Roboguru

Nilai dari sin15∘ adalah ...

Pertanyaan

Nilai dari sin15 adalah ...

  1. 2231 

  2. 451   

  3. 45+1  

  4. 223+1   

  5. 3122 

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus perbandingan trigonometri untuk selisih dua sudut berikut.

  sin(AB)=sinAcosBcosAsinB 

Maka penyelesaian soal di atas adalah

sin15=====sin(4530)sin45cos30cos45sin30212213212212(431)2231 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Mahasiswa/Alumni Universitas Siliwangi

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Dalam segitiga  diketahui: ,  dan . Tentukanlah: a.  b.

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep rumus sinus dan cosinus  selisih dua sudut, perbandingan sisi trigonometri.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space open parentheses alpha minus beta close parentheses end cell equals cell sin space alpha times cos space beta minus cos space alpha times sin space beta end cell row cell cos space open parentheses alpha minus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha times cos space beta plus sin space alpha times sin space beta end cell row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell end table

Diketahui segitiga ABC diketahui: AB equals 5AC equals 4 dan BC equals 3, akan ditentukan nilai sin space open parentheses straight B minus straight A close parentheses dan cos space open parentheses straight B minus straight A close parentheses.

Segitiga ABC memiliki ukuran sisi 3 comma space 4 comma space 5 yang merupakan tripel Pythagoras sehingga segitiga ABC membentuk segitiga siku-siku. Jka diilustrasikan akan menjadi seperti berikut.
 


 

Kemudian tentukan nilai sin space straight A, sin space straight Bcos space straight A, dan cos space straight B.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space straight A end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space straight A over denominator sisi space miring space straight A end fraction equals 3 over 5 end cell row cell sin space straight B end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space straight B over denominator sisi space miring space straight B end fraction equals 4 over 5 end cell row cell cos space straight A end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space straight A over denominator sisi space miring space straight A end fraction equals 4 over 5 end cell row cell cos space straight B end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space straight B over denominator sisi space miring space straight B end fraction equals 3 over 5 end cell end table

a. Menentukan nilai sin space open parentheses straight B minus straight A close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space open parentheses alpha minus beta close parentheses end cell equals cell sin space alpha times cos space beta minus cos space alpha times sin space beta end cell row cell sin space open parentheses straight B minus straight A close parentheses end cell equals cell sin space straight B times cos space straight A minus cos space straight B times sin space straight A end cell row blank equals cell 4 over 5 times 4 over 5 minus 3 over 5 times 3 over 5 end cell row blank equals cell 16 over 25 minus 9 over 25 end cell row blank equals cell 7 over 25 end cell end table 

Diperoleh nilai sin space open parentheses straight B minus straight A close parentheses equals 7 over 25.

b. Menentukan nilai cos space open parentheses straight B minus straight A close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space open parentheses alpha minus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha times cos space beta plus sin space alpha times sin space beta end cell row cell cos space open parentheses straight B minus straight A close parentheses end cell equals cell cos space straight B times cos space straight A plus sin space straight B times sin space straight A end cell row blank equals cell 3 over 5 times 4 over 5 plus 4 over 5 times 3 over 5 end cell row blank equals cell 12 over 25 plus 12 over 25 end cell row blank equals cell 24 over 25 end cell end table 

Diperoleh nilai cos space open parentheses straight B minus straight A close parentheses equals 24 over 25.

Jadi, diperoleh nilai sin space open parentheses straight B minus straight A close parentheses equals 7 over 25 dan cos space open parentheses straight B minus straight A close parentheses equals 24 over 25.

0

Roboguru

Dengan mengembangkan ruas kiri, buktikan: c. sin(23π​−x)=−cosx

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dan selisih dua sudut berikut. 

sin(AB)=sinAcosBcosAsinB

Maka soal di atas, dapat dibuktikan dengan cara berikut. 

 sin(23πx)===sin23πcosxcos23πsinx1cosx0sinxcosx         

Dengan demikian, terbukti bahwa sin(23πx)=cosx

0

Roboguru

sama dengan ...

Pembahasan Soal:

Ingatlah rumus sinus untuk selisih dua sudut, yaitu:

sin space open parentheses alpha minus beta close parentheses equals sin space alpha space cos space beta minus cos space alpha space sin space beta

Diperoleh penyelesainnya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 74 degree space cos space 44 degree minus cos space 74 degree space sin space 44 degree end cell equals cell sin space open parentheses 74 degree minus 44 degree close parentheses end cell row blank equals cell sin space 30 degree end cell row blank equals cell 0 comma 5 end cell end table

Jadi, sin space 74 degree space cos space 44 degree minus cos space 74 degree space sin space 44 degree sama dengan 0 comma 5.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Jika  dan  maka  ...

Pembahasan Soal:

Rumus jumlah dan selisih sudut trigonometri pada sinus, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space open parentheses A plus B close parentheses end cell equals cell sin space A times cos space B plus cos space A times sin space B end cell row cell sin space open parentheses A minus B close parentheses end cell equals cell sin space A times cos space B minus cos space A times sin space B end cell end table

Kemudian, menentukan terlebih dahulu nilai dari sin space A space cos space B dengan metode eliminasi seperti berikut:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell sin space open parentheses A plus B close parentheses equals 0 comma 35 end cell rightwards arrow cell sin space A times cos space B plus down diagonal strike cos space A times sin space B end strike equals 0 comma 35 end cell row cell sin space open parentheses A minus B close parentheses equals 0 comma 25 end cell rightwards arrow cell sin space A times cos space B minus down diagonal strike cos space A times sin space B end strike equals 0 comma 25 space plus end cell row blank blank cell 2 space sin space A times cos space B equals 0 comma 60 end cell end table end cell end table end style

Selanjutnya diperoleh penyelesaian sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 space sin space A space cos space B end cell equals cell 2 open parentheses 2 space sin space A space cos space B close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses 0 comma 6 close parentheses end cell row blank equals cell 1 comma 2 end cell end table

Jadi, nilai 4 space sin space A space cos space B equals1 comma 2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Diketahui sinA=1715​danA dikuadran II, serta tanB=512​denganB dengan dikudran III, tentukan c. letak kuadran dan sudut (A−B)

Pembahasan Soal:

Diketahui sin(A)=1715danA dikuadran II, serta tan(B)=512denganB dengan dikudran III. Akan dicari letak kuadran dan sudut (AB) 

Ingat bahwa pada kuadran II nilai sin bertanda positif dan nilai cos bertanda negatif, sedangkan pada kuadran III nilai sin dan cos bertanda negatif dan nilai tan bertanda negatif.

Lebih lanjut, diperhatikan untuk sudut A di kuadran II diperoleh sin(A)=1715=sisimiringsisidepan berdasarkan triple Pythagoras maka diperoleh sisisamping=8 sehingga cos(A)=sisimiringsisisamping=178.

Selanjutnya, diperhatikan untuk sudut B di kuadran III diperoleh tan(B)=512=sisisampingsisidepan berdasarkan triple Pythagoras maka diperoleh sisisamping=8 sehingga sin(B)=sisimiringsisidepan=1312dancos(B)=sisimiringsisisamping=135 

Diperoleh perhitungan

sin(AB)====sinAcosBcosAsinB1715(135)(178)(135)2217522140221115

dan

cos(AB)====cosAcosB+sinAsinB(178)(135)+1715(1312)22140221180221140

Dengan demikian, diperoleh sin(AB)=221115dancos(AB)=221140 sehingga nilai sin(AB) akan berada pada kuadran III atau IV yaitu sudut 180AB270atau270AB360, sedangkan nilai cos(AB) akan berada pada kuadran II atau III yaitu sudut 90AB180atau180AB270.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved