Iklan

Iklan

Pertanyaan

Nilai dari ∫ 0 1 ​ x x + 1 ​ d x adalah ....

Nilai dari adalah ....

  1. begin mathsize 14px style 4 over 15 open parentheses square root of 2 minus 16 close parentheses end style

  2. begin mathsize 14px style 4 over 15 open parentheses square root of 2 minus 1 close parentheses end style

  3. begin mathsize 14px style 4 over 15 open parentheses square root of 2 minus 1 half close parentheses end style

  4. begin mathsize 14px style 4 over 15 open parentheses square root of 2 plus 1 close parentheses end style

  5. begin mathsize 14px style 4 over 15 open parentheses square root of 2 plus 1 half close parentheses end style

Iklan

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

jawaban yang tepat adalah D.

Iklan

Pembahasan

Bentuk akan diselesaikan dengan metode substitusi. Misal ,maka . Kemudian, didapat perhitungan sebagai berikut. Selanjutnya, perhatikan perhitungan berikut ini! Lalu, substitusikan ke permisalan awal yaitu sehinggadidapat hasil sebagai berikut. Dengan demikian, didapat hasil perhitungan sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Bentuk integral subscript 0 superscript 1 x square root of x plus 1 end root blank d x akan diselesaikan dengan metode substitusi.

Misal u equals x plus 1, maka begin mathsize 14px style x equals u minus 1 end style.

Kemudian, didapat perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell equals 1 row cell integral fraction numerator d u over denominator d x end fraction space d x end cell equals cell integral 1 space d x end cell row cell integral d u end cell equals cell integral d x end cell end table

Selanjutnya, perhatikan perhitungan berikut ini!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral x square root of x plus 1 end root space d x end cell equals cell integral open parentheses u minus 1 close parentheses square root of u space d u end cell row blank equals cell integral open parentheses u square root of u minus square root of u close parentheses space d u end cell row blank equals cell integral space open parentheses u to the power of 3 over 2 end exponent minus u to the power of 1 half end exponent close parentheses space d u end cell row blank equals cell 2 over 5 u to the power of 5 over 2 end exponent minus 2 over 3 u to the power of 3 over 2 end exponent plus C end cell row blank equals cell 2 over 5 u squared square root of u minus 2 over 3 u square root of u plus C end cell end table

Lalu, substitusikan ke permisalan awal yaitu begin mathsize 14px style u equals x plus 1 end style sehingga didapat hasil sebagai berikut.

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 2 over 5 u squared square root of u minus 2 over 3 u square root of u plus C end cell row blank equals cell 2 over 5 open parentheses x plus 1 close parentheses squared square root of x plus 1 end root minus 2 over 3 open parentheses x plus 1 close parentheses square root of x plus 1 end root plus C end cell end table end style

Dengan demikian, didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell integral subscript 0 superscript 1 x square root of x plus 1 end root space d x end cell row blank equals cell open square brackets 2 over 5 open parentheses x plus 1 close parentheses squared square root of x plus 1 end root minus 2 over 3 open parentheses x plus 1 close parentheses square root of x plus 1 end root close square brackets subscript 0 superscript 1 end cell row blank equals cell open parentheses 2 over 5 open parentheses 1 plus 1 close parentheses squared square root of 1 plus 1 end root minus 2 over 3 open parentheses 1 plus 1 close parentheses square root of 1 plus 1 end root close parentheses minus end cell row blank blank cell open parentheses 2 over 5 open parentheses 0 plus 1 close parentheses squared square root of 0 plus 1 end root minus 2 over 3 open parentheses 0 plus 1 close parentheses square root of 0 plus 1 end root close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 2 over 5 times 2 squared square root of 2 minus 2 over 3 times 2 square root of 2 close parentheses minus open parentheses 2 over 5 times 1 minus 2 over 3 times 1 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 8 square root of 2 over denominator 5 end fraction minus fraction numerator 4 square root of 2 over denominator 3 end fraction close parentheses minus open parentheses 2 over 5 minus 2 over 3 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 24 square root of 2 over denominator 15 end fraction minus fraction numerator 20 square root of 2 over denominator 15 end fraction minus 6 over 15 plus 10 over 15 end cell row blank equals cell fraction numerator 4 square root of 2 over denominator 15 end fraction plus 4 over 15 end cell row blank equals cell 4 over 15 left parenthesis square root of 2 plus 1 right parenthesis end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut ini! Luas daerah yang berarsir hijau di atas adalah ….

2

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia