Roboguru

Nilai dari adalah ....

Pertanyaan

Nilai dari cos space 75 degree adalah ....

Pembahasan Soal:

Sudut 75 degree merupakan jumlah dua sudut istimewa yakni 30 degree dan 45 degree. Akan dinakan rumus cosinus jumlah dua sudut.

cos left parenthesis italic alpha and italic beta right parenthesis equals left parenthesis cos space italic alpha middle dot cos space italic beta right parenthesis minus sign left parenthesis sin space italic alpha middle dot sin space italic beta right parenthesis

Untuk alpha equals 30 degree dan beta equals 45 degree

Maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 75 degree end cell equals cell cos left parenthesis 30 degree plus 45 degree right parenthesis end cell row blank equals cell space left parenthesis cos space 30 degree middle dot cos space 45 degree right parenthesis space minus sign space left parenthesis sin space 30 degree middle dot sin space 45 degree right parenthesis end cell row blank equals cell open parentheses 1 half square root of 3 middle dot 1 half square root of 2 close parentheses minus sign open parentheses 1 half middle dot 1 half square root of 2 close parentheses end cell row blank equals cell 1 fourth square root of 6 minus sign 1 fourth square root of 2 end cell row blank equals cell 1 fourth open parentheses square root of 6 minus sign square root of 2 close parentheses end cell end table

 

Jadi, table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 75 degree end cell equals cell 1 fourth open parentheses square root of 6 minus sign square root of 2 close parentheses end cell end table.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

G. Albiah

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Terakhir diupdate 25 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai dari  adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus jumlah dan selisih dua sudut dalam trigonometri pada cosinus dan sinus berikut.

  • cos space open parentheses straight alpha plus straight beta close parentheses equals space cos space straight alpha space cos space straight beta plus sin space straight alpha space sin space straight beta
  • cos space open parentheses straight alpha minus straight beta close parentheses equals space cos space straight alpha space cos space straight beta minus sin space straight alpha space sin space straight beta
  • sin space open parentheses straight alpha minus straight beta close parentheses equals space sin space straight alpha space cos space straight beta minus cos space straight alpha space sin space straight beta

Berdasarkan rumus di atas, maka didapat perhitungan berikut ini.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin 12 0 degree end cell equals cell sin space open parentheses 180 degree minus 60 degree close parentheses end cell row blank equals cell sin space 180 degree times cos space 60 degree minus cos space 180 degree times sin space 60 degree end cell row blank equals cell 0 times 1 half minus open parentheses negative 1 close parentheses times 1 half square root of 3 end cell row blank equals cell 1 half square root of 3 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 240 degree end cell equals cell cos space open parentheses 180 degree plus 60 degree close parentheses end cell row blank equals cell cos space 180 degree times cos space 60 degree plus sin space 180 degree times sin space 60 degree end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 close parentheses times 1 half plus 0 times 1 half square root of 3 end cell row blank equals cell negative 1 half end cell end table

Karena 480 degree melebihi 360 degree, maka 480 degree minus 360 degree equals 120 degree.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 480 degree end cell equals cell sin space 120 degree end cell row blank equals cell sin space open parentheses 180 degree minus 60 degree close parentheses end cell row blank equals cell sin space 180 degree times cos space 60 degree minus cos space 180 degree times sin space 60 degree end cell row blank equals cell 0 times 1 half minus open parentheses negative 1 close parentheses times 1 half square root of 3 end cell row blank equals cell 1 half square root of 3 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 120 degree end cell equals cell cos space open parentheses 180 degree minus 60 degree close parentheses end cell row blank equals cell cos space 180 degree times cos space 60 degree minus sin space 180 degree times sin space 60 degree end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 close parentheses times 1 half minus 0 times 1 half square root of 3 end cell row blank equals cell negative 1 half end cell end table

Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses sin space 120 degree space cos space 240 degree close parentheses minus open parentheses sin space 480 degree space cos space 120 degree close parentheses end cell equals cell open parentheses 1 half square root of 3 times negative 1 half close parentheses minus open parentheses 1 half square root of 3 times negative 1 half close parentheses end cell row blank equals cell negative 1 fourth square root of 3 plus 1 fourth square root of 3 end cell row blank equals 0 end table

Dengan demikian, nilai dari table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses sin space 120 degree space cos space 240 degree close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses sin space 480 degree space cos space 120 degree close parentheses end cell end table adalah 0.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Diketahui  Nilai  adalah

Pembahasan Soal:

Diketahui sin space text A end text equals 3 over 5 maka berdasarkan definisi sinus, sisi di depan sudut text A end text yaitu 3 dan sisi miringnya yaitu 5 sehingga sisi samping sudut text A end text dapat diperoleh menggunakan teorema pythagoras sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text samping end text end cell equals cell square root of text miring end text squared minus text depan end text squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 squared minus 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 25 minus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 16 end cell row blank equals 4 end table

Sehingga cos space text A end text yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space text A end text end cell equals cell fraction numerator text samping end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell 4 over 5 end cell end table

