus 3 b end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 2 right parenthesis left parenthesis negative 1 right parenthesis plus 3 left parenthesis 4 right parenthesis end cell row blank equals cell negative 4 plus 12 end cell row blank equals 8 end table end style

0

Roboguru

Tentukan nilai maksimum, minimum, amplitudo,periode dari fungsi y=3cos(2x−15∘)+2

Pembahasan Soal:

Dimana mencari periode dari fungsi cosinus iyalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Periode equals cell straight pi over straight b end cell row blank equals cell 180 over 2 end cell row blank equals cell 90 degree end cell end table

Sebelum mencari Amplitudo dari fungsi cosinus terlebih dahulu mencari nilai maksimum dan minimum yaitu 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight n subscript mak end cell equals cell open vertical bar straight a close vertical bar plus straight c end cell row blank equals cell 3 plus 2 end cell row blank equals 5 row cell straight n subscript min end cell equals cell negative open vertical bar straight a close vertical bar plus straight c end cell row blank equals cell negative 3 plus 2 end cell row blank equals cell negative 1 end cell row Amplitudo equals cell 1 half open parentheses straight n subscript mak minus straight n subscript min close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses 5 minus left parenthesis negative 1 right parenthesis close parentheses end cell row blank equals 3 end table

Jadi nilai maksimum, minimum, amplitudo,periode dari fungsi straight y equals 3 cos open parentheses 2 straight x minus 15 degree close parentheses plus 2 space yaitu space 5 comma negative 1 comma 3 comma 90 degree

0

Roboguru

Perhatikan grafik fungsi trigonometri berikut! Hasil identifikasi grafik fungsi: (1) Fungsi dasar grafik adalah y=sinx. (2) Nilai maksimum fungsi adalah 1. (3) Nilai minimum fungsi adalah −1 (4...

Pembahasan Soal:

Dari gambar tersebut dapat dilihat bahwa nilai maksimum adalah begin mathsize 14px style 1 end style dan nilai minimum fungsi adalah begin mathsize 14px style negative 1 end style.  Ketika begin mathsize 14px style x equals 0 end style diperoleh begin mathsize 14px style y equals 0 end style maka fungsi grafik tersebut adalah begin mathsize 14px style y equals sin space x end style. Periode adalah panjang gelombang, berdasarkan konsep grafik fungsi sinus maka priode dari fungsi tersebut adalah begin mathsize 14px style 360 degree end style. Sehingga pernyataan yang sesuai terhadap grafik tersebut adalah begin mathsize 14px style open parentheses 1 close parentheses end stylebegin mathsize 14px style open parentheses 2 close parentheses end stylebegin mathsize 14px style open parentheses 3 close parentheses end style, dan begin mathsize 14px style open parentheses 4 close parentheses end style.

Oleh karena itu, jawaban yang benar A.

0

Roboguru

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi berikut! a. y=3tan5x−2

Pembahasan Soal:

Jika fungsi trigonometri y equals A space sin space x plus C, maka nilai maksimum dan minimumnya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript m a k s end subscript end cell equals cell open vertical bar A close vertical bar end cell row cell y subscript m i n end subscript end cell equals cell negative open vertical bar A close vertical bar end cell end table

Fungsi trigonometri y equals 3 space tan space 5 x minus 2, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript m a k s end subscript end cell equals cell open vertical bar A close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar 3 close vertical bar end cell row blank equals 3 row blank blank blank row cell y subscript m i n end subscript end cell equals cell negative open vertical bar A close vertical bar end cell row blank equals cell negative open vertical bar 3 close vertical bar end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table

Maka, nilai maksimum dan minimum dari fungsi y equals 3 space tan space 5 x minus 2 adalah 3 dan negative 3.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved