Roboguru

Nilai dari cos127​π+cos12π​=...

Pertanyaan

Nilai dari cos127π+cos12π=... 

  1. 212 

  2. 21 

  3. 412 

  4. 21 

  5. 212 

Pembahasan Soal:

Ingat,

Rumus Penjumlahan Cosinus

cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB)

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut

cos127π+cos12π=====2cos21(127π+12π)cos21(127π12π)2cos21(128π)cos21(126π)2cos3πcos4π221212212

Dengan demikian, nilai dari cos127π+cos12π=212

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E. 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Utami

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pasangkan jawaban yang sesuai dengan penyelesaian dari setiap persamaan berikut.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

cos space x plus cos space y equals 2 space cos space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space cos space 1 half open parentheses x minus y close parentheses 

Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 125 degree plus cos space 55 degree end cell equals cell 2 space cos space 1 half open parentheses 125 degree plus 55 degree close parentheses space cos space 1 half open parentheses 125 degree minus 55 degree close parentheses end cell row blank equals cell 2 space cos space 1 half open parentheses 180 degree close parentheses space cos space 1 half open parentheses 70 degree close parentheses end cell row blank equals cell 2 space cos space 90 degree space cos space 35 degree end cell row blank equals cell 2 times 0 times cos space 35 degree end cell row blank equals 0 end table 

Jadi, pasangan jawaban yang sesuai adalah C.

0

Roboguru

Nilai dari (cos20∘+cos100∘+cos140∘) adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

cos20+cos100+cos140============(cos100+cos20)+cos140(2cos21(100+20)cos21(10020))+cos140(2cos21(120)cos21(80))+cos140(2cos60cos40)+cos140(221cos40)+cos140cos40+cos140cos140+cos402cos21(140+40)cos21(14040)2cos21(180)cos21(100)2cos90cos5020cos500

Jadi, cos20+cos100+cos140=0.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus penjumlahan dan pengurangan cosinus sebagai berikut.

open parentheses straight i close parentheses space cos space A plus cos space B equals 2 space cos space open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses space cos space open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses open parentheses ii close parentheses space cos space A minus cos space B equals negative 2 space sin space open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses space sin space open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses

Berdasarkan rumus no (i) di atas, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell cos space 40 degree plus cos space 80 degree plus cos space 160 degree end cell row blank equals cell cos space 40 degree plus 2 space cos space open parentheses fraction numerator 80 degree plus 160 degree over denominator 2 end fraction close parentheses space cos space open parentheses fraction numerator 80 degree minus 160 degree over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell cos space 40 degree plus 2 space cos space open parentheses fraction numerator 240 degree over denominator 2 end fraction close parentheses space cos space open parentheses fraction numerator negative 80 degree over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell cos space 40 degree plus 2 space cos space 120 degree space cos space open parentheses negative 40 degree close parentheses end cell row blank equals cell cos space 40 degree plus 2 space cos space 120 degree space cos space 40 degree end cell row blank equals cell cos space 40 degree open parentheses 1 plus 2 space cos space 120 degree close parentheses end cell row blank equals cell cos space 40 degree open parentheses 1 plus 2 times open parentheses negative 1 half close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell cos space 40 degree open parentheses 1 minus 1 close parentheses end cell row blank equals 0 end table

Dengan demikian, hasil dari pengurangan sinus table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 40 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank degree end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 80 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank degree end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 160 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank degree end table adalah 0.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Nilai dari

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan rumus penjumlahan dua sinus dan penjumlahan dua cosinus diperoleh 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin space 225 degree plus sin space 15 degree over denominator c o s space 225 degree plus cos space 15 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 times sin begin display style 1 half end style left parenthesis 225 degree plus 15 degree right parenthesis times cos begin display style 1 half end style left parenthesis 225 degree minus 15 degree right parenthesis over denominator 2 times cos space begin display style 1 half end style left parenthesis 225 degree plus 15 degree right parenthesis times cos space begin display style 1 half end style left parenthesis 225 degree minus 15 degree right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 times sin space 120 degree times cos space 105 degree over denominator 2 times cos space 120 degree times cos space 105 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 times sin space 120 degree over denominator 2 times cos space 120 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 times begin display style 1 half end style square root of 3 over denominator 2 times left parenthesis negative begin display style 1 half end style right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator negative 1 end fraction end cell row blank equals cell negative square root of 3 end cell end table end style  

Jadi begin mathsize 14px style fraction numerator sin space 225 degree plus sin space 15 degree over denominator cos space 225 degree plus cos space 15 degree end fraction equals negative square root of 3 end style 

0

Roboguru

Jika A, B dan C adalah sudut-sudut suatu segitiga, buktikan: c.

Pembahasan Soal:

Karena A, B dan C adalah sudut-sudut suatu segitiga, maka A plus B plus C equals 180 degree. Sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A plus B end cell equals cell 180 degree minus C end cell row cell fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 180 degree minus C over denominator 2 end fraction end cell row cell fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction end cell equals cell 90 degree minus 1 half C end cell end table

Dengan menggunakan rumus penjumlahan sinus, sudut rangkap pada sinus dan sudut berelasi, maka

begin mathsize 12px style sin space A plus sin space B plus sin space C equals 2 space sin space open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses space cos space open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses plus 2 space sin space 1 half C space cos space 1 half C equals 2 space sin space open parentheses 90 minus 1 half C close parentheses space cos space open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses plus 2 space cos space open parentheses 90 minus 1 half C close parentheses cos space 1 half C equals 2 space cos space 1 half C space cos space open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses plus 2 space cos space open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses cos space 1 half C equals 2 space cos space 1 half C space open square brackets space cos space open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses plus cos space open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses close square brackets end style

Selanjutnya ingat rumus jumlah pada cosinus,

begin mathsize 12px style equals 2 space cos space 1 half C open square brackets 2 space cos space 1 half open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction plus fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses cos space 1 half open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction minus fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses close square brackets equals 4 space cos space 1 half C open square brackets cos space 1 half A space cos space 1 half B close square brackets space left parenthesis i n g a t space c o s left parenthesis negative x right parenthesis equals c o s space x right parenthesis equals 4 space cos space 1 half A space cos space 1 half B space cos space 1 half C end style

Jadi, terbukti bahwa sin space A plus sin space B plus sin space C equals 4 space cos space 1 half A space cos space 1 half B space cos space 1 half C.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved