Roboguru

Nilai sin75∘ adalah ....

Pertanyaan

Nilai begin mathsize 14px style sin space 75 degree end style adalah ....

  1. begin mathsize 14px style 1 half square root of 3 plus 1 half square root of 2 end style 

  2. size 14px 1 over size 14px 4 square root of size 14px 3 size 14px plus size 14px 1 over size 14px 4 square root of size 14px 2 

  3. size 14px 1 over size 14px 2 square root of size 14px 3 size 14px plus size 14px 1 over size 14px 4 square root of size 14px 2 

  4. size 14px 1 over size 14px 4 square root of size 14px 6 size 14px plus size 14px 1 over size 14px 4 square root of size 14px 3 

  5. size 14px 1 over size 14px 4 square root of size 14px 6 size 14px plus size 14px 1 over size 14px 4 square root of 2 

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan penjumlahan dua sudut pada sinus, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 75 degree end cell equals cell sin open parentheses 30 degree plus 45 degree close parentheses end cell row blank equals cell sin 30 degree cos 45 degree plus cos 30 degree sin 45 degree end cell row blank equals cell 1 half times 1 half square root of 2 plus 1 half square root of 3 times 1 half square root of 2 end cell row blank equals cell 1 fourth square root of 2 plus 1 fourth square root of 6 end cell row blank equals cell 1 fourth open parentheses square root of 2 plus square root of 6 close parentheses end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Hermawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

9. Jika A+B+C=180∘, tunjukkan bahwa: a. sin2A+sin2B−sin2C=4cosA⋅cosB⋅sinC

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

  • rumus sinus untuk sudut ganda: sin2α=2sinαcosα 
  • sudut berelasi: sin(180α)=sinα
  • rumus sinus untuk penjumlahan dua sudut: sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

Oleh karena itu, dapat diperoleh:

=========sin2A+sin2Bsin2C2sinAcosA+2sinBcosB2sinCcosC2sin(180(B+C))cosA+2sin(180(A+C))cosB2sin(180(A+B))cosC2sin(B+C)cosA+2sin(A+C)cosB2sin(A+B)cosC2(sinBcosC+cosBsinC)cosA+2(sinAcosC+cosAsinC)cosB2(sinAcosB+cosAsinB)cosC(2cosAsinBcosC+2cosAcosBsinC)+(2sinAcosBcosC+2cosAcosBsinC)(2sinAcosBcosC+2cosAsinBcosC)2cosAsinBcosC+2cosAcosBsinC+2sinAcosBcosC+2cosAcosBsinC2sinAcosBcosC2cosAsinBcosC2cosAsinBcosC+2cosAcosBsinC+2sinAcosBcosC2sinAcosBcosC+2cosAcosBsinC2cosAsinBcosC4cosAsinBcosC+0+04cosAcosBsinC

Dengan demikian, telah ditunjukan bahwa sin2A+sin2Bsin2C==4cosAcosBsinC. 

0

Roboguru

Pada segitiga ABC diketahui bahwa: ∠BAC=30∘; ∠ACB=45∘ dan BC=4. Tentukanlah panjang AC.

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep rumus sinus jumlah dua sudut, aturan sinus.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell sin space alpha times cos space beta plus cos space alpha times sin space beta end cell row cell fraction numerator a over denominator sin space straight A end fraction end cell equals cell fraction numerator b over denominator sin space straight B end fraction end cell end table

Ingat kembali nilai trigonometri sudut istimewa 30 degree45 degree dan 60 degree.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space 30 degree end cell equals cell 1 half end cell row cell sin space 45 degree end cell equals cell 1 half square root of 2 end cell row cell sin space 60 degree end cell equals cell 1 half square root of 3 end cell row cell cos space 45 degree end cell equals cell 1 half square root of 2 end cell row cell cos space 60 degree end cell equals cell 1 half end cell end table

Diketahui segitiga ABC dengan angle BAC equals 30 degreeangle ACB equals 45 degree dan BC equals 4. Akan ditentukan panjang AC.

Agar lebih mudah ilustrasikan segitiga ABC dengan informasi menjadi sebagai berikut.
 


 

Ingat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 degree, sehingga diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell angle BAC plus angle ACB plus angle ABC end cell equals cell 180 degree end cell row cell 30 degree plus 45 degree plus angle ABC end cell equals cell 180 degree end cell row cell 75 degree plus angle ABC end cell equals cell 180 degree end cell row cell angle ABC end cell equals cell 180 degree minus 75 degree end cell row cell angle ABC end cell equals cell 105 degree end cell end table

Sehingga panjang AC dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell fraction numerator AC over denominator sin space angle ABC end fraction end cell equals cell fraction numerator BC over denominator sin space angle BAC end fraction end cell row cell fraction numerator AC over denominator sin space 105 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator 4 over denominator sin space 30 degree end fraction end cell row cell fraction numerator AC over denominator sin space 105 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator 4 over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row cell fraction numerator AC over denominator sin space 105 degree end fraction end cell equals 8 row AC equals cell 8 cross times sin space 105 degree end cell row AC equals cell 8 space sin space open parentheses 45 degree plus 60 degree close parentheses end cell row blank equals cell 8 open parentheses sin space 45 degree times cos space 60 degree plus cos space 45 degree times sin space 60 degree close parentheses end cell row blank equals cell 8 open parentheses 1 half square root of 2 times 1 half plus 1 half square root of 2 times 1 half square root of 3 close parentheses end cell row blank equals cell 8 open parentheses 1 fourth square root of 2 plus 1 fourth square root of 6 close parentheses end cell row blank equals cell 2 square root of 2 plus 2 square root of 6 end cell row blank equals cell 2 square root of 2 open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses end cell end table

Jadi, diperoleh nilai panjang AC adalah 2 square root of 2 open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses.

1

Roboguru

Nilai sin450cos150+cos450sin150 sama dengan....

Pembahasan Soal:

sin space 45 to the power of 0 space end exponent cos space 15 to the power of 0 space plus space cos space 45 to the power of 0 space sin space 15 to the power of 0

equals sin space open parentheses 45 to the power of 0 plus 15 to the power of 0 close parentheses  equals sin space 60 to the power of 0  equals 1 half square root of 3

0

Roboguru

Jika dalam segitiga ABC diketahui 3sinA+4cosB=1 dan 3cosA+4sinB=6, maka sinC=....

Pembahasan Soal:

Konsep dasar:

Rumus trigonometri:

sin squared space straight A plus cos squared space straight A space equals space 1

sin space left parenthesis A plus B right parenthesis equals sin space A space cos space B plus cos space A space sin space B

sin space left parenthesis A minus B right parenthesis equals sin space A space cos space B minus cos space A space sin space B

Pada soal diperoleh:

3 space sin space A plus 4 space cos space B equals 1 space... space left parenthesis 1 right parenthesis
3 space cos space A plus space 4 space sin space B equals 6 space... space left parenthesis 2 right parenthesis

Persamaan (1) dan (2) dikuadratkan:

left parenthesis 3 sin space A plus 4 space cos space B equals 1 right parenthesis squared left right arrow space 9 space sin squared space A plus 16 space cos squared B plus 24 space sin space A space cos space B equals 1

left parenthesis 3 space cos space A plus 4 space sin space B equals 6 right parenthesis squared left right arrow space 9 space cos squared space A plus 16 space sin squared space B plus 24 space cos space A space sin space B equals 36

Kedua persamaan tersebut dijumlahkan:

table attributes columnalign left end attributes row cell 9 space sin squared space A plus 16 space cos squared B plus 24 space sin space A space cos space B equals 1 end cell row cell 9 space cos squared space A plus 16 space sin squared space B plus 24 space cos space A space sin space B equals 36 end cell row cell 9 left parenthesis sin squared space A plus cos squared space A right parenthesis plus 16 open parentheses sin squared space B plus cos squared B close parentheses plus end cell row cell 24 open parentheses sin space A space cos space B plus cos space A space sin space B close parentheses equals 27 end cell end table 

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 9 open parentheses 1 close parentheses plus 16 open parentheses 1 close parentheses plus 24 open parentheses sin space open parentheses A plus B close parentheses close parentheses end cell equals 37 row cell 25 plus 24 space sin space open parentheses A plus B close parentheses end cell equals 37 row cell 24 space sin space open parentheses A plus B close parentheses end cell equals 12 row cell sin space open parentheses A plus B close parentheses end cell equals cell 1 half end cell end table

Karena segitiga ABC merupakan sudut pada segitiga, maka:

 C equals 180 degree – left parenthesis A plus B right parenthesis

Sehingga, diperoleh perhitungan:

sin space C equals sin space left parenthesis 180 degree – left parenthesis A space plus space B right parenthesis right parenthesis sin space C equals sin space left parenthesis A space plus space B right parenthesis sin space C equals 1 half 

Jadi, nilai sin space C adalah 1 half  

0

Roboguru

Tunjukkan bahwa: a. sin(A−B)sin(A+B)​=tanA−tanBtanA+tanB​

Pembahasan Soal:

Akan dibuktikan sin(AB)sin(A+B)=tan(A)tan(B)tan(A)+tan(B)

Ingat bahwa

sin(A+B)=sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)sin(AB)=sin(A)cos(B)cos(A)sin(B) 

Diperhatikan

sin(AB)sin(A+B)=====sin(A)cos(B)cos(A)sin(B)sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)sin(A)cos(B)cos(A)sin(B)sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)cos(A)cos(B)1cos(A)cos(B)1cos(A)cos(B)sin(A)cos(B)cos(A)sin(B)cos(A)cos(B)sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)cos(A)sin(A)cos(B)sin(B)cos(A)sin(A)+cos(B)sin(B)tan(A)tan(B)tan(A)+tan(B) 

Dengan demikian, terbukti bahwa sin(AB)sin(A+B)=tan(A)tan(B)tan(A)+tan(B)

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved