Misalkandandua bilangan real yang memenuhi Persamaan dan dengan nilai dari adalah ...

Pertanyaan

Misalkan $space d space$ dan $space f space$ dua bilangan real yang memenuhi Persamaan $2 d cubed minus 3 d minus 1 equals 0$ dan $f squared plus 3 f minus 2 equals 0$ dengan $d f not equal to 0$ nilai dari $left parenthesis d f plus d plus 1 right parenthesis f to the power of negative 1 end exponent$ adalah ...

Pembahasan Soal:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 d cubed minus 3 d minus 1 end cell equals 0 row cell open parentheses d plus 1 close parentheses open parentheses 2 d squared minus 2 d minus 1 close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses d plus 1 close parentheses end cell equals 0 row d equals cell negative 1 end cell end table$

atau $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses 2 d squared minus 2 d minus 1 close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table$ , dengan rumus abc didapatkan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell d subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator 2 plus-or-minus square root of 2 squared minus 4 times 2 times negative 1 end root over denominator 2 times 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus-or-minus square root of 4 plus 8 end root over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus-or-minus 2 square root of 3 over denominator 4 end fraction end cell row cell d subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 1 plus square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row cell d subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 1 minus square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell end table$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f squared plus 3 f minus 2 end cell equals 0 row f equals cell fraction numerator negative 3 plus-or-minus square root of 3 squared minus 4 times 1 times negative 2 end root over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 3 plus-or-minus square root of 9 plus 8 end root over denominator 2 end fraction end cell row cell f subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 3 plus square root of 17 over denominator 2 end fraction end cell row cell f subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative 3 minus square root of 17 over denominator 2 end fraction end cell end table$

Pilih $d equals negative 1$ dan $f equals fraction numerator negative 3 plus square root of 17 over denominator 2 end fraction$ maka nilai $left parenthesis d f plus d plus 1 right parenthesis f to the power of negative 1 end exponent$ sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis d f plus d plus 1 right parenthesis f to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell open square brackets negative 1 times open parentheses fraction numerator negative 3 plus square root of 17 over denominator 2 end fraction close parentheses plus open parentheses negative 1 close parentheses plus 1 close square brackets fraction numerator 2 over denominator negative 3 plus square root of 17 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 minus square root of 17 over denominator up diagonal strike 2 end fraction times fraction numerator up diagonal strike 2 over denominator negative 3 plus square root of 17 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 minus square root of 17 over denominator negative 3 plus square root of 17 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike 3 minus square root of 17 end strike over denominator negative up diagonal strike open parentheses 3 minus square root of 17 close parentheses end strike end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table$

Jadi, nilai $left parenthesis d f plus d plus 1 right parenthesis f to the power of negative 1 end exponent$ adalah $negative 1$

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui akar-akar polinomial adalah , , dan . Maka nilai

Pembahasan Soal:

Jika $x subscript 1$ , $x subscript 2$ , dan $x subscript 3$ adalah akar-akar dari persamaan polinomial $a x cubed plus b x squared plus c x plus d equals 0$ , maka

$x subscript 1 times x subscript 2 plus x subscript 1 times x subscript 3 plus x subscript 2 times x subscript 3 equals c over a$ .

Dengan mengubah $3 x cubed plus 2 x squared minus 8 x minus 5 equals 0$ ke bentuk umum persamaan polinomial di atas,

$3 x cubed plus 2 x squared plus open parentheses negative 8 close parentheses x plus open parentheses negative 5 close parentheses equals 0$

sehingga diperoleh $a equals 3$ , $b equals 2$ , $c equals negative 8$ , dan $d equals negative 5$ . Maka,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 times x subscript 2 plus x subscript 1 times x subscript 3 plus x subscript 2 times x subscript 3 end cell equals cell c over a end cell row blank equals cell fraction numerator negative 8 over denominator 3 end fraction end cell end table$

Jadi, nilai $x subscript 1 times x subscript 2 plus x subscript 1 times x subscript 3 plus x subscript 2 times x subscript 3 equals negative 8 over 3$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. $space$

Roboguru

Diketahui persamaan suku banyak dengan mempunyai akar-akar Nilai sama dengan...

Pembahasan Soal:

Perhatikan penghitungan berikut!

$begin mathsize 14px style x cubed plus p x squared plus q x plus r equals 0 space mempunyai space akar minus akar space alpha comma space beta comma space gamma alpha squared plus beta squared plus gamma squared equals open parentheses alpha plus beta plus gamma close parentheses squared minus 2 open parentheses alpha beta plus alpha gamma plus beta gamma close parentheses open parentheses alpha plus beta plus gamma close parentheses equals negative b over a equals negative p over 1 equals negative fraction numerator q plus r over denominator 1 end fraction equals negative open parentheses q plus r close parentheses alpha beta plus alpha gamma plus beta gamma equals c over a equals q over 1 equals q sehingga comma alpha squared plus beta squared plus gamma squared equals open parentheses alpha plus beta plus gamma close parentheses squared minus 2 open parentheses alpha beta plus alpha gamma plus beta gamma close parentheses alpha squared plus beta squared plus gamma squared equals open parentheses negative open parentheses q plus r close parentheses close parentheses squared minus 2 open parentheses q close parentheses alpha squared plus beta squared plus gamma squared equals open parentheses negative q minus r close parentheses squared minus 2 open parentheses q close parentheses alpha squared plus beta squared plus gamma squared equals q squared plus 2 q r plus r squared minus 2 q alpha squared plus beta squared plus gamma squared equals q squared plus open parentheses 2 r minus 2 close parentheses q plus r squared end style$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. $undefined$

Roboguru

Banyak faktor real positif yang mungkin dari suku banyak

Pembahasan Soal:

Berdasarkan soal di atas, untuk mengetahui banyak faktor real dari suku banyak maka harus ditentukan akar-akar suku banyak tersebut. Yang dimaksud dengan akar suku banyak adalah nilai yang membuat suku banyak tersebut menjadi nol. Cara menentukan akar-akar suku banyak adalah dengan cara memfaktorkannya. Suku banyak tersebut akan bernilai nol, ketika $x equals 1$ sebagai berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 1 rightwards double arrow open parentheses 1 close parentheses cubed plus 2 open parentheses 1 close parentheses minus 3 end cell row cell space space end cell rightwards double arrow cell 1 plus 2 minus 3 end cell row cell space space end cell rightwards double arrow 0 end table$

Sehingga, diperoleh faktor dari $x cubed plus 2 x minus 3$ adalah $open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x squared plus x plus 3 close parentheses$ .

Kemudian untuk mengetahui jenis akar-akar dari $x squared plus x plus 3$ dapat menggunakan diskriminan sebagai berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D equals cell 1 squared minus 4 times 1 times 1 end cell row straight D equals cell negative 3 end cell end table$

Diperoleh nilai diskriminan kurang dari nol artinya akarnya tidak rasional. Sehingga faktor real positif dari suku banyak $x cubed plus 2 x minus 3$ adalah $open parentheses x minus 1 close parentheses$ . Jadi, banyak faktor real positif ada 1.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Jika salah satu akar persamaan polinomial adalah , nilai adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui $begin mathsize 14px style 2 end style$ merupakah salah satu akar persamaan polinomial tersebut. Maka dapat diperoleh

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x to the power of 4 minus 3 x cubed plus p x squared minus 9 x plus 6 end cell equals 0 row cell 2 to the power of 4 minus open parentheses 3 cross times 2 cubed close parentheses plus open parentheses p cross times 2 squared close parentheses minus open parentheses 9 cross times 2 close parentheses plus 6 end cell equals 0 row cell 16 minus 24 plus 4 p minus 18 plus 6 end cell equals 0 row cell 4 p minus 20 end cell equals 0 row cell 4 p end cell equals 20 row p equals cell 20 over 4 end cell row p equals 5 end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah B. $undefined$

Roboguru

Salah satu faktor dari persamaan adalah . Tentukan faktor yang lainnya.

Pembahasan Soal:

Salah satu faktor dari persamaan $2 x cubed minus 3 x squared minus 11 x plus p equals 0$ adalah $left parenthesis x minus 3 right parenthesis$ . Maka dapat dicari nilai $p$ , yaitu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 open parentheses 3 close parentheses cubed minus 3 open parentheses 3 close parentheses squared minus 11 open parentheses 3 close parentheses plus p end cell equals 0 row cell 54 minus 27 minus 33 plus p end cell equals 0 row cell p minus 6 end cell equals 0 row p equals 6 end table$

Jadi, persamaannya menjadi $2 x cubed minus 3 x squared minus 11 x plus p equals 0$ , maka faktor

$2 x cubed minus 3 x squared minus 11 x plus 6 equals 0$

Dengan metode horner diperoleh

$table row blank 2 cell negative 3 end cell cell negative 11 end cell 6 blank row 3 blank 6 9 cell negative 6 end cell blank row blank 2 3 cell negative 2 end cell 0 blank row cell negative 2 end cell blank cell negative 4 end cell 2 blank blank row blank 2 cell negative 1 end cell 0 blank blank end table$

Jadi, faktor lain dari persamaan $2 x cubed minus 3 x squared minus 11 x plus 6 equals 0$ adalah $open parentheses x plus 2 close parentheses$ dan $open parentheses 2 x minus 1 close parentheses$ .

Roboguru