Pertanyaan

Nilai dari x → ∞ lim 4 x 2 − 4 x + 3 − 4 x 2 + 4 x + 3 adalah... .

Nilai dari $x \to \infty lim 4 x^{2} - 4 x + 3 - 4 x^{2} + 4 x + 3$ adalah... .

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Diasumsikan terdapat tanda kurung pada operasi sehingga menjadi . Langkah pertama untuk menyelesaikan limit tak hingga suatu fungsi bentuk akar yaitu mengalikan dengan sekawan. Penyelesaiannya sebagai berikut. Selanjutnya, membagi setiap suku dengan variabel pangkat tertinggi. Kemudian, dengan menggunakan teorema untuk bilangan aslidiperoleh hasilnya sebagai berikut. Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Diasumsikan terdapat tanda kurung pada operasi square root of 4 x squared minus 4 x plus 3 end root minus square root of 4 x squared plus 4 x plus 3 end root sehingga menjadi limit as x rightwards arrow infinity of open parentheses square root of 4 x squared minus 4 x plus 3 end root minus square root of 4 x squared plus 4 x plus 3 end root close parentheses .

Langkah pertama untuk menyelesaikan limit tak hingga suatu fungsi bentuk akar yaitu mengalikan dengan sekawan. Penyelesaiannya sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell limit as x rightwards arrow infinity of open parentheses square root of 4 x squared minus 4 x plus 3 end root minus square root of 4 x squared plus 4 x plus 3 end root close parentheses end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow infinity of open parentheses square root of 4 x squared minus 4 x plus 3 end root minus square root of 4 x squared plus 4 x plus 3 end root close parentheses end cell row blank blank cell times fraction numerator open parentheses square root of 4 x squared minus 4 x plus 3 end root plus square root of 4 x squared plus 4 x plus 3 end root close parentheses over denominator open parentheses square root of 4 x squared minus 4 x plus 3 end root plus square root of 4 x squared plus 4 x plus 3 end root close parentheses end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator open parentheses square root of 4 x squared minus 4 x plus 3 end root close parentheses squared minus open parentheses square root of 4 x squared plus 4 x plus 3 end root close parentheses squared over denominator square root of 4 x squared minus 4 x plus 3 end root plus square root of 4 x squared plus 4 x plus 3 end root end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator open parentheses 4 x squared minus 4 x plus 3 close parentheses minus open parentheses 4 x squared plus 4 x plus 3 close parentheses over denominator square root of 4 x squared minus 4 x plus 3 end root plus square root of 4 x squared plus 4 x plus 3 end root end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 4 x squared minus 4 x plus 3 minus 4 x squared minus 4 x minus 3 over denominator square root of 4 x squared minus 4 x plus 3 end root plus square root of 4 x squared plus 4 x plus 3 end root end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator negative 8 x over denominator square root of 4 x squared minus 4 x plus 3 end root plus square root of 4 x squared plus 4 x plus 3 end root end fraction end cell end table$

Selanjutnya, membagi setiap suku dengan variabel pangkat tertinggi.

Kemudian, dengan menggunakan teorema limit as x rightwards arrow infinity of 1 over x to the power of n equals 0 untuk bilangan asli diperoleh hasilnya sebagai berikut.

limit as x rightwards arrow infinity of open parentheses square root of 4 x squared minus 4 x plus 3 end root minus square root of 4 x squared plus 4 x plus 3 end root close parentheses equals negative 2

Jadi, jawaban yang benar adalah A.