Diketahui tan space text B end text equals 1 over 7 maka berdasarkan definisi tangen sisi di depan sudut text B end text yaitu 1 dan sisi di samping sudut text B end text yaitu 7 sehingga sisi miringnya yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text miring end text end cell equals cell square root of text depan end text squared plus text samping end text squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 squared plus 7 squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 plus 49 end root end cell row blank equals cell square root of 50 end cell row blank equals cell square root of 25 cross times 2 end root end cell row blank equals cell 5 square root of 2 end cell end table

Sehingga nilai sin space text B end text sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space text B end text end cell equals cell fraction numerator text depan end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 5 square root of 2 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 2 over denominator 10 end fraction end cell end table

Dan nilai cos space text B end text yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space text B end text end cell equals cell fraction numerator text samping end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 over denominator 5 square root of 2 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 square root of 2 over denominator 10 end fraction end cell end table

Ingat rumus jumlah dua sudut pada cosinus yaitu

cos open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses equals cos space text A end text space cos space text B end text minus sin space text A end text space sin space text B end text

Sehingga cos open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses end cell equals cell cos space text A end text space cos space text B end text minus sin space text A end text space sin space text B end text end cell row blank equals cell 4 over 5 times fraction numerator 7 square root of 2 over denominator 10 end fraction minus 3 over 5 times fraction numerator square root of 2 over denominator 10 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 28 square root of 2 over denominator 50 end fraction minus fraction numerator 3 square root of 2 over denominator 50 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 25 square root of 2 over denominator 50 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end cell end table

Jadi nilai dari cos open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses adalah 1 half square root of 2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

1

Roboguru

Buktikan bahwa: e.

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih dua sudut pada cosinus yaitu

cos open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses equals cos space text A end text space cos space text B end text minus sin space text A end text space sin space text B end text cos open parentheses text A end text minus text B end text close parentheses equals cos space text A end text space cos space text B end text plus sin space text A end text space sin space text B end text

Sehingga cos open parentheses x plus y close parentheses space text dan end text space cos open parentheses x minus y close parentheses sebagai berikut.

cos open parentheses x plus y close parentheses equals cos space x cos space y minus sin space x sin space y cos open parentheses x minus y close parentheses equals cos space x cos space y plus sin space x sin space y

Maka cos open parentheses x plus y close parentheses times cos open parentheses x minus y close parentheses sebagai berikut.

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos open parentheses x plus y close parentheses times cos open parentheses x minus y close parentheses end cell equals cell open parentheses cos space x cos space y minus sin space x sin space y close parentheses open parentheses cos space x cos space y plus sin space x sin space y close parentheses end cell row blank equals cell cos squared space x cos squared space y plus up diagonal strike cos space x cos space y space sin space x sin space y minus cos space x cos space y space sin space x sin space y end strike minus sin squared space x sin squared space y end cell row blank equals cell cos squared space x cos squared space y minus sin squared space x sin squared space y end cell row blank equals cell open parentheses 1 minus sin squared space x close parentheses cos squared space y minus sin squared space x open parentheses 1 minus cos squared space y close parentheses end cell row blank equals cell cos squared space y up diagonal strike negative sin squared space x cos squared space y end strike minus sin squared space x up diagonal strike plus sin squared space x cos squared space y end strike end cell row blank equals cell cos squared space y minus sin squared space x end cell end table end style

Jadi berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa cos open parentheses x plus y close parentheses times cos open parentheses x minus y close parentheses equals cos squared space y minus sin squared space x.

0

Roboguru

Buktikan bahwa: a.

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih dua sudut pada cosinus yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses end cell equals cell cos space text A end text space cos space text B end text minus sin text  A end text space sin text  B end text end cell row cell cos open parentheses text A end text minus text B end text close parentheses end cell equals cell cos text  A end text space cos text  B end text plus sin text  A end text space sin text  B end text end cell end table

Sehingga cos open parentheses alpha plus beta close parentheses plus cos open parentheses alpha minus beta close parentheses sebagai berikut.

table row cell cos open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell cell equals cos space alpha cos space beta minus sin space alpha sin space beta end cell row cell cos open parentheses alpha minus beta close parentheses end cell cell equals cos space alpha cos space beta plus sin space alpha sin space beta space space plus end cell row cell cos open parentheses alpha plus beta close parentheses plus cos open parentheses alpha minus beta close parentheses end cell cell equals 2 space cos space alpha cos space beta end cell end table

Jadi berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa cos open parentheses alpha plus beta close parentheses plus cos open parentheses alpha minus beta close parentheses equals 2 space cos space alpha space cos space beta.
 

0

Roboguru

Dengan mengembangkan ruas kiri, tunjukkan bahwa: b. cos(270+x)∘=sinx∘

Pembahasan Soal:

Perlu diingat bahwa:

cos(A+B)=cosAcosBsinAsinB 

Dengan menggunakan rumus di atas, kita akan menujukkan cos(270+x)=sinx seperti berikut:

cos(270+x)cos270cosxsin270sinx0cosx(1)sinxsinx====sinxsinxsinxsinx

Jadi, dengan mengembangkan ruas kiri dari cos(270+x)=sinx, persamaan tersebut benar.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved